五年级奥数教案6 周期问题第一课时 全国通用.docx
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五年级奥数教案6周期问题第一课时全国通用
教案
教材版本:
实验版.学校:
.
教师
年级
五
授课时间
课时
2课时
课题
第六讲——周期问题
教材分析
本讲的重点是培养学生利用余数解决实际问题的能力,能从实际问题中探索周期规律,根据题目明确周期,利用除法求出余数,重点强调余数的含义,分析清楚当没有余数或者余数是1,2…时,分别代表什么含义。
本讲例1至例3较简单,课堂中可根据实际情况改变数据,采用快问快答的形式活跃课堂气氛,调动学生参与课堂积极性。
例4的思路不唯一,难度中等,本题的数据较简单,可让学生自主总结每列或每行数据的规律,锻炼学生的语言表达能力和总结能力。
教学目标
知识技能
使学生初步了解周期现象和周期的概念,能够灵活运用有余数的除法来解决生活中的周期问题。
数学思考
学生通过思索、讨论探索,寻找到解决周期问题的优良方法,掌握用有余数除法的知识解决周期问题。
问题解决
尝试从日常生活中发现并提出有关周期问题的现象,并利用所学知识加以解决。
情感态度
经历观察、归纳、总结,学生学会用周期解决生活中的实际问题。
教学重点、难点
教学重点:
1.隐含规律的寻找;
2.周期问题解决的一般方法(有余数的除法)。
教学难点:
1.隐含规律的寻找;
2.周期问题解决的一般方法(有余数的除法)。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入
师:
今天是什么日子?
对,今天是7月9号星期一(老师根据当天日期调整,准备一个日历),那再过1天是星期几呢?
再过2天呢?
再过3天呢?
……再过7天呢?
继续数下去(学生观察日历),你发现了什么?
生:
星期一的两个日期相差7……
师:
像这样按照一定的规律,依次不断重复出现的现象,在数学上叫周期现象。
也就是今天我们学习的内容(揭示课题),像日历中这种我们称周期是7。
师:
如果老师想知道8月1号是星期几,你有哪些方法呢?
生1:
直接看日历。
生2:
把从7月9号到8月1号所有的日期以及对应的星期几都一一写出来。
生3:
因为是周期不断重复出现,依次加7。
生4:
从7月9号到8月1号一共有24天,24天里有3个周期,还余下3天,所以答案是星期三。
师:
利用算式可以写成24÷7=3(周)……3(天)。
师:
同学们真厉害,想到这么多好的方法,给自己鼓鼓掌。
其实不管哪种方法,都要根据周期是7天的规律进行解答。
做题时我们要根据实际情况灵活选择合适的方法,数据较大时就适合用算一算的方法,就是一找周期,二列算式,三看余数确定问题的答案。
师:
同学们还能想到生活中还有哪些周期现象呢?
周期又是多少呢?
生1:
一年四个季节春夏秋冬交替出现,周期是4。
生2:
……(学生自由发言)
师:
暑期的活动总是丰富多彩的,森林的小动物们准备参加为期一周的夏令营,同学们参加过类似的活动吗?
你有什么收获吗?
生自由发言
师:
有趣的课外活动不仅能丰富我们的生活,还能增加我们的见识和知识,所以适当的参加这种活动是非常有意义的。
我们来看看它们准备的怎么样吧!
(播放导入)
二、呈现问题
(一)呈现问题例1
师:
按照约定的时间,多利提前到达了指定的宿营地。
只见宿营地的周围插满了大小相同的彩旗,很是醒目。
例1:
目前宿营地的周围已经挂了200面彩旗,这些彩旗是按3面红的,2面绿的,1面黄的顺序轮流排列的。
第200面旗子是什么颜色?
其中有红旗多少面?
1.学生读题,明确题意。
2.师生共同探讨。
师:
题目要求第200面旗子的颜色,如果画到第200面的工作量太大了,能不能不画就能知道呢?
你是如何思考的?
生:
这些旗子的排列是有规律的,3面红的,2面绿的,1面黄的循环排列的,也就是周期问题。
(适时出示解析)
师:
那周期是多少呢?
生:
周期为6。
3.学生尝试作答,请一名学生在黑板上板书。
4.其他同学点评,检验答案。
5.老师总结。
师:
解决周期问题的步骤:
一找周期,二列算式,三看余数。
举一反三:
根据例1的条件,你知道至少多少面彩旗里会出现36面红色旗?
