数学业务学习.docx

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数学业务学习

一、小学数学计算教学的有效性的实践与思考

（一）

数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。

但是，一直以来，计算教学却得不到师生的青睐：

老师不喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题。

以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。

从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，所以计算教学是小学数学教学中的重点内容。

传统的小学计算教学常常通过机械重复、大量题目的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。

新课改以来，在计算教学中存在一些教师过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。

40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，但在进行了一个阶段时间之后，大家发现学生们的思维虽然活跃起来了，显得热热闹闹，但是学生讨论交流占据了课堂的大部分时间，课堂上缺乏必要的练习，有不少学生对算理并不理解，结果计算错误率偏高了，不少学生的计算速度也大大降低，这显然不是新课程改革的本意。

那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？

《数学课程标准》明确指出：

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。

”这已是当今数学课堂教学中应有的理念。

如何把这理念转化为课堂教学行为，是我们广大一线教师所面临的问题新课程标准下的计算教学一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力。

新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。

计算教学不但要关注计算能力，还要关注学生自主探究的创新精神，更要关注与人合作的意识，学生的情感体验……

一、计算教学的重要性

数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。

对于每个人来说，在小学阶段形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。

并且，学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。

纵观整个小学数学教学，其中计算教学占有相当大的比重，单看各册的教材目录就可以明了；并且在教学评价中，计算的比重也是显而易见的，单是一张数学试卷，从简单的分值来看，100分的试卷中计算就占了40分，还不包括综合运用中的计算，但在教材这方面，所提供的教学素材较为单调，需要教师深入研究教材，利用合理的教学手段，使计算教学也富有活力。

二、计算教学的有效性的尝试

1、带着研究的态度进行学习。

 玻利亚说过：

“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。

”因此，在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。

如：

小数和整数的相乘的教学。

学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，这方面内容的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。

这部分内容的关键是处理小数点。

怎样在积的适当位置点上小数点，也是笔算教学的重点内容。

教师让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积小数点位置的规律，主动构建小数乘整数的计算法则。

例１从夏天买３千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式０．８×３。

这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?

搜索相关的知识经验，一般有两条思路：

一是把３个０．８连加；二是把０．８元看成８角，把小数乘法转化成整数乘法。

这两种方法都是小数乘整数的认知平台。

教材里写出０．８×３的竖式，让学生从整体上感知它。

初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。

例题继续求冬天买３千克西瓜要多少元，让学生独立计算２．３５×３，探索小数乘整数的笔算方法。

教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：

一是用加法启发乘法。

计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。

这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。

二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。

通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。

。

“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。

分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。

“练一练”第２题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。

“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。

二、小学数学计算教学的有效性的实践与思考

（二）

2、联系现实生活进行学习。

《数学课程标准》要求：

计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。

当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，大大拉近了与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。

现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。

教师应努力为学生提供将所学知识应用到实践中去以解决身边的数学问题的机会，从而帮助学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

一般来说，教材上计算题的呈现方式都是比较单一的，大家都觉得比较枯燥乏味，这就要求教师在备课的过程中、特别是在钻研教材的过程中，深刻地理解并创造性地使用教材，甚至根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。

例如：

在教学小数加减法时，我对教材进行了如下改编：

师：

同学们，老师昨天去超市购买了一些物品，总共是9.6元，你们猜猜看，我会怎么付钱？

生：

正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。

师：

那么，营业员该找我多少钱呢？

生：

（计算）应该找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。

）。

师：

（先是巡视，看学生中对于10－9.6的计算有没有计算错误的，特别是得数的整数部分是0，学生有没有注意这个问题。

）非常棒！

那么，你在计算的时候有没有遇到什么新的情况、需要我们大家注意的呢？

生：

10减9.6等于0.4，得数的整数部分是0，要写0。

一道简单的计算题，教师联系了学生最感兴趣的人——教师——联系了实际生活，使原本单调的计算变得生动起来，使原本枯燥的数学课堂变得让人有所期待。

由此可见，我们应在计算教学中注重把计算内容与实际生活结合起来，体现新课程的理念，遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认识规律进行教学。

让学生体会到身边处处有数学，数学来自于身边的生活，感受到数学与经济的密切关系，体验到数学的魅力。

使课堂中的数学更贴近生活，走向市场。

3、在游戏活动中进行学习。

（1）、组织比赛。

孩子们总是非常要强，不论做什么，都想争个第一。

教师便可对学生的这种心理善加利用，使单纯而枯燥的学习变得富有激情和活力。

例如，在学习了小数四则计算以后，我便在班级里组织了一次计算比赛。

在比赛时，学生们个个信心十足，以平时十倍、百倍的仔细检查着自己的试卷；成绩出来以后，成绩好的学生春风得意，而那些失误的学生是懊恼万分，只恨自己当时没有再认真一点检查。

