第八单元《总复习》教材分析.docx

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第八单元《总复习》教材分析

第八单元《总复习》教材分析本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套教材的重要组成部分。

通过本单元的教学，圆满完成小学阶段的数学教学任务，为第三学段的教学打下扎实的基础。

总复习分数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用四部分进行，前三部分先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的认知结构。

再通过适量的练习，加强对知识的理解，形成必要的技能。

第四部分综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，发展解决问题的能力，培养应用意识。

1．数与代数领域。

数与代数领域的内容很多，为了便于复习，按数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节编排。

（1）回忆学过的数，沟通整数、小数、分数的联系，突出数的应用，重视培养数感。

在一~四年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。

五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。

本单元编排数的认识这一节，要复习这些数的意义，形成清晰的数概念。

先让学生说说学过了哪些数，以及对这些数和相互联系的认识，四个卡通的交流是学生的初步回忆，除此以外，学生还能说出分数的意义、百分数的意义等知识。

要帮助学生回忆学过的数，如自然数是在三年级（下册）教学的，如果学生已经遗忘，可以由教师指出，让学生再认。

又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让学生体会负数比0小。

再如复习分数意义，要突出单位1可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。

表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题

（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法。

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。

这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。

讨论题

（2）要联系实例进行比较，如把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。

如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。

在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。

如0.50是50/100，而0.500是500/1000,0.5是5/10。

小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以及小数与分数的联系。

练习与实践编排了14道习题，进一步复习数的知识。

涉及的内容有数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较，通过移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000，因数与倍数的概念以及有关的知识。

教学这些题要注意两点，一是先让学生独立解答，再组织交流，进行必要的评讲。

第1题要说说填数时的思考，利用直线下面的整数，理解负数是与正数意义相反的数，是比0小的数；利用直线上面的数理解真分数、假分数的意义；把直线上、下的分数和小数联系起来，理解数之间的关系。

第9题要体会改变大数的单位或求大数的近似数，能方便对数的理解或读、写。

第10题里包含许多概念，要理解素数与合数、奇数和偶数是按不同标准对数进行分类，还要整理因数与倍数、公因数与公倍数的概念和相互关系。

二是让学生体会数的实际应用，发展数感。

第3题解释车票和商品标识上的数的具体含义，第4题自主收集用数表达的信息，能让学生体验数描述了生活中的现象、事物，感受用数表达和交流信息，既方便又准确。

第12题体会各组数的发展趋势，第13题借助直观图形进行估计，第14题结合图形感受数的大小，这些题把发展数感落实到应用知识解决实际问题的过程中。

（2）整理数的运算知识，培养计算能力和解决实际问题的能力。

数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。

复习四则计算，先沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。

由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。

再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法。

还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。

第87页练习与实践从两方面培养计算能力，一是通过第1~4题练习口算、笔算和估算，使学生能正确计算，并具有验算的习惯。

对口算的基本要求是：

能计算百以内的两位数加、减两位数以及相应的小数加、减法，能计算百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数以及相应的小数乘、除法，能进行比较简单的分数四则计算。

对笔算的基本要求是：

能计算三位数的加、减法及相应的小数加、减法，能计算三位数乘两位数、三位数除以两位数及相应的小数乘、除法，能进行分数的四则计算。

对整数四则计算的估算要求是：

把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通过口算得到结果大约是多少。

二是通过第5题学会从实际问题和自己的计算水平出发，选择比较适宜的计算方式，省力而高效地解决实际问题。

对大多数学生而言，第

（1）题可以口算，第

（2）

题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器。

个别学生解答第

（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。

复习运算顺序和运算律，先整理知识，再应用知识。

整数、小数、分数的四则混合运算顺序是相同的，可以分四种情况引导学生回忆，即算式中只有加、减法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、减法，但没有括号；算式中有小括号；算式中有中括号。

