人教版数学八年级下册1922一次函数同步练习word版附答案.docx

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人教版数学八年级下册1922一次函数同步练习word版附答案

19．2.2　一次函数

第1课时　一次函数的定义

1．下列函数中，是一次函数的是（）

A．y＝

＋2　B．y＝x＋2　

C．y＝x2＋2　D．y＝kx2＋b

2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）

A．y＝2x　B．y＝

＋2　

C．y＝

x－

　D．y＝2x2－1

3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）

A．路程一定时，时间y和速度x

B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形

C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y和x

4．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分钟）之间的函数关系式为（）

A．Q＝0.5t　B．Q＝15t　

C．Q＝15＋0.5t　D．Q＝15－0.5t

5．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．

6．出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数？

如果是，请判断y是不是x的正比例函数？

（1）某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y（元）与房屋面积x（平方米）之间的关系；

（2）地面气温是28℃，如果高度每升高1km，那么气温会下降5℃，气温y（℃）与高度x（km）之间的关系；

（3）圆面积S（cm2）与半径r（cm）之间的关系．

7．一根祝寿蜡烛长85cm，点燃后每小时缩短5cm.

（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；

（2）该蜡烛可点燃多长时间？

8．关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有　（）

①y是x的一次函数；

②y是x的正比例函数；

③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；

④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．

A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y＝－2x＋24（0＜x＜12）　　B．y＝－

x＋12（0＜x＜24）

C．y＝2x－24（0＜x＜12）　　D．y＝

x－12（0＜x＜24）

10．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为．

11．已知y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4.

（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：

（1）写出每月工资总额y（元）与销售手机部数x（部）之间的关系式；它是一次函数吗？

（2）营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？

（3）若小芳的月工资总额要达到3300元（含3300元）以上，问她至少要销售多少部手机？

13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

（1）求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

（2）当x＝3时，求y的值．

第2课时　一次函数的图象与性质

1．已知函数y＝－2x＋3.

（1）画出这个函数的图象；

（2）写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．

2．将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．

3．将正比例函数y＝－2x的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为．

4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是（C）

ABCD

5．若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）

A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0

6．点（－

，m）和点（2，n）在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是．

7．函数y＝x－1的图象一定不经过第象限．

8．一次函数y＝kx＋b不经过第三象限，则下列正确的是（）

A．k<0，b>0B．k<0，b<0C．k<0，b≤0D．k<0，b≥0

9．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝．

10．一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以是（）

A．（－5，3）B．（1，－3）C．（2，2）D．（5，－1）

11．已知：

将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（）

A．经过第一、二、四象限

B．与x轴交于（1，0）

C．与y轴交于（0，1）

D．y随x的增大而减小

12．一次函数y＝kx＋m的图象如图所示，若点（0，a），（－2，b），（1，c）都在函数的图象上，则下列判断正确的是（）

A．a

13．若点（a，b）在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式4a－2b－3的值是．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－

x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．

15．若一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．

16．已知关于x的一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3.

（1）若函数图象经过原点，求m的值．

（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值．

（3）当m取何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方？

17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A（－2，0），且与y轴分别交于B，C两点．

（1）求a，b的值；

（2）画出一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象；

（3）求△ABC的面积．

参考答案：

19．2.2　一次函数

第1课时　一次函数的定义

1．下列函数中，是一次函数的是（B）

A．y＝

＋2　B．y＝x＋2　C．y＝x2＋2　D．y＝kx2＋b

2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（C）

A．y＝2x　B．y＝

＋2　C．y＝

x－

　D．y＝2x2－1

3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（B）

A．路程一定时，时间y和速度x

B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形

C．圆的面积y与它的半径x

D．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y和x

4．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分钟）之间的函数关系式为（C）

A．Q＝0.5t　B．Q＝15t　C．Q＝15＋0.5t　D．Q＝15－0.5t

5．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－2时，y＝7；当x＝1时，y＝－11，求k，b的值．

