地理学中的数学方法.docx
- 文档编号:27789585
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:87.71KB
地理学中的数学方法.docx
《地理学中的数学方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《地理学中的数学方法.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
地理学中的数学方法
地理学中的数学方法
题型:
(成绩=80%卷面+20%平时)
名词解释4—5′/题共20′
简答
计算(2选1)
综合分析题:
数学方法的实际应用
一、名词解释:
常用的统计指标(标准差、方差、均值、中位数......)
相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、层次分析......
二、简答:
1、简述相关系数的种类
2、地理数据一般水平(平均值、中位数、众数......)
离散程度(极差、方差、标准差......)
3、数据标准化的方法
4、某数学方法的一般步骤
三、计算题(2选1)
给出一个案例,根据所学设计怎样解决实际问题,会用什么方法、可能得到什么结果。
四、综合题
地理学中数学方法的应用
一、名词解释
1、标准差也称为均方差,是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确;反之,标准差越低,代表实验数据越精确
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大,说明数据波动越大。
中位数(Median):
即一组数据按升序排序后,处于中间位置上的数据值。
如评价社会的老龄化程度时,可用中位数。
众数(Mode):
即一组数据中出现次数最多的数据值。
如生产鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
2、相关分析
从狭义的角度来看,相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度为主要研究内容,它不区别自变量与因变量;不关心关系的表现形式。
从广义的角度来看,相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关方向和密切程度大小以及用一定函数关系来表达现象相互关系的方法。
3、回归分析是在相关分析的基础上,具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。
即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式,并根据这个表达式进行估计预测。
4、聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。
聚类分析是根据地理变量的属性或特征,按照其亲疏程度或相似性,在没有先验知识的情况下,采用数学方法将它们自动分类,最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
5、主成分分析就是在损失很少信息的前提下,把原来多个变量转化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
从数学角度来看,这是一种降维处理技术。
6、层次分析法是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。
通过这种方法,可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素,在各因素之间进行简单的比较和计算,就可以得出不同方案重要性程度的权重,从而为决策方案的选择提供依据。
二、简答
1、相关系数的种类
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量,常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall相关系数等。
2、地理数据一般水平(平均值、中位数、众数......)
离散程度(极差、方差、标准差......)
描述地理数据一般水平的指标有数值平均数、中位数、众数
算术平均数反映地理数据一般水平。
均值是一组数据的算术平均,它利用了全部数据信息,是概括一组数据最常用的一个值。
中位数:
将各变量按大小顺序排列,居于中间位置的那个标志值就是中位数。
它主要用于对顺序数据的概括性度量
众数:
在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。
它用于对分类数据的概括性度量,其特点是不受极端值的影响,但它没有利用全部数据信息,而且还具有不唯一性。
(2)描述地理数据分布离散程度的指标
极差(全距)指所有数据中最大值与最小值之差,用以说明变量值变动范围的大小。
优点:
计算方便,易于理解。
缺点:
极差只考虑数列两端数值差异,它是测定离散程度的一种粗略方法,不能全面反映总体各单位标志的离散程度。
离差指每一个地理数据与平均值的差。
特点离差不能在总体上描述地理数据的离散程度,只能描述单个变量的离散度。
离差平方和
各项与平均项之差的平方的总和。
它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度
方差与标准差
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大,说明数据波动越大。
标准差也称为均方差,是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确;反之,标准差越低,代表实验数据越精确。
变异系数
又称“标准差率”。
是标准差的无偏估计与平均数的比值。
变异系数表示地理数据的相对变化(波动)程度。
3、数据标准化(无量纲化)方法
(1)规范化方法
对于序列x1,x2.....xn进行变换
则新序列y1,y2......yn∈【0,1】且无量纲。
(2)正规化方法
(3)归一化方法
针对实际情况,也可能有其他一些标准化方法,或者综合使用多种方法,总之最后的结果都是无量纲化。
四、数学方法应用的主要方面
