XX年人教版九年级数学上第22章二次函数测试题带答案.docx
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XX年人教版九年级数学上第22章二次函数测试题带答案
XX年人教版九年级数学上第22章二次函数测试题(带答案)
九年级上册第二十二章二次函数测试题
学校:
__________班级:
__________姓名:
__________考号:
__________
第Ⅰ卷
一.选择题
.若y=x是关于x的二次函数,则的值为
A.﹣2B.﹣2或1c.1D.不存在
.二次函数y=2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为
A.y=22﹣4x+1B.y=22+1
c.y=2x2+12x+17D.y=2x2﹣10x﹣17
.如图,是一次函数y=x+b的图象,则二次函数y=2x2﹣bx+1的图象大致为
A.B.
c.D.
.抛物线y=2的对称轴是直线
A.x=3B.x=5c.x=4D.x=8
.设点,,是抛物线y=﹣2x2+1上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为
A.y3>y2>y1B.y1>y3>y2c.y3>y1>y2D.y1>y2>y3
.二次函数y=x2﹣2x﹣3图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是
A.x<﹣1B.﹣1<x<3c.x>3D.x<﹣1或x>3
.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是
A.c>﹣1B.b>0c.2a+b≠0D.9a+c>3b
.已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是
A.abc<0B.c>0c.4a>cD.a+b+c>0
.用长达30c的一根绳子,围成一个矩形,其面积的最大值为
A.225c2B.112.5c2c.56.25c2D.100c2
0.正实数x,y满足xy=1,那么的最小值为
A.B.c.1D.
1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,x2+x1=﹣,x2.x1=.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点,若abc=4,且a≥b≥c,则|a|+|b|+|c|的最小值为
A.5B.6c.7D.8
.如图,函数y=ax2+bx+c的图象过点和,请思考下列判断:
①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④a2++a+b+c<0;⑤|a+a|=正确的是
A.①③⑤B.①②③④⑤c.①③④D.①②③⑤
第Ⅱ卷
二.填空题
3.已知抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的一个交点是,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为
.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P,则写出符合条件的点P的坐标:
.
.若实数a、b满足a+b2=2,则a2+5b2的最小值为
.
.若二次函数y=22+3的图象上有三个不同的点A、B、c,则n的值为
.
.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x……﹣2﹣1012……
y……04664……
从上表可知,下列说法中正确的是
①抛物线与x轴的一个交点为;②函数y=﹣x2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.
.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是Bc、BP、Pc的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为
.
三.解答题
.已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,且函数经过点.
求二次函数的解析式;
设这个二次函数的顶点为P,求△ABP的面积;
当x为何值时,y≤0.
0.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
请你把已知的二次函数化成y=2+的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;
如果A、B是中像上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y1、y2的大小关系为
.
利用中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根,画在的图象上即可,要求保留画图痕迹.
1.某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:
若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元件,每天获利y元.
求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案:
方案一:
每天支付销售工资100元,无提成;
方案二:
每销售一件提成2元,不再支付销售工资.
综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?
最大利润是多少?
2.如图,抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.
求△ABc的面积;
P是对称轴左侧抛物线上一动点,以AP为斜边作等腰直角三角形,直角顶点正好落在对称轴上,画出图形并求出P点坐标;
若抛物线上只有三个点到直线cD的距离为,求的值.
3.如图,有长为24的篱笆,现一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x,面积为S2.
求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
要围成面积为452的花圃,AB的长是多少米?
当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
.如图,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,直线y=3x+6经过A、c两点.
求抛物线的解析式;
点D是象限抛物线上的一个动点,过点D作直线Ac的垂线,垂足为点E,设点D的横坐标为t,线段DE的长为d,求d与t的函数关系式;
在的条件下,当d=时,连接AD,点F为直线AD上方抛物线上一个动点,过点F作FG⊥AD于点G,连接DF,是否存在点F,使得△DFG中的某个角恰好等于∠DAB的2倍?
若存在,求出点F的横坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
.A. 2.c. 3.B. 4.c. 5.D. 6.B.
.D. 8.A 9.c. 10.c. 11.B.12.B.
二.填空题
3..
.或.
.4.
.5.
.①③④.
..
三.解答题
.解:
设抛物线解析式为y=a,
把代入得a×5×=10,解得a=﹣2,
所以抛物线解析式为y=﹣2,
即y=﹣2x2+4x+16;
∵y=﹣2x2+4x+16=﹣22+18,
∴顶点P的坐标为,
∴△ABP的面积=××18=54;
x≤﹣2或x≥4.
