辽宁省铁岭市中考数学真题解析版.docx
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辽宁省铁岭市中考数学真题解析版
2018 年辽宁省铁岭市中考数学真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共 10 小题)
1.﹣3 的绝对值是()
A.﹣3B.3C.D.
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.计算(﹣b2)3 的结果正确的是()
A.﹣b6B.b6C.b5D.﹣b5
4.如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()
A.B.C.D.
5.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.x2+1=0B.x2﹣2x+1=0C.x2+2x+4=0D.x2﹣x﹣3=0
6.有 8 张看上去无差别的卡片,正面分别写着 1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上洗匀后,从中任
意抽取一张卡片,卡片上的数字是偶数的概率是()
A.B.C.D.
7.如图,AB∥CD,∠1=30°,则∠2 的度数是()
A.120°B.130°C.150°D.135°
8.下表是我市 6 个县(市)区今年某日最高气温(℃)的统计结果:
地区
温度(℃)
银川区
31
调兵山
30
清河区
30
西丰
29
昌图
29
开原
30
则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是()
A.31,31B.30,30C.30,29D.31,30
9.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AC:
BD=3:
4,AE⊥CD 于点 E,
则 AE 的长是()
A.4B.C.5D.
10.如图,直线 y=﹣x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y= (x<0)的图象交于点 C,
点 D(3,a)在直线 y=﹣x+2 上,连接 OD,OC,若∠COD=135°,则 k 的值为()
A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣8
二、填空题(共 8 小题)
11.据统计,去年我国汽车进口总量超过 1200000 辆,将 1200000 用科学记数法表示为.
12.分解因式:
m3n﹣mn=﹣.
13.某校九年级甲、乙两名男生将近期 6 次立定跳远的平均成绩都是 2.2 米,方差分别是 S 甲 2=0.004,S 乙 2
=0.006,则两名男生中成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”)
14.不等式组的解集是.
15.若 x<﹣1<y 且 x,y 是两个连续的整数,则 x+y 的值是.
16.如图,直线 y= x﹣2 与 x 轴交于点 A,以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 OAB,将△OAB 沿
x 轴向右平移,当点 B 落在直线 y= x﹣2 上时,则△OAB 平移的距离是.
17.在半径为 3 的⊙O 中,弦 AB 的长是 3,则弦 AB 所对的圆周角的度数是.
18.如图,点 A1 在直线 l1:
y=x 上,过点 A1 作 x 轴的平行线交直线 l2:
y=x 于点 B1,过点 B1 作 l2
的垂线交 l1 于点 A2,过点 A2 作 x 轴的平行线交直线 l2 于点 B2,过点 B2 作 l2 的垂线交 l1 于点 A3,过点
A3 作 x 轴的平行线交直线 l2 于点 B3,……,过点 B1,B2,B3,……,分别作 l1 的平行线交 A2B2 于点
C1,交 A3B3 于点 C2,交 A4B4 于点 C3,……,按此规律继续下去,若OA1= 1,则点 ∁n 的坐标
为.(用含正整数 n 的式子表示)
三、解答题(共 8 小题)
19.先化简,再求值:
(a+2﹣)÷,其中 a=﹣ .
20.自我省深化课程改革以来,铁岭市某校开设了:
A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计遮
阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,
学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为度;
(2)补全条形统计图;
(3)选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色,现从 4 人中随机抽取 2 人做校
报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率.
21.俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使
用.已知用 1000 元购买甲种足球的数量和用 1600 元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种
足球的单价少 30 元.
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共 25 个,但总费用不超过 1610 元,那么这所学校最多
购买多少个乙种品牌的足球?
22.如图,某地质公园中有两座相邻小山.游客需从左侧小山山脚 E 处乘坐竖直观光电梯上行 100 米到达山
顶 C 处,然后既可以沿水平观光桥步行到景点 P 处,也可以通过滑行索道到达景点 Q 处,在山顶 C 处
观测坡底 A 的俯角为 75°,观测 Q 处的俯角为 30°,已知右侧小山的坡角为 30°(图中的点 C,E,
A,B,P,Q 均在同一平面内,点 A,Q,P 在同一直线上)
(1)求∠CAP 的度数及 CP 的长度;
(2)求 P,Q 两点之间的距离.(结果保留根号)
23.如图,四边形 ABCD 中,连接 AC,AC=AD,以 AC 为直径的⊙O 过点 B,交 CD 于点 E,过点 E 作 EF
⊥AD 于点 F.
