版高考数学一轮复习 第五章 数列课时作业 理.docx
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版高考数学一轮复习第五章数列课时作业理
2019版高考数学一轮复习第五章数列课时作业理
第1讲 数列的概念与简单表示法
1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
A.15B.16C.49D.64
2.在数列{an}中,已知a1=1,且当n≥2时,a1·a2·…·an=n2,则a3+a5=( )
A.B.C.D.
3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图X511.
图X511
他们研究过图X511
(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图X511
(2)中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289B.1024C.1225D.1378
4.已知数列{an}满足a1=2,an=,其前n项积为Tn,则T2017=( )
A.B.-C.2D.-2
5.(2015年辽宁大连模拟)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an=( )
A.2+lnnB.2+(n-1)lnn
C.2+nlnnD.1+n+lnn
6.(2014年新课标Ⅱ)若数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.
7.已知数列{an}满足:
a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2009=________,a2014=________.
8.已知递增数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2,则实数k的取值范围为________.
9.(2013年新课标Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则数列{an}的通项公式是an=________.
10.(2016年上海)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为________.
11.已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)n(n∈N*),则当n为多大时,an最大?
12.(2012年大纲)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
第2讲 等差数列
1.(2017年江西南昌二模)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,2a7-a8=5,则S11=( )
A.110B.55
C.50D.不能确定
2.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( )
A.2B.-2
C.D.-
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1+a7+a13的值是一个确定的常数,则下列各式:
①a21;②a7;③S13;④S14;⑤S8-S5.
其结果为确定常数的是( )
A.②③⑤B.①②⑤
C.②③④D.③④⑤
4.(2017年新课标Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则数列{an}前6项的和为( )
A.-24B.-3C.3D.8
5.(2017年湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:
今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:
几日相逢?
( )
A.9日B.8日C.16日D.12日
6.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式x2+x+c≥0的解集是[0,22],则使得数列{an}的前n项和最大的正整数n的值是( )
A.11B.11或12
C.12D.12或13
7.(2017年广东揭阳一模)已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an-2an+1an,若a1=,则a8=__________.
8.已知数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.
9.(2016年新课标Ⅱ)在等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
10.(2014年大纲)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.
(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
11.(2014年新课标Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.
(1)证明:
an+2-an=λ;
(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?
并说明理由.
第3讲 等比数列
1.对任意的等比数列{an},下列说法一定正确的是( )
A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列
C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列
2.(2016年河北衡水模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=( )
A.80B.30C.26D.16
3.(2013年新课标Ⅰ)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an
4.(2017年广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·3n-1+b,则=( )
A.-3B.-1C.1D.3
5.(2016年河南模拟)已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,则Sn的最大值为( )
A.B.C.D.
6.(2017年北京)若等差数列{an}和等比数列满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=__________.
7.(2017年江西南昌二模)在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,满足S7-4S6+3S5=0,则S4=________.
8.(2017年广东深圳第二次调研)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:
“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?
”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=__________尺.
9.(2016年新课标Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
10.(2016年新课标Ⅲ)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若S5=,求λ.
11.(2017年广东广州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
第4讲 数列的求和
1.(2017年辽宁鞍山一中统测)数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前n项和Sn=( )
A.B.
C.D.
2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10=( )
A.15B.12C.-12D.-15
3.已知等差数列{an}满足a1>0,5a8=8a13,则当前n项和Sn取最大值时,n=( )
A.20B.21C.22D.23
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则数列{|an|}的前n项和Tn等于( )
A.6n-n2B.n2-6n+18
C.D.
5.(2016年湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:
有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( )
A.192里B.96里C.48里D.24里
6.(2015年江苏)已知数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列的前10项和为________.
7.如图X541,它满足:
①第n行首尾两数均为n;②图中的递推关系类似杨辉三角,则第n(n≥2)行的第2个数是______________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
……
图X541
8.(2017年安徽合肥第二次质检)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=__________.
9.(2016年浙江金华模拟)设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn+1=9an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
10.(2017年广东佛山二模)已知{an}是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求数列{an},的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列的前n项和Tn.
11.(2017年广东湛江二模)观察下列三角形数表,数表
(1)是杨辉三角数表,数表
(2)是与数表
(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表.
对于数表
(2),设第n行第二个数为an.(n∈N*)
(如a1=2,a2=4,a3=7)
(1)归纳出an与an-1(n≥2,n∈N*)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足:
(an-1)·bn=1,求证:
b1+b2+…+bn<2.
第5讲 合情推理和演绎推理
1.在平面几何中有如下结论:
正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体PABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=( )
A.B.C.D.
2.(2017年广东惠州三模)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):
“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:
如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图X551,在平面直角坐标系中,图X551
(1)是一个形状不规则的封闭图形,图X551
(2)是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图X551
(1)和图X551
(2)所截得的两线段长始终相等,则图
(1)的面积为__________.
(1)
(2)
图X551
3.(2017年北京)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
①男学生人数多于女学生人数;
②女学生人数多于教师人数;
③教师人数的两倍多于男学生人数.
(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_____________;
(2)该小组人数的最小值为__________.
4.观察下列等式:
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
照此规律,第n个等式为_____________________________________.
5.如图X552,在平面上,用一条直线截正方形的一个角,则截下的一个直角三角形按如图X552
(1)所标边长,由勾股定理,得c2=a2+b2.设想把正方形换成正方体,把截线换成如图X552
(2)所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC,若用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,则可以类比得到的结论是__________________.
(1)
(2)
图X552
6.已知cos=,cos·cos=,cos·cos·cos=,…,根据以上等式,可猜想出的一般结论是___________________________________.
7.(2017年东北三省四市一联)在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说“甲没有得优秀”,乙说“我得了优秀”,甲说“丙说的是真话”.事实证明,在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是__________.
8.已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则am+n=.类比等差数列{an}的上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),则可以得到bm+n=________.
9.某同学在一次研究性学习中发现,以下5个式子的值都等于同一个常数.
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述5个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据
(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
10.在等差数列{an}中,a1+a2=5,a3=7,记数列的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
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