（2）、开火车。

低年级练习口算的时候，大多会采取开火车的形式。

“开火车”练习面广量多，且富有童趣，小朋友们都非常感兴趣，参与性很高。

爱玩是孩子的天性。

如果能在学生在玩的过程中，既获得了玩的乐趣，又使知识得到巩固，那真是一举两得的美事，甚至在玩的过程中，更大大提升了学生对于数学学习的兴趣，使他们更加喜爱数学。

4、在错误中不断提升

心理学家桑代克认为：

“尝试与错误是学习的基本形式。

”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。

在计算中，学生的错误总是层出不穷。

不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，都是一些极小的错误，但却经常出现，让人忽视不得。

也因此，课堂作业我总是坚持进行面批，每每批到错题，我常会多问学生一句：

“来，检查一下，你这题哪里错了？

”可是，却往往有学生对我说：

“老师，我看不出来，你让我重新算一遍吧！

”看来，有些学生还是不善于进行检验。

针对这一情况，在以后的教学中我们更该注意对学生进行计算方法和检验方法的指导；碰到错题了，要追着问一句：

“错在哪里了？

”要求学生在原题上找出错误，找不出来，就师生一起找；同时我要求学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警戒自己。

培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。

但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待

三、走向和谐：

数学课堂教学的本真追求

在新一轮课程改革的浪潮中，广大小学数学教师经受了观念上的洗礼和行动上的冲击。

课改犹如一缕轻风吹皱了传统数学教学这一池“止水”。

然而，课改既不是“新瓶装旧酒”，也不是对传统教学的“全盘否定”。

课改并非“另起炉灶”，它需要数学教师进行理性的反思，厘清传统数学教学的优缺点，在承旧纳新中走向和谐。

那么，怎样在小学数学教学中构建和谐课堂呢？

笔者认为，我们应努力实现多方面的和谐发展。

一、课改理念与教学本原的和谐

在课改大背景下，追求“新”已成为业内人士的共识。

然而在追“新”的过程中也暴露出一些问题，主要问题是新课改理念与教学本原不和谐。

课改中不少“公开课”、“观摩课”、“评优课”等在课前都进行了适度的包装。

听课者看到的只是表面现象。

如果盲目地“跟风”、一味地学“形”，反而会丢弃了教学本原的东西，这就得不偿失。

教师需要在“教学包装”与“教学本原”之间作出理性的思辩，即在吸取他人成功经验的同时，要更多地思考如何借鉴、移植、融合到自己的教学实践中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。

随着时代的发展，教学形式可能会不断发生变化，但其本原不是形式上的变化，教学变化的实质是为学生负责、以学生发展为本。

这个问题，在任何时候、任何时代，教师都要认真对待，虽然时代不同，功利性、政治色彩不同，但教学有一个永恒的主题，那就是任何时期的教学都要为教学本原服务。

因此，课改不能以丧失教学效益为代价。

我们所要追求的是具有时代特征的真实、朴实、扎实的课堂教学。

课堂教学，如何从“形式”走向“本原”实现课改理念与有效教学的整合，这应成为每一个数学教师聚焦的话题。

二、走进教材与重组创造的和谐

随着课改的深入推进，大多数小学数学教师的课程意识与教学观念发生了可喜的变化，但还有一部分教师对“从教教材走向用教材来教”存在着片面的认识，在重组创造课程资源的过程中步入了误区。

如有些教师为了展示自己重组教材的能力，还没有真正从数学课本中“走个来回”，就开始对教材内容进行所谓“重组创造”，导致课堂出现了这样的现象：

情境创设——雾里看花；自主探索——蜻蜓点水；小组合作——浮光掠影；游戏活动——走马观花。

教师片面追求外在形式的华美，对教材内容的审视缺乏深入的思考，教学设计也缺乏应有的内涵。

这样的数学课对于学生来说是低效、微效甚至是无效的。

特级教师顾汝佐老师曾经说过：

“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师要重教材，教教材，这肯定是过时的，现在把教教材改为用教材，活的我就用，不要就改用。