(1)求证:
EF 是⊙O 的切线;
(2)若∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,求的长.(结果保留 π)
24.铁岭市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果,计划以每千克 60 元的价格销售,为了让顾客得
到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0<x<20)之
间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?
最大利润是多少元?
25.如图,△ABC 与△CDE 是等边三角形,连接 AD,取 AD 的中点 P,连接 BP 并延长至点 M,使 PM=
BP,连接 AM,EM,
,将CDE 绕点 C 顺时针旋转.
(1)如图 1,当点 D 在 BC 上,点 E 在 AC 上时,则△AEM 的形状为;
(
)将CDE 绕点 C 顺时针旋转至图 2 的位置,请判断△AEM 的形状,并说明理由;
(3)若 CD=
,将CDE 由图 1 位置绕点 C 顺时针旋转 α(0°≤α<360°),当 ME=
请直接写出 α 的值.
CD 时,
26.如图,抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于点 A,B,交 y 轴于点 C.点 B 的坐标为(3,0)点 C 的坐标为(0,
3),点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 P 为抛物线对称轴上一点,连接 BD,以 PD,PB 为边作平行四边形 PDNB,是否存在这样的点
P,使得 PDNB 是矩形?
若存在,请求出 tan∠BDN 的值;若不存在,请说明理由;
(3)点 Q 在 y 轴右侧抛物线上运动,当△ACQ 的面积与△ABQ 的面积相等时,请直接写出点 Q 的坐标.
2018 年辽宁省铁岭市中考数学真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共 10 小题)
1.【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.
【解答】解:
﹣3 的绝对值是:
3.
故选:
B.
【知识点】绝对值
2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:
D.
【知识点】中心对称图形、轴对称图形
3.【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(﹣b2)3=﹣b6.
故选:
A.
【知识点】幂的乘方与积的乘方
4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:
从正面看易得从下到上第一层有 2 个正方形,第二层有 1 个正方形,第三层有 1 个正方
形,如图所示:
.
故选:
A.
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
【解答】解:
A.x2+1=0 中=
2﹣4×1×1=﹣4<0,没有实数根;
B.x2﹣2x+1=0 中=(﹣
)2﹣4×1×1=0,有两个相等实数根;
C.x2+2x+4=0 中=
2﹣4×1×4=﹣12<0,没有实数根;
D.x2﹣x﹣3=0 中=(﹣
)2﹣4×1×(﹣3)=13>0,有两个不相等的实数根;
故选:
D.
【知识点】根的判别式
6.【分析】8 张看上去无差别的卡片中有 4 张卡片是偶数,根据概率公式可计算出从中任意抽取一张,
抽到偶数的概率.
【解答】解:
∵共有 8 张无差别的卡片,其中偶数有 2、4、6、8,共 4 张,
∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是 = ;
故选:
C.
【知识点】概率公式
7.【分析】根据平行线的性质,知∠3 的度数,再根据邻补角得出∠2=150°.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=30°,
∴∠3=∠1=30°,
又∵∠3+∠2=180°,
∴∠2=150°,
故选:
C.
【知识点】平行线的性质
8.【分析】根据众数和中位数的概念求解即可.
【解答】解:
∵在这 6 个数中,30(℃)出现了 3 次,出现的次数最多,
∴该日最高气温(℃)的众数是 30;
把这组数据按照从小到大的顺序排列为:
29,29,30,30,30,31,
则中位数为:
=30;
故选:
B.
【知识点】众数、中位数
9.【分析】根据 AC:
BD=3:
4 和菱形对角线的性质得:
AO:
OB=3:
4,设 AO=3x,OB=4x,则 AB
=5x,由 S 菱形 ABCD=
【解答】解:
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AO= AC,OB= BD,AC⊥BD,
∵AC:
BD=3:
4,
∴AO:
OB=3:
4,
设 AO=3x,OB=4x,则 AB=5x,
∵AB=5,
∴5x=5,x=1,
∴AC=6,BD=8,
S 菱形 ABCD=,
,可得 AE 的长.
∴
,
AE=,
故选:
B.
【知识点】勾股定理、菱形的性质
10.【分析】作 CH⊥y 轴于 H,如图,先利用一次函数解析式确定 B(0,2)、A(2,0),D(3,﹣1),
则 AD=,再证明OAB 为等腰直角三角形得到∠OAB=∠ABO=
°,接着证明OBC
∽△DAO,则利用相似比得到 BC=2,于是利用BCH 为等腰直角三角形求出 CH=
4
BH=BC=2,从而得到 C(﹣2, ),然后根据反比例函数图象上点的坐标确定 k 的值.