(1)分布型分析--对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。
(2)相互关系分析--对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。
(3)分类研究--对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。
(4)网络分析--对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。
(5)趋势面分析--做出地理要素的趋势等值线图,展示所要分析的地理要素的空间分布规律。
(6)空间相互作用分析--定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度。
系统仿真研究,步骤:
① 对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析,构造系统结构;
② 建立描述系统的数学模型;
③ 以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型;
④ 运行模型,对真实系统进行模拟仿真,从而揭示其运行机制与规律。
(7)过程模拟与预测研究--通过对地理过程的模拟与拟合,定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律,预测其未来发展趋势。
(8)空间扩散研究--定量地揭示各种地理现象,包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间的扩散规律。
(9)空间行为研究--主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。
(10)地理系统优化调控研究--运用系统控制论的有关原理与方法,研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题,寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。
(11)地理系统的复杂性研究--地理系统是高度复杂的巨系统,其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视。
2013级题目
一、名词解释
1、总体和样本;2、空间数据和属性数据;3、频数和频率;4、方差和标准差;
5、峰度系数和偏度系数;6、相关分析与回归分析;7、偏相关系数和复相关系数;
8、SPSS;9、MATLAB
二、简答题
1、简述地理学中建立数学模型的基本流程。
2、简述数学方法在地理学中的主要应用方面。
3、简述地理数据的基本性质。
4、简述描述地理数据常用的统计指标(一般水平和离散程度,会进行简单计算)。
5、简述相关系数的计算、性质及检验(会计算相关系数,并进行检验)。
6、简述回归分析的一般步骤及其在地理学中的应用。
(会做散点图)
7、简述时间序列的分解的基本方法。
(会计算滑动平均)
8、简述马尔科夫预测的基本概念和预测方法。
(会计算概率转移矩阵)
9、简述聚类分析的基本思想、步骤及其在地理学中的应用(会进行聚类计算)。
10、简述主成分分析的主要思想、步骤及其在地理学中的应用。
11、简述层次分析法的基本思路、步骤及其在地理学中的应用。
(会根据具体问题建立层次结构模型,即能绘制目标层、准则层和方案层的层次结构图)
一、名词解释
1、总体是根据研究目的确定的所要研究同类事物的全体。
在统计学中,总体是指研究对象的某项数量指标值的全体(某个变量的全体数值)。
只有一个变量的总体称为一元总体;具有多个变量的总体称为多元总体。
样本是指由总体中抽取部分个体组成的集合,是总体的一部分。
样本包含的样品个数称为样本的容量或者样本的大小。
2、空间数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。
属性数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。
3、频数分布在各组内的数据个数频率各组频数与全部频数之和的比值
4、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大,说明数据波动越大。
标准差也称为均方差,是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确;反之,标准差越低,代表实验数据越精确
5、峰度系数反映数据分布的尖峭程度或峰凸程度。
峰度大致有三种:
尖顶峰度:
数据分布的频数,相对众数来说比较集中,使频数分布曲线较正态分布曲线更加隆起;平顶峰度:
数据分布的频数,相对众数来说比较分散,使频数分布曲线较正态分布曲线更加平滑;正态峰度:
数据分布的频数,完全符合正态分布的规律,使频数分布曲线较正态分布曲线完全相同。
偏度系数(偏态与峰度)偏态是对分布偏斜方向和程度的测度
6、相关分析分析地理要素之间的相关关系。
回归分析:
拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。
7、偏相关系数在多要素构成的系统中,当我们研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时,把其他要素的影响视为常数(保持不变),当暂不考虑其他要素的影响,而单独研究那两个要素之间的相互关系的密切程度时,称为偏相关。
用以度量偏相关程度的统计量,称为偏相关系数。
复相关系数一个要素的变化往往受多种要素的综合作用和影响,而单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响。
要解决这一问题,就必须采用研究几个要素同时与某一个要素之间的相关关系的复相关分析法。
8、SPSS(StatisticalProductandServiceSolutions),“统计产品与服务解决方案”软件。
为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称,有Windows和MacOSX等版本。
9、MATLAB是由MathWorks公司于1984年推出的一套科学计算软件,分为总包和若干个工具箱。