整数、小数、分数的加法和乘法都存在运算律，教材要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。

第89页练习与实践第1、2题分别应用运算顺序进行四则混合运算和应用运算律进行简便运算。

第3题里既有按运算顺序计算的题，也有用运算律简算的题，让学生选择合适的方法计算，从中可以获得两点体会：

第一，运算顺序是进行混合运算的一般规则，而运算律能改变原来的运算顺序；第二，简便运算是有条件地进行的，在计算时要认真审题，发现和利用可以简便计算的条件与机会。

练习与实践的另一个重点是解决实际问题，第4、5题是一般的

两、三步计算的问题，第7~12题是分数、百分数的问题。

教学第4、5题要整理解决问题的基本思路，利用条件之间、问题与条件之间的联系分析数量关系，设计解题步骤。

教学第7~12题要充分发挥一题多问或题组的作用，通过比较、梳理强化概念和解题思路。

如第7题比较各年级出勤率的算

法，进一步掌握百分率的知识。

第8题里的三个问题能进一步理解增加百分之几、节约百分之几的含义与数量关系。

第9题分别求出一、二、三等奖的奖券张数，能进一步强化求一个数的百分之几是多少的概念。

第10题要沟通各种百分

数问题的内在联系，还要体会

（1）、

（2）两题在数量关系和解题方法上的不同。

（3）复习式与方程的知识，发展解决问题的策略。

在这一节教材里，通过三个问题提取用字母表示数的经验，整理方程与等式的联系和区别，回忆学过的等式性质，这些都用举例说明的方式进行。

含有字母的式子不仅能表示周长、面积、体积的计算公式，能表示运算律，还能表示常用的数量关系。

练习与实践第1题用字母表示数量关系，是列方程解决实际问题的基础，教学这道题要让学生说说式子里的字母表示什么数量，式子表示什么数量，式子是根据什么数量关系写的，以及用字母表示数应遵循的书写规则。

第2题要解释解方程的过程，说说等式的两边同时加上或减去了几、同时乘或除以了几。

列方程是解决实际问题的常用方法，列方程的思考和列算式不同，要利用题目中最主要的数量关系作为列方程的依据。

第3~8题的重点是复习列方程解决问题的一般步骤，应突出解题的关键是找等量关系。

可以在学生独立解答之后，认真讨论各道题的等量关系，说说是怎样找的，交流寻找等量关系的体会和经验，提高列方程解决问

题的能力。

（4）复习正比例和反比例，把握变化着的现象里的不变特征。

本节教材的复习内容分两段编排，先复习比与比例的知识，再复习正比例与反比例。

复习比的知识抓住三点进行，一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。

二是通过改写a:

b,沟通

比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。

三是找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。

练习与实践第1~6题配合比与比例的复习，包括写出比、求比值、把比值相等的两个比组成比例，应用比例的基本性质解比例和解答按比例分配的问题等内容。

其中第2题如果测量准确、计

算正确，各人的头长与身高的比的比值、一庹长与身高的比的比值、脚长与身高的比的比值分别是接近的。

要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。

教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征

是两种相关联变量的积保持一定。

再通过第7、8题的判断，

进一步巩固正比例和反比例的概念。

第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。

2．空间与图形领域。

空间与图形领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。

（1）分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。

复习图形知识按线角形的线索进行。

学生已经认识的线有直线、射线和线段。

线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。

直线和射线是四年级教学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。

复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。

整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一部分。

四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。

如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。

学生举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。

如果出现这些情况，应适当予以纠正。

从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。

把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。

复习角的认识把这两种认识结合起来，围绕角的顶点旋转角的一条边要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的*开程度。

复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。

第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。

第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90、小于180。

复习平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。

回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。

左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特征。

右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

因为等腰三角

形具有三角形的基本特征（三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。

而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

教材让学生思考，讨论等边三角形也是等腰三角形吗，体会右图里的一般与特殊、整体与部分的关系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。

教材还提出两个讨论题，在问题

（1）里任意两边的长度之和大于第三边是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。

要引导学生注意任意的含义，并应用到练习与实践第8题的解答中去。

提出问题

（2）有两个目的：

一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形的内角和180，用内角

和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。

以前教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形，这是从学生生活经验和认知水平出发的安排。

现在整理四边形的知识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。

如果平行四边形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。

学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四边形。

第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短，以及点到直线的距离等知识。

要通过解决实际问题再次体会这些内容，但不要求学生记忆这些知识。

第6、7题是动手操作，如果学生使用量角器有困难，应给予帮助。

在画长方形的时候，要复习画已知直线的垂线与平行线的方法，要求学生规范地使用画图工具。

在画图形底边上的高时，要加强对底与高相对应的体验。

（2）复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。

与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。

复习这些知识按概念与计量单位计算方法或公式实际应用的线索进行。

周长与面积的概念在三年级初步形成，第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义，多数学生对周长与面积的体验是比较充分的。

复习周长与面积的意义，以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。

练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。

复习长度单位和面积单位，让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正方形顺带复习其他面积单位的意义，通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。

复习长度单位和面积单位要重视两点：

一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率，下图就是一种整理方式。

复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。

要联系周长的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公式。

如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）2。

又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=do要回忆各个面积公式的推导过程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。

长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长宽（或边长边长）的积是长方形（或正方形）里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。