【解答】 解:
作 CH⊥y 轴于 H,如图,
当 x=0 时,y=﹣x+2=2,则 B(0,2);
当 y=0 时,﹣x+2=0,解得 x=2,则 A(2,0),
当 x=3 时,y=﹣x+2=﹣1,则 D(3,﹣1),
∴AD=
= ,
∵OA=OB,
∴△OAB 为等腰直角三角形,
∴∠OAB=∠ABO=45°,
∴∠OBC=∠OAD=135°,∠CBH=45°,
∵∠COD=135°,
而∠AOB=90°,
∴∠1+∠2=45°,
∵∠OAB=∠2+∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴△OBC∽△DAO,
∴=,即=,解得 BC=2,
∵△BCH 为等腰直角三角形,
∴CH=BH=BC=2,
∴C(﹣2,4),
把 C(﹣2,4)代入 y= 得 k=﹣2×4=﹣8.
故选:
D.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
二、填空题(共 8 小题)
11.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要
看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值>10 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】 解:
1200000=1.2×106,
故答案为:
1.2×106.
【知识点】科学记数法—表示较大的数
12.【分析】先提出公因式 mn,再利用平方差公式即可解答.
【解答】 解:
m3n﹣mn=mn(m2﹣1)=mn(m﹣1)(m+1),
故答案为:
mn(m﹣1)(m+1).
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13.【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定,从而得出答案.
【解答】 解:
∵甲、乙两名男生 6 次立定跳远的平均成绩都是 2.2 米,S 甲 2=0.004,S 乙 2=0.006,
∴S 甲 2<S 乙 2,
∴两名男生中成绩较稳定的是甲;
故答案为:
甲.
【知识点】方差
14.【分析】分别求出每个不等式的解集,再求其解集的公共部分即可.
【解答】 解:
,
由①得,x≥3,
由②得,x≥4,
所以,不等式组解集为 x≥4,
故答案为 x≥4.
【知识点】解一元一次不等式组
15.【分析】估算得出的范围,进而求出 x 与 y 的值,即可求出所求.
【解答】 解:
∵4<6<9,
∴2<<3,即 1<
﹣1<2,
∴x=1,y=2,
则 x+y=1+2=3,
故答案为:
3
【知识点】估算无理数的大小
16.【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点 BC、OC 的长度,即点 B 的纵坐标,表示出 B′的坐标,
代入函数解析式,即可求出答案.
【解答】 解:
y= x﹣2,
当 y=0 时, x﹣2=0,
解得:
x=4,
即 OA=4,
过 B 作 BC⊥OA 于 C,
∵△OAB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形,
∴BC=OC=AC=2,
即 B 点的坐标是(2,2),
设平移的距离为 a,
则 B 点的对称点 B′的坐标为(a+2,2),
代入 y= x﹣2 得:
2= (a+2)﹣2,
解得:
a=6,
即△OAB 平移的距离是 6,
故答案为:
6.
【知识点】坐标与图形变化-平移、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形
17.【分析】先根据题意画出图形,连接 OA、OB,过 O 作 OF⊥AB,由垂径可求出 AF 的长,根据特
殊角的三角函数值可求出∠AOF 的度数,由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答
案.
【解答】 解:
如图所示,
连接 OA、OB,过 O 作 OF⊥AB,则 AF= AB,∠AOF= ∠AOB,
∵OA=3,AB=3
∴AF= AB=
,
,
∴sin∠AOF=
∴∠AOF=60°,
= ,
∴∠AOB=2∠AOF=120°,
∴∠ADB= ∠AOB= ×120°=60°,
∴∠AEB=180°﹣60°=120°.
故答案为:
60°或 120°.
【知识点】垂径定理、勾股定理、圆周角定理
1
18.【分析】根据两直线的解析式分别求 A1、A2…An﹣ 与 B1、B2、…Bn 的坐标坐标,求出 A1B1、A2C1
等线段的长,然后根据四边形 AnBn∁nAn+1 是菱形解得即可.
【解答】 解:
∵l1:
y=x,
∴l1 与 x 轴的夹角为 60°,
∵l2:
y=x,
∴l2 与 x 轴的夹角为 30°,
∵点 B1 作 l2 的垂线交 l1 于点 A2,
∴
1B1A2 是等边三角形,
同理可得
nBnAn+1 等边三角形
∴四边形 AnBn∁nAn+1 是菱形;
∵OA1=1,
∴点 A1 的坐标为:
∴;
,解得,
∴点 B1 的横坐标为 ,
∴点 A2 的横坐标为:
,
,
∴OA2=2,
∴A2A3=A2B2=2,A2C1=A1A2=1,
∴OA3=2+2=4,
∴点 A2 的纵坐标为,
∴点 C1 的横坐标为:
2,
即点 C1 的坐标为;
∴点 A3 的横坐标为 2,
∴点 C2 的横坐标为:
2+2=4,
∵点 A3 的纵坐标为
∴点 C2 的横坐标为:
,
故点 C2 的坐标为(22,21
…
),
则点
n 的坐标为
.