它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力,一方面可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理等若干领域的数学计算;另一方面可是实现二维、三维图形绘制、三维场景创建和渲染、科学计算可视化、图像处理、虚拟现实和地图制作等图形图像的处理。
主要特点:
简单易学、代码短小高效、计算功能非常强大强大的图像绘制和处理功能、可扩展性强
二、简答题
1、简述地理学中建立数学模型的基本流程。
1)建模准备
(2)建模假设(3)模型建立(4)模型求解(5)模型分析(6)模型检验(7)模型应用
2、简述数学方法在地理学中的主要应用方面。
(1)分布型分析--对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。
(2)相互关系分析--对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。
(3)分类研究--对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。
(4)网络分析--对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。
(5)趋势面分析--做出地理要素的趋势等值线图,展示所要分析的地理要素的空间分布规律。
(6)空间相互作用分析--定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度
(7)系统仿真研究,步骤:
① 对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析,构造系统结构;
② 建立描述系统的数学模型;
③ 以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型;
④ 运行模型,对真实系统进行模拟仿真,从而揭示其运行机制与规律。
(8)空间行为研究--主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。
(9)地理系统优化调控研究--运用系统控制论的有关原理与方法,研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题,寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。
地理系统的复杂性研究--地理系统是高度复杂的巨系统,其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视
3、简述地理数据的基本性质。
数量化、形式化与逻辑化
形式化、逻辑化与数量化,是所有地理数据的共同特征,是定量化研究的前提。
地理计算学对于地理数据的形式化、逻辑化提出了更高的要求,要求“整体”和“大容量”的地理数据具有统一的数据形式和交换标准。
不确定性
不确定性是地理数据的基本特征之一。
地理数据不确定性的主要原因:
地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性。
各种原因所导致的数据误差
多时空尺度
从空间尺度上来看,描述地理区域的各种地理数据,具有多种空间尺度。
从时间尺度上来看,描述地理过程的各种地理数据具有多种时间尺度。
多维性
一个地理对象的具体意义要从空间、属性、时间三个方面综合描述:
空间方面:
描述该地理对象所处的地理位置和空间范围,一般需要2~3个变量;属性方面:
描述该地理对象的具体内容,至少需要1个以上,多则需要十几个、甚至几十个变量;时间方面:
描述该地理对象产生、发展和存在的时间范围,通常需要1个变量。
4、简述描述地理数据常用的统计指标(一般水平和离散程度,会进行简单计算)。
5、简述相关系数的计算、性质及检验(会计算相关系数,并进行检验)。
计算
性质:
rii=1,即每个要素与它本身的相关程度最大;rij=rji,即第i个要素对第j个要素的相关程度与第j个要素对第i个要素的相关程度相等。
检验:
相关系数是根据要素之间的样本值计算出来,它随着样本数的多少或取样方式的不同而不同,因此它只是要素之间的样本相关系数,只有通过检验,才能知道它的可信度。
检验是通过在给定的置信水平下,查相关系数检验的临界值表来实现的。
若小于临界值,则说明两变量没有达到所要求的精度。
如果仍需研究二者的关系,可考虑降低精度,即修改显著性水平α。
6、简述回归分析的一般步骤及其在地理学中的应用。
(会做散点图)
7、简述时间序列的分解的基本方法。
(会计算滑动平均)
(1)、趋势分析
目的:
认识现象随时间发展变化的趋势和规律性、对现象未来的发展趋势作出预测、从时间序列中剔除长期趋势成分,便于分解出其他类型的影响因素
方法:
1)移动平均法2)趋势方程拟合法
(2)季节变动分析
季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素的影响,而形成的有规律的周期性变动。
所谓季节变动不仅仅是指随一年中的四季而变动,二是泛指有规律的、按一定周期重复出现的变化。
如时间序列中不包含循环变动,则它是趋势变动、季节变动和不规则变动的综合表示。
季节变动的提取也就是消除趋势变动和不规则变动的影响。
所提取的季节变动在乘法模型中称为季节指数,在加法模型中称为季节变差。
分析方法
1)平均法:
直接平均法、比率平均法
2)趋势剔除法
(3)循环变动分析
通常隐含于较长期的变化过程中,具有周期长度不固定的特点。
循环因素的测定不仅有利于把握循环波动的规律性,该因素的剔除也有助于更准确地把握长期趋势。
循环变动的规律性不如季节变动明显,测定的方法多种多样,不同方法的测定结果也可能存在有差异,常用的方法用剩余法和同期对比法。
8、简述马尔科夫预测的基本概念和预测方法。
(会计算概率转移矩阵)
基本概念:
状态:
在一系列随机试验中,若每次试验结果均出现且仅出现互斥事件Ei(i=1,2,…,n),则称事件Ei(i=1,2,…,n)为状态,若Ei出现,则称事物处于状态Ei。
转移概率:
以pij(t,τ)表示在已知时刻t系统处于Ei状态条件下,在时刻τ(τ>t)系统处于状态Ej的条件概率,称pij(t,τ)为转移概率。
无后效性:
若在已知时刻t系统所处状态条件下,在此后,系统将要到达的状态的情况与t时刻以前系统所处状态无关,称为过程的无后效性。
时齐性:
若转移概率仅与i,j及时间间距(t—τ)有关,则称该过程为时齐的。
马尔科夫过程:
若随机过程x(t)在时刻t系统处于状态E,对于时刻τ(τ>t)系统所处状态与时间t以前所处状态无关,则称为马尔科夫过程,有时也成无后效的随机过程。
9、简述聚类分析的基本思想、步骤及其在地理学中的应用(会进行聚类计算)。
10、简述主成分分析的主要思想、步骤及其在地理学中的应用。
主要思想:
研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的共同因素,据此,通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分),在保留原始变量主要信息的前提下起到降维和简化问题的作用。
步骤:
(1)对原始数据进行标准化
(2)计算相关系数矩阵(3)计算特征值与特征向量
11、简述层次分析法的基本思路、步骤及其在地理学中的应用。
(会根据具体问题建立层次结构模型,即能绘制目标层、准则层和方案层的层次结构图)
基本思路:
先分解后综合
整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
步骤:
(1)建立层次结构模型。
(将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。
最高层(目标层):
决策的目的、要解决的问题中间层(准则层):
考虑的因素、决策的准则最低层(措施层):
决策时的备选方案)
(2)构造判断矩阵。
(在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Saaty等人提出:
一致矩阵法,即:
不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较。
对比时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难,以提高准确度)
(3)层次单排序。
(所谓层次单排序是指,对于上一层某因素而言,本层次各因素的重要性的排序。
)
(4)一致性检验;(所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。
如当甲比丙是强烈重要,而乙比丙是稍微重要时,显然甲一定比乙重要。
这就是判断思维的逻辑一致性,否则判断就会有矛盾)
(5)层次总排序。
(确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程,称为层次总排序。
这一过程是从最高层到最底层依次进行的。
对于最高层而言,其层次单排序的结果也就是总排序的结果)
2012级题目
1、试述数学方法在地理学中的主要应用方面。
(1)分布型分析--对地理要素的分布特征及规律进行定量分析。
(2)相互关系分析--对地理要素、地理事物之间的相互关系进行定量分析。
(3)分类研究--对地理事物的类型和各种地理区域进行定量划分。
(4)网络分析--对水系、交通网络、行政区划、经济区域等的空间结构进行定量分析。
(5)趋势面分析--做出地理要素的趋势等值线图,展示所要分析的地理要素的空间分布规律。
(6)空间相互作用分析--定量分析各种“地理流”在不同区域之间流动的方向和强度。
系统仿真研究,步骤:
① 对复杂地理系统的各种系统要素之间的相互关系与反馈机制进行分析,构造系统结构;
② 建立描述系统的数学模型;
③ 以适当的计算方法与算法语言将数学模型转化为计算机可以识别运行的工作模型;
④ 运行模型,对真实系统进行模拟仿真,从而揭示其运行机制与规律。
(7)过程模拟与预测研究--通过对地理过程的模拟与拟合,定量地揭示地理事物、地理现象随时间变化的规律,预测其未来发展趋势。
(8)空间扩散研究--定量地揭示各种地理现象,包括自然现象、经济现象、社会现象、文化现象、技术现象在地理空间的扩散规律。
(9)空间行为研究--主要是对人类活动的空间行为决策进行定量的研究。
(10)地理系统优化调控研究--运用系统控制论的有关原理与方法,研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题,寻找人口、资源、环境与社会经济协调发展的方法、途径与措施。
(11)地理系统的复杂性研究--地理系统是高度复杂的巨系统,其复杂系统研究已经引起了国际地理学界的高度重视。
2、试述地理学中数学模型的主要类型。
数学模型是运用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
物理建模是以物理规律为基础的机理分析方法,该方法的应用前提是对研究对象的内部相互作用以及该系统和外界的相互关系,或是有所认识,或是可通过物理分析的方法间接地认识,其所关心的是系统未来空间结构和演化行为特性,通常也称为动力学建模。
资料建模是以资料分析为基础的统计分析方法,该方法是利用大量的实验资料、观测资料、分析资料寻找不同物理量之间的内在关系或过去有关的演化特性,一般是不涉及动力学机制的,而且是按照事先确定的某一(些)准则在某一类模型中选一个与数据拟合得最好的模型,所以也称统计建模。
试述地理学中建立数学模型的基本流程。
建模准备
(2)建模假设(3)模型建立(4)模型求解(5)模型分析(6)模型检验(7)模型应用
A)列出相关因素,作出合理假设和简化B)数据的收集和测量C)数学方法的选取
3、试述地理数据采集及预处理的主要方法9和注意问题3。
4、试述描述地理数据一般水平的主要指标3。
5、试述描述地理数据分布特征的主要指标2。
6、试述地理数据时间序列分析的主要内容及其在地理学定量分析中的应用。
。
7、试述相关分析的基本概念及其在地理学定量分析中的应用。
8、试述回归分析的基本概念及其在地理学定量分析中的应用。
9、试述聚类分析的主要思想、步骤及其在地理学定量分析中的应用。
10、试述层次分析法的基本思想、步骤及其在地理学定量分析中的应用。
11、试述主成分分析的主要思想、步骤及其在地理学定量分析中的应用。
12、谈谈你学习这门课程的收获和希望进一步了解哪些有关知识。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 地理学 中的 数学 方法