人教版七年级数学上册导学案34《实际问题与一元一次方程》五课时.docx
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人教版七年级数学上册导学案34《实际问题与一元一次方程》五课时
学习目标:
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型的方程;
2.了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点:
会用去分母的方法解一元一次方程。
学习难点:
实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习要求:
1.试完成教材P98的练习题
2.限时25分钟完成本导学案;
3.课前在小组内交流展示;
一、自主学习:
1.我们已学习了含有括号的一元一次方程方程3(x-3)-2(2x+1)=6,那么,
方程
-
=1又如何解呢?
提示:
利用等式性质,方程两边同时乘以2与3的最小公倍数6,看看会出现什么结果?
2.教材P98的问题.
(1)你能用方程解决这个问题吗?
设这个数为x,根据题意,得________________________________,
(2)能尝试解这个方程吗?
提示:
根据等式性质,方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数420,即可划去分母,得到整数系数的方程,即是:
________________________________________,从而求出x的值.
3.尝试解方程:
-2=
-
.
(1)为使方程变为整系数方程,方程两边应乘以_____;
(2)归纳解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是:
①__________,②__________,③_________,④_______________,
⑤______________。
注意:
【1】在去分母的过程中,不能漏乘某些不含分母的项;
【2】分子是多项式时要加括号。
二、合作探究:
1.认真阅读教材P100的例4,注意解题的步骤。
2.练一练:
解方程
.
3.解方程
,去分母正确的是()
A3x-x+2=1B3x-x-2=1C3x-x-2=6D3x-x+2=6
4.教材P101的练习,解下列方程:
(1)
;
(2)
.
5.
的倒数与
互为相反数,则a的值是__________.
6.解方程
,去分母是时,方程两边应都乘以_______,得_____________________________,这一变形的根据是___________________________。
7.当x为何值时,式子
的值比x+
的值大3.
8.小亮有一本书,他第一次读了全书的
多2页,第二次读了全书的
少1页,最后还剩31页,问小亮这本书一共有多少页?
三、学习小结:
四、课后作业:
习题3.3,第8、10、12题。
学习目的:
1.会分析亏盈问题中的数量关系,并能正确列出方程;
2.体念数学与生活的密切关系,提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点:
如何找相等关系,并列出方程解应用题,如亏盈、增长率等问题。
学习难点:
设未知数找量等关系.
学习要求:
1.阅读课本P102的探究1;
2.完成探究1的问题;
3.限时25分钟完成本导学案(独立或合作);
4.课前在组内交流展示。
一、自主学习:
1.商品经济中的盈利与亏损.
(1)利润=________-_________;
(2)当_______>________时,盈利,当________<________时,亏本;
(3)商品利润率=__________/__________×100%;
2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
提示:
每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差,如果设每件商品的成本价为x元,那么每件服装的标价是__________元,每件服装的实际售价为_____________元,每件服装的利润可表示为______________________,则列方程:
_____________________________.
解这个方程,得x=_____.因此,这种服装每件的成本价是______元。
3.牛刀小试:
(1)一件羊毛衫的进价为150元,销售价为180元,则该商品的销售利润为________元,利润率是_______。
(2)某人以八折的优惠价买一套服装省了25元,则这套服装实际用了()元。
(A)31.25(B)60(C)125(D)100
二、合作探究:
1.阅读探究1,并完成下面的填空:
设盈利的那件衣服的进价为x元,则它的利润是________元,根据售价、进价、利润三者的关系,列方程为:
___________________________,解之得:
x=_____.类似地,可设另一件衣服的进价为y元,则它的商品利润是___________元,列出方程是:
_____________________________,解得:
y=_______.
两件衣服的进价是x+y=_______元,而两件衣服的总售价是________元,于是,进价______售价(填<、>、=),由此可知,卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________.
注意:
解这类问题也可用下面的关系式:
(1)进价×(1+盈利率)=售价;
(2)进价×(1-亏损率)=售价.
(3)进价×(1+利润率)=标价×
.(其中n为打折数)
2.做一做:
(1)一件衣服标价是132元,若以九折降价出售,仍可获利10%,这件衣服的进价是多少元?
(2)某商店有两个进价不同的篮球都买84元,其中一个盈利20%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈亏如何?
(3)某种风扇因季节原因准备打折出售,如果按标价的七五折出售将赔30元,如果按标价的九折出售,将赚24元,问这种风扇的标价是多少元?
3.填一填:
(1)一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可得利润_______元。
(2)一种货物连续两次均以10%的幅度降价后,售价为486元,则降价前的售价是___元。
4.某种商品降价10%后的价格恰好比原来的一半多40元,问该商品的原价是多少元?
三、小组小结:
四、课后作业:
1.习题3.4第3、4题;
2.选做题:
某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8%,而售价不变,这时这种商品的利润率由原来的x%增加到(x+10)%,试求x的值。
学习目标:
1.结合球赛积分表,掌握从图表中获取信息的方法,培养观察与推理能力;
2.增强运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情;
3.认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点:
从表格中获取有关数据信息,利用方程进行计算、推理、判断。
学习难点:
从图表中获取有关信息,寻找数量之间的隐蔽关系,正确建立方程。
学习要求:
1.阅读教材P106的探究3;
2.限时25分钟完成本导学案;(独立或合作)
3.课前在组内交流展示。
4.组长根据组员完成情况进行等级评价。
一、自主学习:
1.篮球比赛积分中,胜一场积几分?
负一场积几分?
这与足球比赛的积分制是否相同?
2.足球赛规定:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
“猛虎”队赛了9场,共得17分,已知这个队只输2场,问这个队胜几场?
