勾股定理拔高竞赛题.docx
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勾股定理拔高竞赛题
勾股定理拔高竞赛题
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ﻩ
勾股定理拔高竞赛模拟题
1、证明及计算
1、如图,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求△ABC的面积。
2.如图,四边形ABCD中,
,
BC=1,CD=2,求对角线AC的长。
3、如图,在△ABC中,∠ACB=90O ,CD⊥AB于点D,若AD=8,BD=2,求CD的长度。
4.如图,P是等边三角形
内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60O,且BQ=BP,连结CQ、PQ,若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,试判断△PQC的形状。
5.如图,
和
都是等边三角形,
,试说明:
6.在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF。
(1)说明:
(2)若BE=12,CF=5,试求
的面积。
二、勾股定理的应用
1.图示是一种“羊头”形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2,和2′,…,依次类推,若正方形7的边长为1cm,则正方形1的边长为__________cm.
【变式】:
如图,在直线
上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=()
A 3.65 B2.42 C2.44D 2.65
2、已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积,这个数是 .
3、直角三角形的三边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为( )
ﻩA、61ﻩ B、71ﻩ C、81 D、91
4、在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为_____________.
5、已知
与
互为相反数,则以
为三边的三角形是 三角形。
【变式】:
若
的三边长
满足条件
试判断
的形状。
6、已知,如图:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为____________.
7、如图,EF为正方形ABCD的对角线,将∠A沿DK折叠,使它的顶点A落在EF上的G点,则∠DKG=_______.
8、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是( )
A、2×(
)10厘米 B、2×(
)9厘米
C、2×(
)10厘米 D、2×(
)9厘米
9、在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为_____________.
10、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A1的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面积是_______cm2.
11、如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为___________.
12、如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( )
A、
B、
C、
D、无法确定
13、如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为( )
A、2
B、2
C、2
+2 D、2
+2
14、已知:
正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且
。
求:
的值。
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