解：

将x＝－2，y＝7和x＝1，y＝－11分别代入y＝kx＋b，得

解得

6．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是不是x的一次函数？

如果是，请判断y是不是x的正比例函数？

（1）某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y（元）与房屋面积x（平方米）之间的关系；

（2）地面气温是28℃，如果高度每升高1km，那么气温会下降5℃，气温y（℃）与高度x（km）之间的关系；

（3）圆面积S（cm2）与半径r（cm）之间的关系．

解：

（1）y＝0.5x，y是x的一次函数，y也是x的正比例函数．

（2）y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．

（3）S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．

7．一根祝寿蜡烛长85cm，点燃后每小时缩短5cm.

（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；

（2）该蜡烛可点燃多长时间？

解：

（1）∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，

∴y＝85－5t（0≤t≤17）．

（2）∵蜡烛燃尽时蜡烛的长度y＝0，

∴85－5t＝0，解得t＝17.

∴该蜡烛可点燃17小时．

8．关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有　（B）

①y是x的一次函数；

②y是x的正比例函数；

③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；

④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．

A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（B）

A．y＝－2x＋24（0＜x＜12）　　B．y＝－

x＋12（0＜x＜24）

C．y＝2x－24（0＜x＜12）　　D．y＝

x－12（0＜x＜24）

10．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为6．

11．已知y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4.

（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？

（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

解：

（1）根据一次函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，

解得m＝1，

∴m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数．

（2）根据正比例函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，

解得m＝1，n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数．

12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：

（1）写出每月工资总额y（元）与销售手机部数x（部）之间的关系式；它是一次函数吗？

（2）营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？

（3）若小芳的月工资总额要达到3300元（含3300元）以上，问她至少要销售多少部手机？

解：

（1）y＝30x＋1500；是一次函数．

（2）当x＝30时，y＝30×30＋1500＝2400.

∴她本月的工资总额是2400元．

（3）当y≥3300时，30x＋1500≥3300，x≥60，

∴她至少要销售60部手机．

13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

（1）求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

（2）当x＝3时，求y的值．

解：

（1）设y1＝k1x，y2＝k2（x－2），则y＝k1x＋k2（x－2），依题意，得

解得

∴y＝－

x－

（x－2），即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数．

（2）把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.

∴当x＝3时，y的值为－2.

第2课时　一次函数的图象与性质

1．已知函数y＝－2x＋3.

（1）画出这个函数的图象；

（2）写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．

解：

（1）如图．

（2）函数y＝－2x＋3与x轴、y轴的交点的坐标分别是（

，0），（0，3）．

2．将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝－2x＋1．

3．将正比例函数y＝－2x的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为y＝－2x－3．

4.C

5．B

6．点（－

，m）和点（2，n）在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是m＜n．

7．函数y＝x－1的图象一定不经过第二象限．

8．D

9．若直线y＝kx－6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k＝±2．

10．C

11．C

12．B

13．若点（a，b）在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式4a－2b－3的值是3．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－

x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限．若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（－

，2）．

15．若一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜

．

16．已知关于x的一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3.

（1）若函数图象经过原点，求m的值．

（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值．

（3）当m取何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方？

解：

（1）把（0，0）代入y＝（2m＋1）x＋m－3，得m＝3.

（2）由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.

（3）由题意，得

解得m＜3且m≠－

.

17．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过A（－2，0），且与y轴分别交于B，C两点．

（1）求a，b的值；

（2）画出一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象；

（3）求△ABC的面积．

解：

（1）将点A（－2，0）的坐标代入y＝2x＋a，得－4＋a＝0，解得a＝4.

将点A（－2，0）的坐标代入y＝－x＋b，得2＋b＝0，解得b＝－2.

（2）∵两个函数分别为y＝2x＋4和y＝－x－2，

∴一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4），一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点C的坐标为（0，－2）．

函数图象如图．

（3）∵B（0，4），C（0，－2），A（－2，0），

∴OA＝2，BC＝4＋2＝6.

∴S△ABC＝

OA·BC＝

×2×6＝6.