0.解:
y=x2﹣2x﹣3=2﹣4,
抛物线的顶点坐标为,
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则抛物线与y轴的交点坐标为,
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为,,
如图,
抛物线的对称轴为直线x=1,
∵x1<x2<1,请
∴y1>y2;
故答案为y1>y2;
如图,x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根.
1.解:
y=[50﹣2]=﹣22+450,
当x=30时,y的最大值为450,
答:
每件售价为30元时,每天获得的利润最大,最大利润是450元.
方案一:
每天的最大利润为450﹣100=350,
方案二:
y=[50﹣2]=﹣22+392,
∴每天的最大利润为392元,
2>350,
∴采用方案二支付,利润最大;
2.解:
针对于抛物线y=x2+2x﹣3,
令x=0,则y=﹣3,
∴c,
令y=0,则x2+2x﹣3=0,
∴x=﹣3或x=1,
∴A,B,
∴S△ABc=AB×|yc|=6;
如图,
∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1,
∴AQ=2
过点P作PG⊥D于G,
∴∠PG=∠QA=90°,
∴∠PG+∠PG=90°,
∵∠AP=90°,
∴∠PG+∠AQ=90°,
∴∠PG=∠AQ,
在△PG和△QA中,,
∴△PG≌△QA,
∴G=AQ=2,PG=Q,
设,
∴Q=﹣,
∴PG=﹣,QG=Q+G=2﹣,
∴P,
∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上,
∴2+2﹣3=﹣2,
∴﹣1=﹣2或﹣1=1,
∴P.
∵抛物线y=x2+2x﹣3=2﹣4,
∴D,
∵c,
∴直线cD的解析式为y=x﹣3,
如图1,作直线EG∥cD交y轴于E,交x轴于G,
设直线EG的解析式为y=x+b①,
∵抛物线上只有三个点到直线cD的距离为,
∴在直线cD下方的抛物线上只有一个点到直线cD的距离为,
即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点,
联立①②得,x2+2x﹣3=x+b,
∴x2+x﹣3﹣b=0,
∴△=1+4=0,
∴b=﹣,
∴直线EG的解析式为y=x﹣,
∴E,
∴oE=,
∵直线cD的解析式为y=x﹣3,
∴H,
∴oH=3,oc=3,
∴cH=3,cE=﹣3=,
直线过点E作EF⊥cD于F,
∴∠cFE=∠coH,
∵∠EcF=∠Hco,
∴△cFE∽△coH,
∴,
∴,
∴EF=,
即:
=.
3.解:
根据题意,得S=x,
即所求的函数解析式为:
S=﹣3x2+24x,
又∵0<24﹣3x≤10,
∴,
根据题意,设AB长为x,则Bc长为24﹣3x
∴﹣3x2+24x=45.
整理,得x2﹣8x+15=0,
解得x=3或5,
当x=3时,Bc=24﹣9=15>10不成立,
当x=5时,Bc=24﹣15=9<10成立,
∴AB长为5;
S=24x﹣3x2=﹣32+48
∵墙的最大可用长度为10,0≤Bc=24﹣3x≤10,
∴,
∵对称轴x=4,开口向下,
∴当x=,有最大面积的花圃.
即:
x=,
最大面积为:
=24×﹣3×2=46.672
.解:
∵直线y=3x+6经过A、c两点,
∴A,c,
把A、c两点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到:
,
解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6.
如图1中,连接cD、AD、oD.
∵A,c,D
∴Ac==2,
∴S△AcD=•Ac•DE=S△Aco+S△ocD﹣S△AoD,
∴•2•d=×2×6+×6×t﹣×2×,
∴d=t2+t.
当d=时,=t2+t,
解得t=5或﹣7,
∴D.
如图,作DE⊥AB于E,作F∥AB交AD的延长线于,在AE上截取AH=DH,连接DH,延长ED交F于.
∵A,D,
∴DE=,AE=7,设AH=DH=x,
在Rt△DHE中,x2=2+2,
解得x=,
∴EH=7﹣=,
∴tan∠DHE==.
①当∠FDG=2∠DAB时,∵F∥AB,
∴∠=∠AB,∵∠FDG=∠+∠DF,
∴∠DF=∠DAB,
∴tan∠FD=tan∠DAB=,
∴=,设F,
∵D,
∴D=﹣2+2+6﹣,F=5﹣,
∵F=2D,
∴5﹣=﹣2+4+12﹣7,
解得=0或5.
②当∠DFG=2∠DAB时,∵∠DHE=∠DFG,
∴tan∠DFG=tan∠DHE==,设DG=4,则FG=3,DF=5,
∵tan∠==,
∴G=6,
∴D=2,
∴F=3,D=,=,
∴F=,
∴==,
解得=﹣或5.
综上所述,满足条件的的值为0或﹣.
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