广东省汕尾市中考数学模拟试题1解析.docx
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广东省汕尾市中考数学模拟试题1解析
2015年广东省汕尾市中考数学模拟试题
(1)
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)(2014•临沂)﹣3的相反数是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
﹣
2.(4分)(2014•聊城)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(4分)(2014•德州)不等式组
的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.(4分)(2014•白银)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )
A.
3.5×107
B.
3.5×108
C.
3.5×109
D.
3.5×1010
5.(4分)(2014•三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
6.(4分)(2014•青岛)函数y=
与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.(4分)(2014•毕节市)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
8.(4分)(2014•深圳)下列方程没有实数根的是( )
A.
x2+4x=10
B.
3x2+8x﹣3=0
C.
x2﹣2x+3=0
D.
(x﹣2)(x﹣3)=12
9.(4分)(2013•枣庄)图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
ab
B.
(a+b)2
C.
(a﹣b)2
D.
a2﹣b2
10.(4分)(2014•张家界)若
+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( )
A.
﹣1
B.
1
C.
32014
D.
﹣32014
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
11.(5分)(2014•海南)函数
中,自变量x的取值范围是 .
12.(5分)(2014•台州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,做CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为 cm.
13.(5分)(2014•福州)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是 .
14.(5分)(2014•贵阳)若反比例函数
的图象在其每个象限内,y随x的增大而增大,则k的值可以是 .(写出一个符合条件的值即可)
15.(5分)(2014•盘锦)分解因式:
x3﹣4x= .
16.(5分)(2013•娄底)计算:
= .
三.解答题(共9小题,满分90分,每小题10分)
17.(10分)(2014•白银)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
18.(10分)(2014•威海)解方程组:
.
19.(10分)(2014•沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
20.(10分)(2014•抚州)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一部分.
组别
听写正确的个数x
组中值
A
0≤x<8
4
B
8≤x<16
12
C
16≤x<24
20
D
24≤x<32
28
E
32≤x<40
36
根据以上信息解决下列问题:
(1)本次共随机抽查了 名学生,并补全图2条形统计图;
(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少?
(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
21.(10分)(2014•舟山)已知:
如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?
请说明理由.
22.(10分)(2014•镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图,直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为﹣1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ;
(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若﹣2<x0<﹣1,求k的取值范围.
23.(10分)(2014•上海)如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=
,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.
(1)当圆C经过点A时,求CP的长;
(2)连接AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;
(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.
24.(10分)(2013•达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
根据 ,易证△AFG≌ ,得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
25.(10分)(2014•眉山)如图,已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线l:
x=﹣1,该抛物线与x轴的另一个交点为B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P在直线l上,求出使△PAC的周长最小的点P的坐标;
(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.
2015年广东省汕尾市中考数学模拟试题
(1)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)(2014•临沂)﹣3的相反数是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
﹣
考点:
相反数.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据相反数的概念解答即可.
解答:
解:
﹣3的相反数是3,
故选:
A.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(4分)(2014•聊城)如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单几何体的三视图.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
解答:
解;从正面看是矩形,看不见的棱用虚线表示,
故选:
B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,注意看不到的棱用虚线表示.
3.(4分)(2014•德州)不等式组
的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
解答:
解:
,
解得
,
故选:
D.
点评:
本题考查了在数轴表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
4.(4分)(2014•白银)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )
A.
3.5×107
B.
3.5×108
C.
3.5×109
D.
3.5×1010
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于350000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
解答:
解:
350000000=3.5×108.
故选:
B.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
5.(4分)(2014•三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.
解答:
解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.
故选:
C.
点评:
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征:
任何多边形的外角和都等于360°,多边形的内角和为(n﹣2)•180°.
6.(4分)(2014•青岛)函数y=
与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二次函数的图象;反比例函数的图象.菁优网版权所有
专题:
压轴题;数形结合.
分析:
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.
解答:
解:
由解析式y=﹣kx2+k可得:
抛物线对称轴x=0;
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:
(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;
(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.
7.(4分)(2014•毕节市)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
考点:
垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有
分析:
过O作OC⊥AB于C,根据垂径定理求出AC,根据勾股定理求出OC即可.
解答:
解:
过O作OC⊥AB于C,
∵OC过O,
∴AC=BC=
AB=12,
在Rt△AOC中,由勾股定理得:
OC=
=5.
故选:
B.
点评:
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,关键是求出OC的长.
8.(4分)(2014•深圳)下列方程没有实数根的是( )
A.
x2+4x=10
B.