故答案为:
【知识点】规律型:
点的坐标、一次函数图象上点的坐标特征
三、解答题(共 8 小题)
19.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得
到最简结果,把 a 的值代入计算即可求出值.
【解答】 解:
原式=
• = • = ,
当 a=﹣ 时,原式=﹣ .
【知识点】分式的化简求值
20.【分析】
(1)用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数,用 360°乘以 B 类别人数占总人数的
比例即可得;
(2)总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数,用总人数减去 A,B,C 的人数求得 D
类别的人数,据此补全图形即可;
(3)画树状图展示 12 种等可能的结果数,再找出所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1
名男生的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】 解:
(1)本次调查的学生人数为 12÷20%=60(名),
则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360°×
=144°.
故答案为:
60,144°.
(2)A 类别人数为 60×15%=9(人),则 D 类别人数为 60﹣(9+24+12)=15(人),
补全条形图如下:
(3)画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为 8,
所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为=.
【知识点】中心对称图形、列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图
21.【分析】
(1)设甲种品牌的足球的单价为 x 元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根
据数量=总价÷单价结合用 1000 元购买甲种足球的数量和用 1600 元购买乙种足球的数量
相同,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设这所学校购买 m 个乙种品牌的足球,则购买(25﹣m)个甲种品牌的足球,根
据总价=单价×数量结合总费用不超过 1610 元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,
解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】 解:
(1)设甲种品牌的足球的单价为 x 元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,
根据题意得:
=,
解得:
x=50,
经检验,x=50 是所列分式方程的解,且符合题意,
∴x+30=80.
答:
甲种品牌的足球的单价为 50 元/个,乙种品牌的足球的单价为 80 元/个.
(2)设这所学校购买 m 个乙种品牌的足球,则购买(25﹣m)个甲种品牌的足球,
根据题意得:
80m+50(25﹣m)≤1610,
解得:
m≤12.
答:
这所学校最多购买 12 个乙种品牌的足球.
【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用
22.【分析】
(1)根据平行线的性质得到∠APC=∠PAB=30°,根据三角形的内角和得到∠CAP=180°
﹣75°﹣30°=75°,根据等腰三角形的判定定理得到 PC=AP,过 P 作 PF⊥AB 于 F,
根据直角三角形的性质即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的判定定理得到 CQ=PQ,过 Q 作 QH⊥PC 于 H,根据直角三角
形的性质即可得到结论.
【解答】 解:
(1)∵PC∥AB,
∴∠APC=∠PAB=30°,
∴∠CAP=180°﹣75°﹣30°=75°,
∴∠CAP=∠PCA,
∴PC=AP,
过 P 作 PF⊥AB 于 F,
则 PF=CE=100,
∴PA=2PF=200 米;
(2)∵∠PCQ=∠QPC=30°,
∴CQ=PQ,
过 Q 作 QH⊥PC 于 H,
∴PH= PC=100,
∴PQ==米.
答:
P,Q 两点之间的距离是
米.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23.【分析】
(1)设圆心为 O,连接 OE,AE,根据圆周角定理得到∠AEC=90°,由等腰三角形的性
质得到∠CAE=∠DAE,求得∠OEF=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)连接
,根据圆周角定理推出OBC 是等边三角形,求得 OB=BC=2,根据弧
长公式即可得到结论.
【解答】
(1)证明:
设圆心为 O,连接 OE,AE,
∵AC 为⊙O 的直径,
∴∠AEC=90°,
∴∠AED=90°,
∵AC=AD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=90°,
∴∠EAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠EAF=∠DEF,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠OEA=∠DEF,
∴∠OEA+∠AEF=90°,
∴∠OEF=90°,
∴EF 是⊙O 的切线;
(2)解:
连接 OB,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC 是等边三角形,
∴OB=BC=2,
∵∠CAD=30°,
∴∠CAE=CAD=15°,
∴∠COE=2∠CAE=30°,
∴∠BOE=90°,
∴的长==π.
【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质、弧长的计算
24.【分析】
(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;
(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可;
(3)根据销售量×每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.
【解答】 解:
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为:
y=kx+b,
把(2,
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