”这句话告诉我们：

教师要从机械地“教教材”中走出来，走向灵活地用教材。

那么，如何灵活地用教材呢？

笔者认为，教师要做到走进教材和重组创造的和谐。

具体地说，教师首先要走进教材、钻研教材、吃透教材。

教师对教学内容的重组创造必须以深刻领悟教材设计意图、教学目标为基础，而重组创造教材则是教师熟悉钻研教材的最高境界，两者相互平衡。

实践表明，缺少“走进教材”的数学课堂是浮躁的课堂，缺乏“重组创造”的数学课堂是肤浅的课堂。

三、主动参与与启发引导的和谐

在传统的教育观念中，师生之间的关系是教师的“单向灌输”和学生的“被动接受”的关系，学生的主体地位没有真正凸显出来。

新课程强调应从重视教师的“教”向重视学生的“学”转变，以达到“教是为了不教”的目的。

教学实践中，很多数学教师在新课程理念的支配下，想方设法引导学生主动参与、积极思考、独立探索，希望学生的个性得以张扬，主体得以发挥，价值得以体现，而将“讲授”视为课堂教学的大忌。

不管什么知识，都希望通过学生的主动探索、自主建构而获取，这样的课堂，学生参与率不可谓不高，参与面不可谓不广，却惟独忽略了参与的效度和深度，热闹的背后难以隐饰学习效率的低下，数学课堂陷入形式主义的泥潭。

其实，讲授法是一种很好的教学方法，对学生而言，十分重要且非常必要。

教师惟有和谐运用多种教学方法，积极组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生最需要的时候给予恰当的引领与适当的“讲授”，让学生的主动参与与教师的启发引导和谐起来，这样教师才能真正地为学生的数学学习服务。

四、教学预设与动态生成的和谐

课堂教学是一个动态的发展过程。

这个过程既有规律可循、又有灵活的生成性和不可预测性。

有效的教学应在预设与生成的和谐中发展。

因此，教学预设和动态生成可以在相互依存、相互作用下均衡发展。

主要表现在：

（1）教学预设是为了课堂的有效生成。

学习的不可替代性，决定了学习活动必须以学生自主建构为主要学习方式，而教学应促使这种学习方式更科学、更合理、更高效。

因此，教学预设为学习的有效生成铺路架桥。

（2）动态生成能使教学预设更精彩。

动态生成被人们喻为“无法预约的精彩”，动态生成赋予“教学预设”生命的意义。

有价值的动态生成能使教学预设更精彩。

（3）教学应当在预设与生成的和谐中发展。

我们说数学课，无论是能力的培养还是情感的体验绝不是简单地做几道习题就能达到的，教师要用动态生成的观念来控制课堂教学，教学预设应成为师生共同成长的经历过程，动态生成应当成为思维碰撞的智慧亮点，在经历中感受，在收获中感悟，在碰撞中感触。

只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。

五、关注过程与重视结果的和谐

长期以来，我国传统的小学数学教学一直存在重结果轻过程的倾向，教师十分重视学生对数学结论的掌握而忽视学生对知识形成过程的理解，这给学生的发展带来不利影响，阻碍了学生创新意识形成与发展。

我们认为教学必须坚持关注数学知识形成过程与重视数学知识结果并重的原则，既要重视学生对数学概念、公式、法则、定理等结论的掌握，更要关注他们对这些结论形成过程的理解，让学生在理解的基础上更好地掌握所学数学知识。

一定要让他们知道自己思考的起点、思维展开的方向和思维活动的结果，从而促进他们对数学知识形成过程的全面理解。

四、课程中课堂教学评价的方法之教学反思

一般来说，在传统的课堂教学评价中，由于评价要涉及一些复杂的量化技术和手段，因此，评价往往成了评价专家的专利。

但随着课程改革的进一步深化推进，随着从量化评价向质性评价的转向，随着惩罚性教师评价向发展性教师评价转变，一些处在实践第一线的实验区、实验学校以自己丰富的实践经验为基础，逐渐摸索、创造出一些独具特色的课堂教学评价方法。

下面选出当前在学校中较普遍与实用的课堂教学评价质性方法：

教学反思、课堂观察、评价访谈、教师成长记录袋评价等逐一加以介绍。

教学反思是课堂教学评价中的一种质性评价方法。

这种评价方法很重视充分发挥教师作为主体的作用，要养成学习与反思的习惯，增强研究意识，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，把日常教学工作与研究融为一体。