1.学生读题,明确题意。
师:
这道题要我们做什么?
生:
求至少多少面彩旗里会出现36面红色旗。
2.学生分小组讨论,老师巡视。
3.小组汇报自己组的成果。
师:
说说你们小组讨论的结果。
生1:
因为有36面红旗,每组有3面红旗,说明一共有12组,每组6面彩旗,所以有12×6=72面彩旗。
师:
其他小组同意吗?
生2:
我们小组和他们的答案不一样,这里要求的是至少,所以只需要确保有11组再加上3面红旗就可以满足有36面红旗。
这时候一共有11×6+3=69面红旗。
师:
你们同意他们的说法吗?
(回答错误的小组)
生1:
同意。
师:
那能总结一下出错的原因吗?
生1:
忽略要求中的至少。
师:
大家做题的时候可要好好的睁大双眼,看清题目的要求。
那如果这道题改为最多多少面彩旗里会出现36面绿色旗,你知道答案吗?
如果改为多少面彩旗里会出现36面红色旗,你会做吗?
(老师可适当改变问题,检验学生对于“至多”、“至少”的理解)
4.老师总结。
师:
周期问题中遇到“至少”和“至多”问题时,要考虑到最后一组不是一整组的情况。
师:
不一会儿,前来参加夏令营的小动物们就陆续到齐了。
凯文警长给小动物们分发了迷彩服后,指着眼前的帐篷大声地说道:
“这些帐篷将是我们这一周的宿营房。
但是由于帐篷的颜色和大小不同,大家的喜好也不尽相同,所以接下来谁能先通过考核,便可获得优先选择权。
”
(二)呈现问题例2
例2:
下表中,将每列上中下三个字组成一组。
例如,第一组是(佳,小,我),第二组是(一,学,们)。
那么,第128组是由哪些字组成的?
爱
好
数
学
爱
好
数
学
爱
好
数
…
小
学
生
小
学
生
小
学
生
小
学
…
我
们
爱
思
考
我
们
爱
思
考
我
…
1.学生读题,明确题意。
2.教师与学生提问分析:
分别上、中、下分开找。
上面的一行的规律是什么?
中间的一行规律是什么?
下面的一行的规律什么?
师:
在这道题中上、中、下三行字存在的周期是一样的吗?
生:
不一样。
师:
哦!
是不一样的,那么你能说一说它们各存在着怎么样的周期规律吗?
生:
上面一排是“佳一数学”四个字一个周期,中间一排“小学生”3个字为一个周期;下面一排是“我们爱思考”5个字为一个周期。
师:
现在你找到上、中、下三排的周期现象,这一题对你来说还有难度吗?
生:
没有。
师:
用最快的速度动手做一下!
我们可要比赛的哦!
(学生动手做题)
师:
看来大家的速度真是神速呀,谁愿意把自己的结果与大家分享一番了?
3.请一名学生讲解本题。
4.老师总结。
师:
在解决这样的周期问题时我们要分开进行寻找规律,只要发现规律一切问题就迎刃而解。
答案:
128÷4=32(组)
128÷3=42(组)……2(个)
128÷5=25(组)……3(个)
答:
第128组是(学,学,爱)。
师:
爱思考的罗杰和多利率先做出了答案,获得了优先选择权,其他小动物也陆续地算出了答案,拿到了自己喜爱的帐篷。
紧接着,凯文警长严肃地说道:
“此次参加夏令营的小动物数量较多,我需要一个机智灵活的副手,但是必须得通过我的测试。
谁能担此重任呢?
”说完便拿出了一张白板。
(三)呈现问题例3
例3:
82020得数的末位数字是多少呢?
1.学生读题,找出题中疑惑的地方。
2.教师思路点拨。
师:
这个题目出现在我们面前,好像有点难度呀,那么我们能不能一步一步把它乘出来?
生:
不能,这样太麻烦的。
师:
既然知道很麻烦,那么老师现在先给大家一个小提示:
先计算并观察81,82,83,84,85,…的末位数字的特点,看一看它们是否有周期性?
