八年级上第一单元表格.docx
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八年级上第一单元表格.docx
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八年级上第一单元表格
适中小学课时计划(教案)
.八年级班学科数学总第1节审核人审核时间:
年月日
课题
全等三角形
第课时共课时
课型
新授课
执教教师:
教学目
标
1.知识与技能:
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.
2.过程与方法:
经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.
3.情感、态度与价值观:
培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.
教学重点
会确定全等三角形的对应元素.
教学难点
掌握找对应边、对应角的方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
教法学法
采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识
教学媒体
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀
教学过程
教学
环节
教学内容
补充与反馈
课前预习
P2-3思考、P4练习
导入新课
一、动手操作,导入课题
1、先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
2、重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点?
3、学生动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.
4、教师指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.
学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.
5、互动交流:
剪出的多边形和三角形,可以看出:
形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.
概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
重难点教学过程
二、新课教学,突破重难点
1、在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:
平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?
2、学生动手操作,实践感知,得出结论:
两个三角形全等.
3、教师要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.
4、学生把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:
(1)何时能完全重在一起?
(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
5、交流讨论:
通过同桌交流,实验得出下面结论:
(1)任意放置时,并不一定完全重合,只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.
(2)这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.
(3)完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,对应顶点在相对应的位置.
6、教师根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.
(1)概念:
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
(2)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,记作△ABC≌△DBC.
7、问题提出:
课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?
对应角呢?
8、学生经过观察得到下面性质:
(1)全等三角形对应边相等;
(2)对应线段(边,中线,高,角平分线)相等;
(3)全等三角形对应角相等;
(4)全等三角形周长、面积相等.
三、随堂练习,巩固深化
课本P4练习.
1、如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?
与同伴交流.(AB=6)
2、如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)
总结应用
四、课堂总结,发展潜能
1.什么叫做全等三角形?
2.全等三角形具有哪些性质?
五、布置作业,专题突破
1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.2.选用课时作业设计.
板书设计
全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角
3、全等三角形的性质:
(1)全等三角形对应边相等;
(2)对应线段(边,中线,高,角平分线)相等;
(3)全等三角形对应角相等;(4)全等三角形周长、面积相等.
典型错例分析
适中小学课时计划(教案)
.八年级班学科数学总第2节审核人审核时间:
年月日
课题
11.2.1三角形全等的判定(SSS)
第课时共课时
课型
新授课
执教教师:
教学目
标
1.知识与技能:
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
2.过程与方法:
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.
3.情感、态度与价值观:
培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.
教学重点
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法
教学难点
理解证明的基本过程,学会综合分析法
教法学法
采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象
教学媒体
一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规
教学过程
教学
环节
教学内容
补充与反馈
课前预习
P6-8探究1、2P8练习
导入新课
一、设疑求解,操作感知
1、问题提出:
一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图1所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.
2、学生观察,思考,回答教师的问题.方法如下:
可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了
图1
图2
3、理论认知
如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:
只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.
信不信?
作图验证(用直尺和圆规)
1、先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?
(即全等吗)
2、学生拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)
画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:
(1)画线段取B′C′=BC;
(2)分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;
(3)连接线段A′B′、A′C′.
3、教师巡视、指导,引入课题:
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?
”
4、学生在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验
重难点教学过程
二、范例点击,应用所学
例1:
如课本图11.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书)
教师活动:
分析例1,分析:
要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:
∵D是BC的中点,
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).
注意:
符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
三、实践应用,合作学习
1、问题思考:
已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
2、教师活动:
提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.
3、学生活动:
先独立思考后,再发言:
“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”
四、随堂练习,巩固深化
1、课本P8练习.
2、思考:
如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?
你能找到一对全等三角形吗?
说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)
先独立思考,再合作交流,师生互动
重难点教学过程
总结应用
五、课堂总结,发展潜能
1.全等三角形性质是什么?
2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?
3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?
(答:
只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)
六、布置作业,专题突破
1.课本P15习题11.2第1,2题.2.选用课时作业设计.
板书设计
三角形全等的判定(SSS)
判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等
典型错例分析
适中小学课时计划(教案)
.八年级班学科数学总第3节审核人审核时间:
年月日
课题
11.2.2三角形全等判定(SAS)
第课时共课时
课型
新授课
执教教师:
教学目
标
1.知识与技能:
领会“边角边”判定两个三角形的方法.
2.过程与方法:
经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.
3.情感、态度与价值观:
培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值.
教学重点
会用“边角边”证明两个三角形全等
教学难点
在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法,应用结合法的格式表达问题
教法学法
采用“操作──实验”的教学方法
教学媒体
投影仪、直尺、圆规
教学过程
教学
环节
教学内容
补充与反馈
课前预习
P8-10探究3、4P10练习
导入新课
一、回顾交流,操作分析
1、动手画图:
作一个角等于已知角.(学生动手用直尺、圆规画图.)
已知:
∠AOB.
求作:
∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.
【作法】
(1)作射线O1A1;
(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;(4)以点C1为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D1;(5)过点D1作射线O1B1,∠A1O1B1就是所求的角.
2、导入课题
(1)教师叙述:
请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1中相等的条件.
(2)与同伴交流,发现下面的相等量:
OD=O1D1,OC=O1C1,∠COD=∠C1O1D1,△COD≌△C1O1D1.
3、归纳出规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力
重难点教学过程
二、范例点击,应用新知
【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
1、教师引导分析:
如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.
证明:
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE
2、想一想:
∠1=∠2的依据是什么?
(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?
(全等三角形对应边相等)
3、学生参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.
三、辨析理解,正确掌握
1、问题探究:
我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
2、教师拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.
