大学物理电磁学知识点总结.docx
- 文档编号:27804741
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:19.62KB
大学物理电磁学知识点总结.docx
《大学物理电磁学知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理电磁学知识点总结.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结
一、三大定律 库仑定律:
在真空中,两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互作用
力与这两个点电 荷所带电荷量的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比, 作用力的
方向沿着两个点 电荷的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r
ur u r 高斯定理:
a) 静电场:
Φ e = E d S = ∫
s
∑q
i
i
ε0
(真空中)
b) 稳恒磁场:
Φ m =
u u r r Bd S = 0 ∫
s
环路定理:
a) 静电场的环路定理:
b) 安培环路定理:
二、对比总结电与磁
∫
L
ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i (真空中)
L
电磁学
静电场
稳恒磁场 稳恒磁场
电场强度:
E
磁感应强度:
B 定义:
B =
ur ur F 定义:
E = (N/C) q0
基本计算方法:
1、 点电荷电场强度:
E =
ur r u r dF ( d F = Idl × B )(T) Idl sin θ
方向:
沿该点处静止小磁针的 N 极指向。
基本计算方法:
ur
q ur er 4πε 0 r 2 1
r ur u Idl × e r 0 r 1、 毕奥-萨伐尔定律:
d B = 2 4π r
2、 连续分布的电流元的磁场强度:
2、 电场强度叠加原理:
ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1
r qi uu eri ∑ r2 i =1 i
n
r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2
3、 安培环路定理(后面介绍) 4、 通过磁通量解得 (后面介绍)
3、 连续分布电荷的电场强度:
ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0
4、 高斯定理(后面介绍) 5、 通过电势解得(后面介绍)
几种常见的带电体的电场强度公式:
几种常见的磁感应强度公式:
1、 无限长直载流导线外:
B = 2、 圆电流圆心处:
B =
3、 圆电流轴线上:
B =
ur 1、点电荷:
E =
q ur er 4πε 0 r 2 1
0I
2R
0 I 2π r
2、均匀带电圆环轴线上一点:
ur E=
r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )
0
R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 2
1 0α 2
3、均匀带电无限大平面:
E =
σ 2ε 0
(N 为线圈匝数) 4、 无限大均匀载流平面:
B =
4、均匀带电球壳:
E = 0( r < R )
( α 是流过单位宽度的电流)
ur E=
q ur er (r > R ) 4πε 0 r 2
5、 无限长密绕直螺线管内部:
B = 0 nI (n 是单位长度上的线圈匝数) 6、 一段载流圆
弧线在圆心处:
B = ( 是弧度角,以弧度为单位) 7、 圆盘圆心处:
B =
r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体:
E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 2
0 I 4π R
0σω R
2
( σ 是圆盘电荷面密度, ω 圆盘转动的角速度)
6、无限长直导线:
E =
λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r
7、无限长直圆柱体:
E =
E=
λr (r < R) 4πε 0 R 2
电场强度通量:
N·m2·c-1) (
磁通量:
wb) (
s
Φ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫
ss
ur u r E d S
通量
u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS
sss
若为闭合曲面:
Φ e =
∫
s
ur u r E d S
若为闭合曲面:
u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫
ss
均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
静电场的高斯定理:
磁场的高斯定理:
i
ur u r Φ e = E d S = ∫
s
∑q
i
高斯定理
u u r r Φ m = Bd S = 0 ∫
s
ε0
注:
磁场是无源场
注:
静电场是有源场 可以求解 E
静电场的环路定理:
安培环路定理:
∫
L
ur r E dl = 0
环路定理
∫
L
ur r B dl = 0 ∑ I i
L
注:
静电场力是保守力; 静电场是保守场、无旋场。
注:
磁场是有旋场。
可以就解 B
静电场的功与电势能:
静电场的功:
Aab =
∫
b
a
ur r q0 E dl
磁场对电流的作用:
1、 磁场对载流导线的作用:
磁场对运动电荷的作用:
1、 只有磁场:
(洛伦兹力)
ur ur r u r F = ∫ d F = ∫ Idl × B
L
ur r u r F = qv × B
由于洛伦兹力与速度始终垂 直, 所以洛伦兹力对运动电荷 做的功恒等于零。
2、 既有
电场又有磁场:
保守力的功等于势能的改变量
ur r "0" ∴ Wa = ∫ q0 E dl
a
2、 均匀磁场对平面在流线圈 的作用:
一般设无穷远点电势能为 0
ur r ∞ ∴ Wa = Aa∞ = ∫ q0 E dl
a
uu ur u uu r r r M = m × B ( M 为磁力矩)
ur uu r m = NISen (m 为磁偶极子)
磁力的功:
ur ur r ur F = q( E + v × B)
3、 霍尔效应:
∴ Aab = Wa Wb
A=∫
Φm 2
Φ m1
Id Φ m
= I (Φ m 2 Φ m1 ) = I Φ m
U ab = RH
IB 1 , RH = ( ) d nq
电势与电势差:
(V) 电势:
(一般设无穷远点无电势零点)
一些常见带电体的电势:
1、 点电荷电势:
V ( r ) =
r ∞ ur W Va = a = ∫ E dl a q0
电势差:
U ab = Va Vb =
q 4πε 0 r
1
∫
b
a
ur r E dl
2、 均匀带电圆环轴线上一点电势:
V (r ) =
电势的计算:
1、 点电荷电场中的电势:
q 4πε 0 ( R + x 2 )1 2
2
1
3、 均匀带电球体的电势:
Va = ∫
∞
q 4πε 0 r
2
r
dr =
q 4πε 0 r
r2 V (r ) = (3 2 )(r < R ) 8πε 0 R R q V (r ) = q 4πε 0 r (r > R)
2、 点电荷系电场中的电势:
Va = ∑ Vai = ∑
i =1 i =1
n
n
4πε 0 ri
V (r ) =
qi
4、 均匀带电球面的电势:
3、 电荷连续分布带电体电场中的电势:
Va = ∫
dq 4πε 0 r
q (r < R) 4πε 0 R 1 q (r > R) 4πε 0 r 1
场强与电势:
V (r ) =
ur V r V r V r E = ( i+ j+ k ) = gradV x y z
电介质
磁介质
电介质电容率:
ε = ε 0ε r ( ε r 为相对
电容率, 其值除真空均 大于 1)
电介质的极化:
1、无极分子的位移极化 2、有机分子的取向极化
磁介质的磁化:
1、磁介质在外磁场中产 生附加磁矩 m 2、磁介质磁化后产生束 缚电
流。
磁介质磁导率:
= 0 r ( r 为相对
磁导率, 其值在真空中 为 1)
E = E0 ε r
B = B0 r
电位移矢量 D:
磁场强度矢量 H:
ur ur ur D = ε 0ε r E = ε E (C·m-2)
有电介质的高斯定理:
ur u r uu r B B H= = (A·m-1)
0r
ur u r Dd S = ∑ q0 i ∫
si
有电介质的安培环路定理定理:
∫
L
uu r r H d l = ∑ I 传
L
q0i 为自由电荷。
电场的能量 电场能量体密度:
we =
磁场的能量 磁场能量体密度:
wm =
We 1 2 1 = ε E = DE V 2 2 1 2 电场静电能:
We = ∫ we dV = ∫ ε E dV V V 2
Wm B 2 1 = = BH V 2 2 B2 dV 2
磁场能量:
Wm =
∫
V
wm dV = ∫
V
导体在静电场中:
1、 导体静电平衡条件:
E 内 = 0 和 E 表面 ⊥ 表面 2、 用电势来表
述:
整个导体是等势体。
静电场平衡条件下的电荷分布:
1、 导体内部没有净电荷存
在,电荷分布在导体表面。
2、 导体表面附近任一点的电场强度和该处电荷密度 的关系
为:
E =
磁介质的分类:
顺磁质 r > 1 ) 抗磁质 r < 1 ) 铁磁质 r >> 1 ) ( , ( , ( 铁磁
质的主要特征:
(1) 高磁导率
(2) 非线性 (3) 具有磁滞现象
σ ε0
电容 C
电感 L
孤立导体电容:
电容器的电容:
自感:
互感:
C=
qV
(单位 F、F、pF)
q C= V1 V2
L=
Ψ
I
(单位 H)
M = M 12 = M 21 =
Φm 21
I1
计算电容思路:
计算自感思路:
ur ur Q → E ( D) → V → C
常见电容器:
1、 平行板电容器:
C = ε 0ε r S d 2、 球形电容器:
C =
u uu r r B( H ) → Φ → Ψ → L
常见线圈自感:
1、 长直螺线管:
L = 0 n lS
2
常见的线圈互感:
1、 两同轴长螺线管间互感:
M=
0π R 2 N1 N 2
L
4πε 0ε r R1 R2 R2 R1
2、 无磁芯环形密绕线圈:
2、一长直导线与相聚为 d 的矩形线框:
3、 同轴电缆:
C =
2πε 0ε r L R ln a Rb
N 2h R L= 0 ln 2π r
自感电动势:
ε = L (后面不再介绍)
M= dI dt
0 Nl d + a ln 2π d
dI1 dt
互感电动势:
ε 21 = M 21
(后面不再介绍)
电能:
We =
q2 1 1 = qU = CU 2 2C 2 2
磁能:
Wm =
∫
I
0
1 LIdI = LI 2 2
电磁感应:
法拉第电磁感应定律 ε =
dΦm dt
动生电动势:
导体或导体回路在稳恒磁场中运动, 或导体回路的形状在稳恒磁场中变化
时所产生的 感应电动势。
感生电动势:
导体回路固定不动,穿过回路磁通量 的变化仅仅是由于磁场变化所引起的感
应电动势。
ε = ∫ Ek dl = ∫ (v × B)dl
aa
b
uur r
b
rur
r
u r uu r r r dΨ B u ε = Ev d l = = ∫∫ d S ∫L s t dt
变化的磁场激发有旋电场作用于自由电荷引起感应 电动势。
产生电动势的非静电力是洛伦兹力的一个分力。
楞次定律:
(用于判断感应电流的方向) 闭合回路中,感应电流的方向总是使得它自身
产生的磁通量反抗引起磁感应电流的磁通量的变化。
三、麦克斯韦电磁场理论简介。
1、电场的高斯定理。
sss
ur u r ur
(1) u r ur
(2) u r Dd S = D d S + D d S = ∑ q0i ∫ ∫ ∫
s 内
ur
(1) D :
静电场电位移矢量
2、法拉第电磁感应定律。
ur
(2) D :
有旋电场电位移矢量
ur r ur
(1) r ur
(2) r dΦ E dl = E d l + E dl = m L ∫ ∫L ∫L dt ur
(1) ur
(2) E :
静电场电场强度 E :
有
旋电场电场强度
3、磁场的高斯定理。
u u r r u
(1) u r r u
(2) u r r B d S = B d S + B d S = 0 ∫ ∫ ∫
sss
u
(1) r B :
传导电流产生的磁感应强度
4、全电流安培环路定理。
u
(2) r B :
位移电流产生的磁感应强度
H dl = H ∫ ∫
LL
uu r r
uu
(1) r
r uu
(2) r r dΦ dl + H dl = ∑ I + D = I 全 ∫L dt L uu
(2) r H :
位移电流产生的磁场强度矢量
uu
(1) r H :
传导电流产生的磁场强度矢量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学物理 电磁学 知识点 总结