12 有理数4课时.docx
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12有理数4课时
1.2 有理数
1.2.1 有理数(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握有理数的相关概念,会对有理数按照一定的标准进行分类.
【过程与方法】
在对有理数进行分类中,了解有理数的分类方法,体会分类讨论的数学思想.
【情感态度与价值观】
培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.
二、重难点目标
【教学重点】
理解有理数的相关概念.
【教学难点】
0既不是正数也不是负数.
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P6的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.整数:
正整数、负整数、零统称为整数.
2.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.
3.分数:
正分数、负分数统称为分数.
4.有理数:
整数和分数统称为有理数.
5.正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中:
+6,-8,25,-0.4,0,-
,9.15,π,0.010010001…,1
,7.9,200,0.5,-39,-9%.
正整数:
{…};
负整数:
{…};
整数:
{…};
正分数:
{…};
负分数:
{…};
分数:
{…};
有理数:
{…}.
【互动探索】(引发学生思考)整数包括哪些数?
分数包括哪些数?
什么是有理数?
【解答】正整数:
{+6,25,200,…};
负整数:
{-8,-39,…};
整数:
{+6,-8,25,0,200,-39,…};
正分数:
{9.15,1
,7.9,0.5,…};
负分数:
{-0.4,-
,-9%,…};
分数:
{-0.4,-
,9.15,1
,7.9,0.5,-9%,…};
有理数:
{+6,-8,25,-0.4,0,-
,9.15,1
,7.9,200,0.5,-39,-9%,…}.
【互动总结】(学生总结,老师点评)整数包括正整数、负整数和0,分数包括正分数和负分数,整数和分数统称为有理数.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列说法错误的是( D )
A.
不是有理数
B.0.1是有理数
C.自然数就是非负整数
D.自然数就是正整数
2.下列说法正确的是( D )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.正有理数和负有理数组成有理数
C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D.负整数和负分数统称为负有理数
3.将下列各数填在相应的集合圈中:
-0.5,0,+2.9,-7,-900,99.9,4,-3.14,
.
解:
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
有理数分类
有理数
或
有理数
请完成本课时对应练习!
1.2.2 数 轴(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
了解数轴的概念,学会画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
【过程与方法】
通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.
【情感态度与价值观】
体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系,激发学习热情.
二、重难点目标
【教学重点】
能用数轴上的点表示有理数.
【教学难点】
数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性.
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P7~P9的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法:
先画一条水平直线,在直线上任取一点作原点,用数0表示;一般选取原点向右为正方向,并用箭头表示;根据需要,取适当的长度作单位长度.
3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示,正有理数都在原点的右边,负有理数都在原点的左边.
4.在数轴上表示-4的点在原点的左侧,与原点的距离是4个单位长度.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在下图中,表示数轴正确的是( )
【互动探索】(引发学生思考)根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度进行判断.A选项中没有原点;B选项中-1应在-2的右边;C选项正确;D选项中没有正方向.
【答案】C
【互动总结】(学生总结,老师点评)判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素.
【例2】画一条数轴,并表示出如下各点:
±1,-0.5,
,±2.
【互动探索】(引发学生思考)画数轴的一般步骤是什么?
怎样表示数轴上的正负数?
【解答】
【互动总结】(学生总结,老师点评)正有理数在数轴中用原点右边的点表示,负有理数在数轴中用原点左边的点表示.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.数轴上-3的点在(规定向右方向为正方向)( B )
A.原点的右侧 B.原点的左侧
C.原点 D.无法确定
2.在数轴上,表示数-3,2.6,-0.678,0,4
,-2
,-1的点中,在原点左边的点有4个,分别是-3,-0.678,-2
,-1.
3.数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和-4.5.
4.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
解:
点A,B,C,D,E所表示的数分别为0,-2,1,2.5,-3.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】在一条东西向的马路边上,有一百货大楼.一辆货车从百货大楼出发送货,向东走3千米到达小明家,再向东走4.5千米到达小红家,然后向西走10.5千米到达小刚家,最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置;
(2)小明家与小刚家相距多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
【互动探索】
(1)先根据百货大楼为原点,向东走为正,再根据他们所走的路程列出式子,即可求出他们距原点的位置,从而画出图形;
(2)根据小明家与小刚家的位置,再根据距离公式即可求出答案;(3)根据他们所走的路程,把这些数进行相加,即可求出货车一共行驶的路程.
【解答】
(1)因为百货大楼为原点,向东走3千米到达小明家,即小明家是0+3=3(千米).
在小明家再向东走4.5千米到达小红家,即小红家是3+4.5=7.5(千米).
在小红家再向西走10.5千米到达小刚家,即小刚家是7.5-10.5=-3(千米).
在数轴上表示如图所示:
(2)从图中可以看出小明家与小刚家相距是3+3=6(千米).
(3)根据所走的路程可得,货车一共行驶了3+4.5+10.5+3=21(千米).
【互动总结】(学生总结,老师点评)此题考查了数轴,解题的关键是根据题意画出他们各自的位置,再根据向东方向为正方向,列出式子,把实际问题转化成有理数的计算问题解决.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
数轴
→
请完成本课时对应练习!
1.2.3 相反数(第3课时)
一、基本目标
【知识与技能】
理解相反数的概念;会求一个数的相反数.
【过程与方法】
体会利用数轴理解相反数,感受采用数形结合的方法解决问题的过程;培养学生自己归纳总结规律的能力.
【情感态度与价值观】
渗透数形结合思想,感受事物之间的对立、统一的辩证思想.
二、重难点目标
【教学重点】
理解相反数的含义,求已知数的相反数.
【教学难点】
理解和掌握双重符号的化简规律.
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P9~P10的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.在数轴上,到原点的距离等于3的点有两个,这两个点表示的数是-3和3,像这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说,3是-3的相反数,-3是3的相反数.
2.在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称.
3.我们规定:
0的相反数是0.
4.数a的相反数记作-a,5的相反数记作-5,-5的相反数记作-(-5),而-5的相反数是5,因此-(-5)=5.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】化简下列各数.
(1)-(-100);
(2)-
;(3)+
;(4)+(-2.8);(5)-(-7);(6)-(+12).
【互动探索】(引发学生思考)求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么?
【解答】
(1)-(-100)=100.
(2)-
=5
.
(3)+
=
.
(4)+(-2.8)=-2.8.
(5)-(-7)=7.
(6)-(+12)=-12.
【互动总结】(学生总结,老师点评)在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.一个数的“+”的个数对结果毫无影响,“-”的个数为奇数时,结果的符号为负,“-”的个数为偶数时,结果的符合为正.
【例2】已知a、b在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上作出它们的相反数;
(2)用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
【教师点拨】相反数的特点和定义:
到原点的距离相等,符号相反.
【互动探索】(引发学生思考)怎样在数轴上表示一个数的相反数?
【解答】
(1)
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