3.学生计算讨论。
4.学生通过计算总结结果:
验证是否存在周期性。
生1:
1个8的末尾是8,2个8相乘积的末尾是4,3个8相乘积的末尾是2,4个8相乘积的末尾是6,5个8相乘积的末尾是8,我们算到5个8相乘时已经找到了规律,它们的末尾的数字是8、4、2、6四个数字循环出现的。
所以这个题目找到了周期就很容易解决了。
(适时播放解析)
生2:
我们只要用2020除以4就可以算出2020个8相乘的积的末尾数字是几。
师:
总结的很具体,那么其他的同学,算式你们会写吗?
生:
会
师:
很好,老师要找出两位同学到黑板上来一显身手!
谁愿意试一试?
5.学生黑板板书,老师巡视。
师:
2020除以周期4,正好分成505组那么末尾应该是哪个数字?
为什么?
生:
应该是6。
没有余数,说明刚好分完,是505组最后一个数字6。
6.老师总结。
师:
的确,在我们佳一数学思维训练课堂中,只要你用心去思考,分析,一切数学难题就会跟我们说拜拜!
答案:
2020÷4=505(组)
答:
82020的结果的末位数字是6。
师:
通过一番绞尽脑汁的推算,贝贝成功从众多参与者中脱颖而出,成为了凯文警长的副手。
“这是我们今天的第一个野外行动——山林寻宝。
”凯文警长拿出一张地图神秘地说道,“我已事先在山林里隐蔽的地方分布好了‘宝物’,各寻宝队需根据我手里的这张地图和提示寻取宝物,计时60分钟,获得宝物最多的队伍即为获胜。
现在我们将进行分组,请报完数的小动物们按照下面的顺序站队。
”
(四)呈现问题例4
例4:
按上面的排列顺序,如果有报数为2020的小动物应该排在第几行第几列呢?
1.学生读题,明确题意。
2.学生分小组讨论,老师巡视。
3.学生汇报讲解。
师:
这道题你是如何思考的,说说你的思路。
(方法不唯一)
生1:
我们发现8个一循环,周期为8,2020÷8=252(组)……4(个),余数为4,说明2020在奇数行,每个周期两行,所以2020在2×252+1=505行,余数为4,在第5列。
生2:
我们发现每4个一行,2020÷4=505,所以先求得2020在第505行,再根据每8个一个周期,2020÷8=252(组)……4(个),余数为4再求得在第5列。
生3:
我们是先求的列数,因为2020÷8=252(组)……4(个),余数为4,所以2020在第5列,我们观察到第5列的数都在奇数行,且都是4的倍数。
第一行是4×1,第三行是4×3,所以我们根据2020=4×505推得2020在第505行。
……(老师对于其他同学的做法都及时给予肯定和赞扬)
师:
同学们都太厉害了,想到了这么多种解题方法,老师太佩服你们了。
(老师可根据课堂时间随机修改数据让学生抢答,比比计算和反应速度,活跃课堂。
)
4.老师总结。
师:
解决周期问题的一般解题步骤是:
一找周期,二列算式,三看余数确定问题的答案。
类似此题规律较多,可从多个角度出发。
答案:
2020÷8=252(组)……4(个)
2020=4×505
答:
报数为2020的小动物应该排在第505行第5列。
三、课堂小结
师:
这节课你有哪些收获?
同桌合作,互相讲讲你的收获。
本讲教材答案:
大胆闯关
1.2030÷12=169(轮)……2(年)
答:
公元2030年是狗年。
2.60÷7=8(组)……4(个)
(9+4+5+3+6+7+2)×8+(9+4+5+3)=309
答:
前60个数字之和是309。
3.2024÷4=506,2024年是闰年
31+30+31+366+1=459(天)
459÷7=65(周)……4(天)
答:
那么2025年1月1日是星期三。
4.8÷6=1……2
88÷6=14……4
888÷6=148
100÷3=33……1
答:
这个数除以6后余数是2。
5.(100-1)÷8=12(组)……3(个)
答:
这样数到100停在无名指上。
补充习题:
1.把2018名学生排成一排,按1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1…循环报数,则第2018名学生所报的数是。
2.把黑珠子和白珠子按照下面的顺序穿成一串,第900个珠子是。
3.把□和○这样间隔排列:
□□○○□□○○…□□○○。
(1)如果○有50个,□有个;
(2)如果□和○一共有69个,□有个,○有个。
4.一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是()
A.2015B.2016C.2017D.2018
补充习题答案:
1.3
2.黑
3.
(1)50;
(2)35,34。
4.D
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