结构力学典型例题.docx
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结构力学典型例题
第2章平面体系的几何构造分析典型例题
1. 对图2.1a体系作几何组成分析。
图2.1
分析:
图2.1a等效图2.1b(去掉二元体)。
对象:
刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ;
联系:
刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A(杆、2);刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C(无穷远)(杆3、4);刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B(杆5、6);
结论:
三铰共线,几何瞬变体系。
2. 对图2.2a体系作几何组成分析。
图2.1
分析:
去掉二元体(杆12、杆34和杆56图2.1b),等效图2.1c。
对象:
刚片Ⅰ和Ⅱ;
联系:
三杆:
7、8和9;
结论:
三铰不共线,无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a体系作几何组成分析。
图2.3
分析:
图2.3a
对象:
刚片Ⅰ(三角形原则)和大地Ⅱ;
联系:
铰A和杆1;
结论:
无多余约束的几何不变体系。
对象:
刚片Ⅲ(三角形原则)和大地Ⅱ;
联系:
杆2、3和4;
结论:
无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题
1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1
解
(1)支座反力(单位:
kN)
由整体平衡,得
=100.
=66.67,
=-66.67.
(2)内力(单位:
kN.m制)
取AD为脱离体:
,
,
;
,
,
。
取结点D为脱离体:
,
,
取BE为脱离体:
,
,
。
取结点E为脱离体:
,
,
(3)内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2
分析:
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用.那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解:
图3.2a:
考察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为T型结点,且没有荷载作用,故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H,这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆,故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形.由于没有荷载作用,故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆.如图3.2c虚线所示。
图3.2b:
考察结点D,为“K”型结点且无荷载作用,故
;对称结构对称荷载(A支座处的水平反力为零),有
,故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F,由于DE、DF已判断为零杆.故杆件AE、BF也是零杆。
整个结构共有四根零杆。
如图3.2d虚线所示。
3. 图3.3a三铰拱为抛物线型,轴线方程为
,试求截面K的内力。
图3.3
分析:
结构为一主附结构:
三铰拱ACB为基本部分,CD和CE分别为附属部分。
内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力,再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算,在铰C处只产生竖向反力。
这样.基本部分三铰拱的计算
就转化为在铰C作用竖向集中力。
解:
(1)附属部分CD和CE。
CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁,故C处竖向反力为,
(↑)
(2)基本部分ACB的反力
三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示,由:
(↑)
(↑)
取BC为隔离体:
(kN)(←)
三铰供整体:
:
(kN)(→)
(3)截面K的内力
取AK为隔离体(图3.2c)
(上侧受拉)
ΣX=0
(←)
ΣY=0
(↓)
根据水平、竖向和斜向的比例关系得到:
(压力)
第4章静定结构的位移计算典型题
1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角,各杆EI=常数。
分析:
梁只需考虑弯曲变形的影响;先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图,再用图乘法计算位移。
解:
(1)做MP和
图,见图4.1b~c。
(2)图乘法计算位移
(↙↘)
2. 求图4.2a结构点B的水平位移。
EI1=1.2×105kN·m2,EI2=1.8×105kN·m2。
图4.2
解:
(1)做MP和
图,见图4.2b~c。
(2)图乘法计算位移
(→)
3. 结构仅在ACB部分温度升高t度,并在D处作用外力偶M,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移,已知各杆EI为常数,a为线膨胀系数,h为截面高度.