操作教具:
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象:
△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC与△ABD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
3、学生观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:
(如图1所示)
(1)画∠ABT;
(2)以A为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT于C、C′;(3)连线AC,AC′,△ABC与△ABC′不全等.
结论:
“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.
四、随堂练习,巩固深化
课本P10练习第1、2题.
证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
总结应用
五、课堂总结,发展潜能
1.请你叙述“边角边”定理.
2.证明两个三角形全等的思路是:
首先分析条件,观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等.
六、布置作业,专题突破
1.课本P15习题11.2第3、4题.2.选用课时作业设计.
板书设计
三角形全等判定(SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件
典型错例分析
适中小学课时计划(教案)
.八年级班学科数学总第4节审核人审核时间:
年月日
课题
11.2.3三角形全等判定(ASA、AAS)
第课时共课时
课型
新授课
执教教师:
教学目
标
1.知识与技能:
理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.
2.过程与方法:
经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题.
3.情感、态度与价值观:
培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值.
教学重点
应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等
教学难点
把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点,学会综合法解决几何推理问题
教法学法
采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲
教学媒体
投影仪、幻灯片、直尺、圆规
教学过程
教学
环节
教学内容
补充与反馈
课前预习
P11-13探究5、6P13练习
导入新课
一、回顾交流,巩固学习
情境思考:
1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?
与同伴交流.
(1)
(2)
[答案:
能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH]
2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?
[答案:
BC=DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].
3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?
试举例说明.
用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.
重难点教学过程
二、实践操作,学习新课
1、问题探究:
先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
学生动手操作,感知问题的规律,画图如下:
画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,
∠A′=∠A,∠B′=∠B:
1.画A′B′=AB;
2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,
∠EBA′=∠B,A′D,B′E交于点C′。
2、探究规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
3、练习:
课本图11.2─8中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B′吗?
为什么?
学生回答:
根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.
4、在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(课本图11.2─9),△ABC与△DEF全等吗?
学生活动:
运用三角形内角和定理,以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD,并且归纳如下:
归纳规律:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS).
三、范例教学,应用所学
【例3】如课本图11.2─10,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD=AE.
1、教师引导学生,分析例3.关键是寻找到和已知条件有关的△ACD和△ABE,再证它们全等,从而得出AD=AE.
证明:
在△ACD与△ABE中,
∴△ACD≌△ABE(ASA)
∴AD=AE
2、学生参与教师分析,领会推理方法.
3、教师提问:
三角对应相等的两个三角形全等吗?
学生活动:
与同伴交流,得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等,拿出三角板进行说明,如图3,下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,但是它们不全等.(形状相同,大小不等).
四、随堂练习,巩固深化
课本P13练习第1,2题.
总结应用
五、课堂总结,发展潜能
1.证明两个三角形全等有几种方法?
如何正确选择和应用这些方法?
2.全等三角形性质可以用来证明哪些问题?
举例说明.
3.你在本节课的探究过程中,有什么感想?
六、布置作业,专题突破
1.课本P15习题11.2第5,6,9,10题.
板书设计
三角形全等判定(ASA、AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS)
典型错例分析
适中小学课时计划(教案)
.八年级班学科数学总第5节审核人审核时间:
年月日
课题
11.2.4三角形全等的判定(综合探究)
第课时共课时
课型
新授课
执教教师:
教学目
标
1.知识与技能:
理解三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题.
2.过程与方法:
经历探索三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理.
3.情感、态度与价值观:
培养良好的几何思维,体会几何学的应用价值
教学重点
运用四个判定三角形全等的方法
教学难点
正确选择判定三角形全等的方法,充分应用“综合法”进行表达
教法学法
采用“讲.练”结合的教学法
教学媒体
投影仪、幻灯片、直尺、圆规
教学过程
教学
环节
教学内容
补充与反馈
课前预习
三角形全等的判定方法
导入新课
一、复习导入
三角形全等的四种判定方法
重难点教学过程
二、分层练习,回顾反思
1.已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.
(1)教师组织学生练习,请一位学生上台演示.
(2)学生先独立完成演练1,然后再与同伴交流,踊跃上台演示.
解:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=99°
∵△ABC≌△A′B′C′,∠C=∠C′,
∴∠C′=99°,
∴AB=A′B′=5cm.
2.已知:
如图1,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2.求证:
∠B=∠C.
思路点拨:
要证两个角相等,我们通常用的办法有:
(1)两直线平行,同位角或内错角相等;
(2)全等三角形对应角相等;(3)等腰三角形两底角相等(待学).
根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共边,叫△ADO≌△AEO,则可得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD,而由上可知OE=OD,∠BOE=∠COD(对顶角),∠BEO=∠CDO(等角的补角相等),则可证得△OBF≌△OCD,事实上,得到∠AEO=∠AOD之后,又有∠BOE=∠COD,由外角的关系,可得出∠B=∠C,这样更进一步简化了思路.
教师巡视、启发引导,关注“学困生”,请学生上台演示,然后评点.
学生小组合作交流,共同探讨,然后解答.
证明:
在△AEO与△ADO中,
AE=AD,∠2=∠1,AO=AO,
∴△AEO≌△ADO(SAS),∴∠AEO=∠ADO.
又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠AOD=∠DOC+∠C.
又∵∠EOB=∠DOC(对应角),∴∠B=∠C.
3.如图2,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证:
AD=AE.
思路点拨:
欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中,由于BD=CE,∠ABD=∠ACE,因此要证明△ABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE,这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到.
证明:
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE图2
在△ABD和△ACE中,
∵BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴AD=AE.
三、随堂练习,继续巩固
1.如图3,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?
△ACB与△ADB呢?
请说明理由.
[答案:
△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB,根据“SAS”.]
2.如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中道理吗?
小明的思考过程如下:
→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE
你能
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