又平几场?
二、合作探究:
1.认真阅读P106探究.
(1)要解决探究中的问题,必须先求出胜一场积几分,负一场积几分。
你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗?
能否求出胜一场得几分?
又如何检验结论的正确性呢?
①观察积分榜,从________行的数据可以发现负一场积______分;
2设胜一场积x分,则从表中任何一行都可以列出方程,求出x的值。
若选第三行数据,则列方程为:
_________________________,
由此得x=________,
若选第5行呢?
再试一试,又会怎样?
③用表中其他行可以验证,得出此次比赛的积分规则:
负一场积_____分,胜一场积______分。
(2)如何计算积分?
你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系?
①要弄清两个关系:
★总积分=_______积分+_______积分;
★总场数=__________+___________。
②如果设一个队胜a场,则负______场,胜场积分为__________,负场积分为_______,
总积分为:
_____________________。
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗?
提示:
要解决这类问题,通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分,列出方程进行计算,再根据结果做出判断。
①设一个队胜了x场,则负了_______场,如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分,则得方程为:
_________________________,解得x=_______.
2想一想:
x表示什么量?
它可以是分数吗?
由此你能得出什么结论?
3由此可以看出:
★利用方程不仅能计算未知数的值,而且还可以进一步推理;
★解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2.某班的一次数学小测验中,一共出了20道选择题,每题5分,总分为100分,现从中抽取5份试卷,进行分析,如下表:
试卷
正确个数
错误个数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
14
6
64
E
10
10
40
(1)某同学得了70分,问他答对了多少道题?
(2)同学甲说他自己得了86分,同学乙说他自己得了72分,请你判断一下:
谁说的是真话?
为什么?
三、学习小结:
四、课后作业:
1.P107的习题3.4第2、9题;
2.(选做)清明节,某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓,他们以4千米/时的速度前进,在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记,送到后立即返回队尾,共用去14.4分钟,已知联络员的速度为6千米/时,你能算出该队伍的长度吗?
学习目标:
1、掌握利息、本金、利率、税率问题,能熟练地利用它们的关系列方程;
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点:
寻找等量关系列方程.
学习难点:
根据题意找等量关系.
学习要求:
1.限时20分钟完成本导学案;
2.课前在组内交流展示;
3.组长根据完成情况对组员作出等级评价(A、B、C、D)。
一、自主学习:
1.知识准备:
(1)本息和=本金+______,利息=_______×______×________
(2)利息税=利息×________
2.思考下列问题,看谁做得又快又好:
(1)小刚把压岁钱按定期一年存入银行,若一年定期存款的年利率为4.14%,利息税的税率为5%,到期支取时,扣除利息税后,小刚本利和为519.665元,问小刚存入银行的压岁钱有多少元?
(2)某商店促销某种品牌彩电,2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息(年利率为6%)在2009年元旦付清,该彩电售价是每台6592元,若两次付款相同,那每次应付款多少元?
(3)某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850元,求甲、乙两种存款各多少元?
.
二、合作探究:
1.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元,王先生每年需付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,求甲、乙两种贷款分别是多少元?
2.小明爸爸准备将一笔钱存入银行,想在2年后取出本息和1万元,他有两种选择:
一是存1年期,年利率是2.25%,到期后自动转存;二是直接存2年期,年利率是2.79%,请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式,按这种方式,他应存入多少钱?
(精确到元)
三、学习小结:
四、课后作业:
1.张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元,回家后在存款单的背面记下了当国库劵2014年7月8日到期时,他可获得的本息和为1390元,若设国库劵的年利率为x,则列方程为_________________________.
2.股民小李星期六买进某公司股票1000股,每股27元,本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
(1)本周内最高价每股是多少元?
最低每股是多少元?
(2)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小李星期六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
学习目标:
1、掌握数字问题,能熟练地利用相等关系列方程;
2、掌握等积变形问题,能熟练地利用变形前后的体积相等的关系列方程;
3、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
学习重点:
寻找等量关系列方程.学习难点:
根据题意找等量关系.
学习要求:
1.限时25分钟完成本导学案;
2.课前在组内交流展示;
3.组长根据组员完成的情况作出等级评价。
一、自主学习:
1、知识回顾:
(1)一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是________;
(2)一个三位数,个位上的数的x,十位上的数是y,百位上的数是z,则这个三位数是___________;
(3)圆柱的体积=_________,圆锥的体积=____________;
(4)正方形的体积=_______,长方形的体积=______________。
2、思考下列问题,比一比,看谁做得好:
(1)一个两位数,数字之和为11,若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等,求原两位数。
(2)有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?
(1
钢珠重7.8克)
(3)用直径为10㎝的圆柱形铅柱,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取多长的铅柱?
(球的体积=
r为半径)
二、合作探究:
1.用直径为8㎝的圆钢铸造6个直径为4㎝,高为8㎝的圆柱形零件,问需要截取多长圆钢?
2.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。
3.有一些卡片排成一行,上面分别标有24,30,36,42,48,……,小丽从中拿了相邻的3张,这3张卡片的数字之和为252.
(1)小丽拿到的是哪三张?
(2)能否拿到的数字之和是312的相邻三张?
如果能,请求出是哪三张;如果不能,请说明理由。
三、学习小结:
四、课后作业:
1.有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234,求原三位数。
4.有一艘驳船载重量是800吨,容积是795立方米。
现在装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨体积是0.3立方米,棉花每吨体积是4立方米,为了充分利用船的载重量和容积,生铁和棉花各应装多少吨?
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