平行四边形是转化成长方形推导面积公式的，而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。

练习与实践第9题画面积相等的图形，理解并记忆面积公式。

依据先画出的长方形画面积相等的平行四边形，

递推了平行四边形转化成长方形的步骤，加强了等积变换的体验。

依据平行四边形画面积相等的三角形，可以使底的长度相同，把三角形的高画成平行四边形的2倍；也可以使高

的长度相同，把三角形的底画成平行四边形的2倍。

在画三角形的时候，能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。

依据平行四边形画梯形，可以使高的长度不变，把平行四边形的底缩短，把对边延长，缩短与延长的长度相等。

通过画梯形，对梯形的面积公式会有新的体会。

学生解答这道题，还会有不同的思考方法，要组织交流，进一步体验各个面积公式。

应用面积知识解决实际问题的内容很丰富，有利用面积公式列算式求面积，也有按面积公式列方程算长度。

还要结合求面积进行估计和测量，对不同单位的面积进行换算，并探索规律。

（3）整合立体图形的知识，发展空间观念。

立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。

因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。

首先理解正方体是特殊的长方体，体会正方体具有长方体的全部特征。

接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起来，体会它们的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过底面周长高计算。

最后还用底面积高概括长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。

通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。

教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。

有些活动在以前学习时曾经开展过，多数活动是新的要求，富有挑战性。

要重视活动的过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。

如第104页第4题，可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少，然后确定这个长方体的侧面图形；也可以在想像中把这个物体搭起来，体会侧面图形的形状，空间观念在推理和想像中得到了发展。

再如第107页第12题，规格①、②、③的三种铁皮各选2张或1张，5张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。

每种规格的铁皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三种尺寸，分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米，长0.6米、宽0.5米、高0.4米，长0.5米、宽0.4米、高0.6米。

1张规格④的铁皮和4张规格①或4张规格③的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱，这些水箱的底面是正方形，高分别是0.6米或0.5米。

可见，平面图形（铁皮）的长、宽与长方体（水箱）的长、宽、高的转化是解决问题的关键，也是发展空间观念的极好机会。

（4）在方格纸上画图形，复习图形与变换的知识。

在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。

先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。

理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是改变图形大小的方法，不改变图形的形状。

这些都是关于图形变换的基础知识。

轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。

练习与实践让学生在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。

其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容，在前面的教学中进行过这些画图活动。

第3题综合应用平移

与轴对称两个知识。

圆是轴对称图形，经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。

把圆与线段组合成轴对称图形，应着重思考线段的对称轴的位置。

第（3）个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。

第4题把图形按比例缩小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体

会按1：

2的比缩小是把图形每条边的长度变成原来的1/2,

这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按比例放大或缩小的含义。

（5）在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。

确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后既要描述方向，又要描述距离，比较准确地描述位置。

另外，还可以用数对表示位置。

复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。

练习与实践在第1题的问题

（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。

问题

（2）用数对表示位置，要提醒学生遵照横排是行、竖排是列的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。

如孔雀园在第6列第4行，表

示它所在位置的数对是（6，4）。

第2题用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点：

一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺1：

50000转化成图上1厘米表示实际500米，容易进行图上距离与实际距离的相互换算。

第3题描述行走路线，进一步掌握方向知识。

一般应要求学生口述，不必以书面形式回答。

如果要求学生写出行走的方向与路线，应该用填空的形式。

如从东园向（）偏（）（）方向行到兴民巷。

另外，这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。

3.统计与概率领域。

复习统计与概率领域的知识，教材分统计、可能性两节编排。

（1）注重数据统计活动，突出收集、整理、描述与利用信息的过程。

新课程中，统计知识的教学观念发生了很大变化，不再片面追求制作统计图表的方法和技术，把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。

总复习坚持新的教学观念，突出以下三点：

第一，回顾开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。

数据能描述、解释现象，数据是收集的，调查是收集数据的主要方法，每册教材都有开展调查活动的具体要求。

一至六年级，调查的范围逐渐扩大，从组内、班内、校内到家庭、邻居、村镇调查内容逐渐多元，从年龄、身高、个人喜爱到较大区域的面积、绿化、环保调查方法逐渐多样，从询问被调查人到查阅资料、收看电视、实地测量整理信息的形式逐渐丰富，记录在表格里或方块图上，画?

或写正字所以说，学生已经积累了丰富的经验。

本节教材回忆收集和整理数据的方法，联系开展过的调查活动，交流调查过什么，获得了哪些数据，以及使用的方法，进一步体会调查是获取信息的渠道。

第二，选择合适的描述数据的方式，使数据内容具有直观性。

通过调查获得