3x2+8x﹣3=0
C.
x2﹣2x+3=0
D.
(x﹣2)(x﹣3)=12
考点:
根的判别式.菁优网版权所有
专题:
判别式法.
分析:
分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值,然后根据△的意义分别判断即可.
解答:
解:
A、方程变形为:
x2+4x﹣10=0,△=42﹣4×1×(﹣10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根,故A选项不符合题意;
B、△=82﹣4×3×(﹣3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根,故B选项不符合题意;
C、△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,所以方程没有实数根,故C选项符合题意;
D、方程变形为:
x2﹣5x﹣6=0,△=52﹣4×1×(﹣6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根,故D选项不符合题意.
故选:
C.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
9.(4分)(2013•枣庄)图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
ab
B.
(a+b)2
C.
(a﹣b)2
D.
a2﹣b2
考点:
完全平方公式的几何背景.菁优网版权所有
分析:
中间部分的四边形是正方形,表示出边长,则面积可以求得.
解答:
解:
中间部分的四边形是正方形,边长是a+b﹣2b=a﹣b,
则面积是(a﹣b)2.
故选:
C.
点评:
本题考查了列代数式,正确表示出小正方形的边长是关键.
10.(4分)(2014•张家界)若
+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( )
A.
﹣1
B.
1
C.
32014
D.
﹣32014
考点:
非负数的性质:
算术平方根;非负数的性质:
偶次方.菁优网版权所有
分析:
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
解答:
解:
∵
+(y+2)2=0,
∴
,
解得
,
∴(x+y)2014=(1﹣2)2014=1,
故选:
B.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
11.(5分)(2014•海南)函数
中,自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 .
考点:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答:
解:
根据题意得:
x+1≥0且x﹣2≠0,
解得:
x≥﹣1且x≠2.
故答案为:
x≥﹣1且x≠2.
点评:
考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.(5分)(2014•台州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,做CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为 50 cm.
考点:
垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
设点O为外圆的圆心,连接OA和OC,根据CD=10cm,AB=60cm,设半径为r,则OD=r﹣10,根据垂径定理得:
r2=(r﹣10)2+302,求得r的值即可.
解答:
解:
如图,设点O为外圆的圆心,连接OA和OC,
∵CD=10cm,AB=60cm,
∴设半径为r,则OD=r﹣10,
根据题意得:
r2=(r﹣10)2+302,
解得:
r=50,
故答案为:
50.
点评:
本题考查了垂径定理的应用,解题的关键是正确构造直角三角形.
13.(5分)(2014•福州)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是 20 .
考点:
平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,再求出▱ABCD的周长.
解答:
解:
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CE=CD,
∵在▱ABCD中,AD=6,BE=2,
∴AD=BC=6,
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4,
∴CD=AB=4,
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20.
故答案为:
20.
点评:
本题考查了平行四边形对边平行,对边相等的性质,角平分线的定义,等角对等边的性质,是基础题,准确识图并熟练掌握性质是解题的关键.
14.(5分)(2014•贵阳)若反比例函数
的图象在其每个象限内,y随x的增大而增大,则k的值可以是 ﹣1(答案不唯一) .(写出一个符合条件的值即可)
考点:
反比例函数的性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据它在每个象限内,y随x增大而增大判断出k的符号,选取合适的k的值即可.
解答:
解:
∵它在每个象限内,y随x增大而增大,
∴k<0,
∴符合条件的k的值可以是﹣1,
故答案为:
﹣1(答案不唯一).
点评:
本题考查的是反比例函数的性质,此题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可.
15.(5分)(2014•盘锦)分解因式:
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
专题:
因式分解.
分析:
应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
故答案为:
x(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
16.(5分)(2013•娄底)计算:
= 2 .
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
分析:
分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.
解答:
解:
原式=3﹣1﹣4×
+2
=2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点,属于基础题.
三.解答题(共9小题,满分90分,每小题10分)
17.(10分)(2014•白银)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
考点:
作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
作图题;证明题.
分析:
(1)分别以A、B为圆心,以大于
AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.
解答:
(1)解:
如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)证明:
∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,难度不大,需熟练掌握.
18.(10分)(2014•威海)解方程组:
.
考点:
解二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解答:
解:
方程组整理得:
,
②﹣①得:
3y=3,即y=1,
将y=1代入①得:
x=
,
则方程组的解为
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
19.(10分)(2014•沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获
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- 广东省 汕尾市 中考 数学模拟 试题 解析
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