分析:
ACB为静定结构的附属部分,该部分温度变化时对基本部分无影响,只需考虑外荷载的影响。
解:
(1)做MP和
图,见图4.2b~c。
(2)图乘法计算位移
(相对压缩)
第5章力法典型题
1. 图6.1a结构,在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后,得出的最后弯矩图(图6.2b),求铰支座C处的转角。
EI=常数。
图6.1
解:
(1)基本结构图6.1c
(2)力法的方程
2. A端转动θA时的弯矩图见图6.2b,试校核该弯矩图的正确性。
图6.2
分析:
本题易出错之处:
求θc时漏了
,即支座转动引起的转角
解:
(1)平衡校核:
取结点B为隔离体
(2)变形校核:
C截面的转角作为检查对象,θc=0。
取图6.2c为基本结构
(3)弯矩图正确
3 图6.3a超静定桁架,CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。
用力法计算由此引起的结构内力。
已知各杆EA=2.7×105kN。
图6.3
分析:
超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。
解:
(1)一次超静定,切开BC杆件代之以—对轴向力XI,得到图6.3b基本结构。
(2)X1=l单独作用下基本结构的内力图6.3b,基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
(3)力法典型方程求解
第6章位移法典型题
1. 图6.1a结构.BC杆刚度为无穷大。
用位移法计算,并作弯矩图和剪力图。
已知AB,CD杆的EI=常数。
分析:
该结构是具有刚性杆的结构。
由于刚性杆在结点B,C处均有水平约束,故只有—个竖向线位移Z1。
解:
(1)结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1(图6.1b)。
(2)设i=
,写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
(3)取刚性杆BC为隔离体(6.1b)
(4)解位移方程:
(5)将Z1回代,绘弯矩图剪力图(图6.1c、d):
2. 图6.2a结构,各杆EI=常数,不计轴向变形。
试求杆件AD和BD的内力。
图6.2
分析:
因不考虑各杆件的轴向变形,结点D只有角位移,没有线位移。
解:
基本未知量:
结点D的角位移Z1
位移法典型方程为:
荷载单独作用下的弯矩图(6.2b)。
结点D的力矩平衡:
。
Z1=0,结点D没有角位移。
图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b
杆件AD,BD和CD的弯矩均为零,故剪力也为零,只可能有轴力。
图6.2c隔离体:
3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。
EI=常数。
图6.3
解:
基本未知量为
。
基本体系及
图(图6.3b~c)。
系数和自由项为:
弯矩值的计算(弯矩图图6.3d)
第7章渐近法典型题
1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。
EI=常数,M=40KN.m。
图7.1
解:
(1)利用对称性,取1/4结构计算(图7.1b)。
结点C
SCD=EI/L=EI,SCB=4×EI/L=2EI,所以μCE=1/3,μCB=2/3
结点B
SBC=SBA,所以μBC=μBA=1/2
弯矩分配见表1,M图见图7.1c。
表7.1弯矩分配传递过程
项目
A
B
C
E
AB
BA
BC
CB
CE
EC
分配系数
0.5
0.5
2/3
1/3
分配传递
10←
20
→10
-10/3←
-20/3
→-10/3
→10/3
5/6
5/3
5/3
→5/6
-5/18←
-5/9
5/18
→5/18
最后弯矩
10.8
21.8
18.2
3.6
3.6
3.6
2. 图7.2a结构,支座A发生了转角θA=0.005rad的顺时针转动,支座B下沉了△=2.0cm,结构还受图示荷载作用。
用力矩分配法计算,并作弯矩图。
己知各杆EI=2.0×104kNm。
图7.2
分析:
力矩分配法:
该结构虽有支座位移,但结构本身并没有结点线位移未知量。
支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩;
结构只有—个刚结点。
解:
(1)计算分配系数
SBA=4×EI/4=EI,SBC=3×EI/6=EI/2
μBA=2/3,μBC=1/3
(2)计算固端弯矩和不平衡力矩
不平衡力矩(图7.2b),有MB=mBA+mBC—30=-105(kN·m)
(3)分配和传递计算见表7.2。
表7.2弯矩分配传递过程
项目
AB
BA
BC
CB
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
-90
-90
15
-50
分配传递
35
70
35
0
最后弯矩
-55
-20
50
-50
(4)结构的弯矩图见图7.2c。
第8章影响线典型题
1. 作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC,QDC的影响线。
P=1在水平梁FG上移动。
图8.1
解:
(1)水平推力HA(向右为正)的影响线(单位:
kN)
(2)MDC(下侧受拉为正)影响线(单位:
kN·m)
(3)QDC影响线(单位:
kN)
其内力值的计算见表8.1。
影响线见图8.1b~d。
表8.1内力值的计算见表8.1
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
HA
F
-1
MDC
F
-0.25
QDC
F
-1/6
D
0
D
0
D左
0
C
-3
C
0.75
D右
1
E
0
E
0
E
0
G
-1
G
-0.25
G
-1/6
2. 图8.2a单跨超静定梁AB,跨度为
,其上作用单位移动荷载P=1。
求支座A处MA的影响线。
分析:
用力法求MA,即得到影响线的方程。
解:
基本体系图8.2b
系数计算
力法方程求解
绘影响线
将l10等分见图8.2e,各点的MA值(单位:
kN·m)见表8.2,影响线见图8.2f
表8.2MA值
位置
1/10
2/10
3/10
4/10
5/10
6/10
7/10
8/10
9/10
10/10
MA(-)
0.6
1.44
1.79
1.92
1.85
1.68
1.37
0.96
0.5
0
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