同时，这种评价方法与新一轮课程改革的要求—教师是反思型教师和研究型教师相吻合。

一、教学反思的涵义

反思是教师以自己的专业活动为思考对象，对自己在专业所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。

反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。

它隐含着三个基本信念：

教师是专业人员、教师是发展中的个体、教师是研究者。

按教学的过程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段：

第一，在教学前进行反思，这种反思具有前瞻性，能使教学成为一个自觉的实践，并有效地提高教师的教学预测和分析能力：

第二，在教学中进行反思，即及时、自动地在教学过程中反思，这种反思具有监控性，能使教学高质高效地进行，并有助于提高教师的教学调控和应变能力；第三，在教学后的反思，教师批判地在教师结束后进行反思。

这种反思具有批判性，能使教学经验理论化，并有助于提高教师的教学总结能力评价能力。

教师反思过程实际上是使教师在整个教育教学活动中充分地体现双重角色：

既是评价对象又是评价者，既是教育者又是受教育者。

教学反思一般具备以下三个特征。

第一，它以解决教学问题为基本点，教师针对教学中存在的问题与不足，进行理性思考，探索实践之路。

第二，它以追求教学实践的实效性为目标，一方面，通过反思，进一步改进教学，使之向更合理的教学实践努力；另一方面，通过反思发现新问题，进一步激发自己的责任心，在改进教学的过程中，不断提高实践水平。

第三，教学反思是教师全面发展的过程，教师只有全面地反思自己的教学行为时，他才会从教学的各个环节中获得体验，使自己变得更为成熟起来，直至成为学者型教师。

二、教学反思的方式

教学反思是大多数教师都能够做到的一种自我评价方法，是一条有效的实专业化的途径。

教师进行教学自我反思的方式如下：

记教学日志：

教学日志是教师所记录的某种形式的日记。

记教学日志既是积累教学基本资料和信息的一个途径，又可以是进行资料和信息分析的第一步。

教学日志既有在课堂教学时当场记下的片言只字，也有课后对事件和感受的较全面的记载。

实践中可以按照每天记、每周记或每月记这样几种时间频率来掌握。

间隔因人而异，但记教学日志的习惯一定要延续足够长的一段时间，这样才能使教师对自己教学规律的掌握与实践以及一些独特的习惯做法显现出来。

利用案例：

在很多专业领域里，案例研究都是一种重要的研究形式。

本文所说的案例是指教师在教学实践当中发生的较典型的事例，它含有很多类似情况的主要成分。

当教师注意研究它时，所产生的认识会远远超过对这件事情本身的了解。

案例通常是课堂教学中发生的，让教师感到棘手的问题。

这些案例没有现成的答案，它是供教师自己分析，得出自己的结论的原始材料，这里的案例研究，就是教师以自己的眼光对案例所做的观察、反思与研究。

由于案例可以将教师平时无意中采取的做法和处理意外事件的行为显现出来，帮助教师客观清楚地了解自己，因此可以说是教师教学反思的方式之一，是实现教师专业化发展的有效途径。

行动研究：

行动研究实质上是一种实践性很强的反思性活动，教师通过行动研究对自己的教育教学行为进行理性思考，调整自己的认识，改进自己的做法，使自己的教育教学行为更趋合理。

较典型的行动研究通常有这样几个步骤：

发现问题；作初步思考，获得基本数据；确定行动研究的方法策略；实施研究步骤并清楚记录每项结果；写出阶段性结果；制定下一个循环研究的计划。

同事间观摩：

同行教师之间为了业务提高经常互相听课，它不以评价为目的，因此被观摩的教师不会感到紧张，互相听课对听课教师和被听课教师都有好，在听同行教师讲课时，听课者常常会反思自己教学中的一些情况，实际上互相观摩是教师之间共同提高的一个有效途径。

五、对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考

（一）

数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：

在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。

“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。

”①正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。

现象之一：

多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。

小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。

教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。

主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。

但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。

人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：

跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。

我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：

首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。

接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。

解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“3×4+7=19（个）”，也有学生分步计算：

“3×4=12（个），12+7=19（个）”。

接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“2×6+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“2×9+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“4×5－1”（所有孩子4个一组，还少一个），“3×4+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。

这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。

但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？

让我们从问题的构成和解决来看。

“构成问题的三个基本要素是：

想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。

所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。

”②也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。

换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。

然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。

上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。

例如，用“2×6+7”的方法就必须有这几条信息：

“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。

而“3×4+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。

这里就存在着这样的问题：

学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。

但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。

作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。

因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。

不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。

在一堂二年级的数学课中