历年高考立体几何大题试题汇编.docx
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历年高考立体几何大题试题汇编
2015年高考立体几何大题试卷
1.【2015高考新课标2,理19】
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,
C1D1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1题图)
Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
2.【2015江苏高考,16】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,
BCCC1,设AB1的中点为D,B1CBC1E.求证:
(1)DE//平面AA1C1C;
2)BC1AB1.
3题图)
3.【2015高考安徽,理19】如图所示,在多面体A1B1D1DCBA,四边形AA1B1B,
ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.
4.【2015江苏高考,22】如图,在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD,且
四边形ABCD为直角梯形,ABCBAD,PAAD2,ABBC12
1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;
2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长
BE,DC的中点.
面BEC,BE^EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段
(Ⅰ)求证:
GF//平面ADE;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
6.【2015高考浙江,理17】如图,在三棱柱ABCA1B1C1-中,BAC90,ABAC2,A1A4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D为B1C1的中点.
(1)证明:
A1D平面A1BC;
(2)求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.
7.【2015高考山东,理17】如图,在三棱台DEFABC中,AB2DE,G,H分别为
AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:
BD//平面FGH;
(Ⅱ)若CF平面ABC,ABBC,CFDE,BAC45,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
8.【2015高考天津,理17】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱
A1A底面ABCD,ABAC,AB=1,
AC=AA1=2,AD=CD=5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(I)求证:
MN//平面ABCD;
(II)求二面角D1-AC-B1的正弦值;
1
(III)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段
3
A1E的长
9.【2015高考重庆,理19】如题(19)图,三棱锥PABC中,PC平面
ABC,PC3,ACB.D,E分别为线段AB,BC上的点,且
2
CDDE2,CE2EB2.
1)证明:
DE平面PCD
(2)求二面角APDC的余弦值
10.【2015高考四川,理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(2)证明:
直线MN//平面BDH
(3)求二面角AEGM的余弦值.
(10题图)
11.【2015高考湖北,理19】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PDCD,过棱PC的中点E,作EFPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.
Ⅰ)证明:
PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
Ⅱ)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3π,求BDCC的值.
12.【2015高考陕西,理18】如图1,在直角梯形CD中,D//C,D,
2
C1,D2,是D的中点,是C与的交点.将沿折起到1的位置,如图2.
I)证明:
CD平面1C;
II)若平面1平面CD,求平面1C与平面1CD夹角的余弦值.
13.【2015高考新课标1,理18】如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
Ⅰ)证明:
平面AEC⊥平面AFC;
Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
14.
【2015高考北京,理17】如图,在四棱锥AEFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF平面EFCB,EF∥BC,BC4,EF2a,EBCFCB60,O为EF的中点.
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.
15.
【2015高考广东,理18】如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且AF=2FB,CG=2GB.
3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
15题图)
(16题图)
16。
2015高考湖南,理19】如图,已知四棱台ABCDA1B1C1D1上、下底面分别是边长为3和6的正方形,AA16,且AA1底面ABCD,点P,Q分别在棱DD1,
BC上.
(1)若P是DD1的中点,证明:
AB1PQ;
(2)若PQ//平面ABB1A1,3
二面角PQDA的余弦值为,求四面体ADPQ的体积
7
17.【2015高考上海,理19】如图,在长方体CD11C1D1中,11,
D2,、F分别是、C的中点.证明1、C1、F、四点共面,并
求直线CD1与平面1C1F所成的角的正弦值.
17题图)
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