磁场中的动态圆问题分析供参考.docx
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磁场中的动态圆问题分析供参考
磁场中的动态圆问题分析
摘要:
磁场中动态圆问题是高中物理的难点,圆轨迹的转变规律的确信是难中之难,本文就动态圆问题进行总结归类,分确信入射点和速度大小,不确信速度方向;确信入射点和速度方向,不确信速度大小;确信入射速度,不确信入射点三种模型进行归类总结,旨在为以后的解题提供帮忙。
关键词:
磁场;动态圆;带电粒子
带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。
这种题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在转变。
解这种题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧,大体方式是找圆心、画圆、求半径、按时刻。
下面分几种模型进行论述:
模型一:
确信入射点和速度大小,不确信速度方向
如下图,磁场中P点有带正电粒子,以相等速度V沿各个方向射入磁场中。
1.找圆心方式
以P点为圆心,R长为半径画圆,圆周上各点即为所求圆心O。
2.模型特点
(1)各动态圆圆心轨迹为圆。
(2)各动态圆均相交于同一点P。
(3)在纸面内,各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
(1)如图,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速度v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。
不计重力,不计粒子间的彼此阻碍。
以下图中阴影部份表示带电粒子可能通过的区域,其中哪个图是正确的( )。
解:
如下图,圆心轨迹是以O为圆心,半径为R的一个圆弧,右边界是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部份,左侧界是2R为半径的圆的包络线,因此正确答案是A。
模型二:
确信入射点和速度方向,不确信速度大小
如下图,磁场中P点,不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。
1.找圆心方式
带电粒子射入磁场的方向不变,大小转变,那么所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。
2.模型特点
(1)各动态圆圆心轨迹为直线。
(2)各动态圆的半径R不同。
(3)各动态圆均相交于同一点P。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
如图甲所示,有一横截面为正方形的匀强磁场区域,正方形的边长为L,磁场的磁感强度为B,一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入.假设该带电粒子所带电量为q,质量为m(不计重力),那么该带电粒子在磁场中飞行的最长时刻是多少?
假设要使带电粒子飞行的时刻最长,带电粒子的速度必需知足什么条件?
解:
如图乙所示,垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹,圆心角最大时飞行时刻最长,依照图分析可得,当圆轨迹与上边界相切时,圆心角最大为300°,速度再小一些时将从ad边射出,现在的圆心角也是300°。
由几何关系可得:
因此,要使带电粒子的飞行时刻最长,带电粒子的速度必需知足
模型三:
确信入射速度,不确信入射点
带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场。
1.找圆心方式
带电粒子射入磁场速度的方向大小不变,半径R确信,那么所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上,离入射点距离为R。
2.模型特点
(1)各动态圆的半径R相同。
(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。
(3)假设磁场边界为直线,那么圆心轨迹也为直线。
(4)假设磁场边界为圆,那么圆心轨迹也为圆。
3.例题分析
如下图,长方形abcd长ad=m,宽ab=m,O、e别离是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=T。
一群不计重力,质量m=3′10-7kg,电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域,那么( )。
A.从Od边射入的粒子,出射点全数散布在Oa边
B.从aO边射入的粒子,出射点全数散布在ab边
C.从Od边射入的粒子,出射点散布在Oa边和ab边
D.从aO边射入的粒子,出射点散布在ab边和be边
解:
带电粒子射入磁场中的速度不变,半径相同,可得出圆心轨迹在直线ad上,且
并取得一组动态圆(如下图),答案:
D。
如下图,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上,在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场,在圆的左侧放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒,发射时,这束带电微粒散布在0 已知重力加速度大小为g。 (1)从A点射出的带电微粒平行于x轴进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小和方向。 (2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。 解: (1)由题意得,带电粒子在磁场中的半径为R,由qvb=mv2/R, 可得: B=mv/qR,磁场方向垂直纸面向外。 (2)这束带电微粒都通过坐标原点。 从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,其圆心位于入射点正下方的O′点,如下图,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如下图半圆弧,此圆的圆心是坐标原点为O。 因此,这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。 以上是带电粒子在磁场中运动的几种模型,若是能成立模型,把握各类模型的特点和分析方式,将会使动态圆问题轻松得解。 作者单位: 浙江省宁海县正学中学 邮政编码: 315614
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