最新人教版五年级下册数学知识点.docx
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最新人教版五年级下册数学知识点
2020年最新人教版五年级下册数学知识点
一、观察物体(三)
1、从不同的角度观察同一物体,看到的形状可能是(不同)的。
2、从同一方向观察不同物体,看到的形状可能是(相同)的,但摆法不同,小正方体的个数也(不相同)。
3、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到(三)个面,即(正面、上面、侧面)。
4、观察物体,先要确定观察的(方向),常选择(正面、上面、左侧面或右侧面),再确定观察的形状,然后把它画下来。
5、数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可(分层)数;观察露在外面的面,应弄清从哪几个方向看到的是什么(图形),再计算。
二、因数和倍数
1、在整数除法中,如果商是(整数)而没有(余数),我们就说被除数是除数的(倍数),除数是被除数的(因数)。
如:
12÷6=2,12是6的倍数,6是12的因数。
2、判断两个数谁是谁的倍数或因数,一般情况下,用(大数)除以(小数)的商是(整数)而没有(余数)时,(大数)是(小数)的(倍数),(小数)是(大数)的(因数)。
如:
24和72,因为72÷24=3(没有余数),所以72是24的倍数,24是72的因数。
3、因数和倍数是(相互依存)的,不能(单独)存在。
4、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是(自然数),一般不包括(0)。
5、一个数的因数的个数是(有限)的,其中最小的因数是
(1),最大的因数是(它本身)。
一个数的因数的求法:
(从1开始,由小到大按顺序成对地找)。
如:
12的因数有:
1,2,3,4,6,12(其中成对出现1和12,2和6,3和4)
6、一个数的倍数的个数是(无限)的,最小的倍数是(它本身),(没有)最大的倍数。
一个数的倍数的求法:
(用它本身依次乘以自然数1,2,3,4,5⋯⋯)。
如:
8的倍数有:
8,16,24,32,40⋯⋯(8乘依次得到8×1,8×2,8×3,8×4,8×5⋯)⋯。
7、(个位上是0,2,4,6,8)的数,都是2的倍数。
如:
70,62,94,116,598因,为这些数个位分别是0,2,4,6,8.所以它们都是2的倍数
8、(个位上是0或5)的数,都是5的倍数。
如:
70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5.所以它们都是5的倍数
9、(一个数各位上的数的和是3的倍数),这个数就是3的倍数。
如:
498,因为4+9+8=21,21是3的倍数.所以498就是3的倍数
10、如果一个数同时是2和5的倍数,那么(它的个位上一定是0)。
如:
70,160,90,110,因为这些数个位是0.所以它们既是2的倍数,又是5的倍数。
11、一个数的(末两位)如果是4(或25)的倍数,那么,这个数就是4(或)25的倍数。
如:
70232,因为70232的末两位32是4的倍数,所以70232就是4的倍数。
12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是(30),最大的两位数是(90),最小的三位数是(120)。
最大的三位数是(990)。
13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做(完全数)。
如:
6的因数有:
1,2,3,6,这几个因数的关系是:
1+2+3=6,所以6是完全数(也叫完美数),较小的完全数有6、28等。
14、自然数按是不是2的倍数分为:
(奇数)、(偶数)。
(1)奇数:
(整数中,是2的倍数的数)叫偶数。
也就是个位上是(0、2、4、6、8)的数。
(2)偶数:
(整数中,不是2的倍数的数)叫奇数。
就是个位上是(1、3、5、7、9)的数。
15、最小的奇数是
(1),最小的偶数是(0),因为(0)也是偶数。
16、奇数与偶数的运算规律:
偶数+偶数=(偶数)奇数+奇数=(奇数)奇数+偶数=(奇数)
偶数-偶数=(偶数)奇数-奇数=(奇数)奇数-偶数=(奇数)偶数×偶数=(偶数)奇数×奇数=(奇数)奇数×偶数=(偶数)
17、自然数按因数的个数分为:
(质数)、(合数)、
(1)三类。
(1)质数(或素数):
(只有1和它本身两个因数)。
(2)合数:
(除了1和它本身还有别的因数)。
合数至少有(三)个因数:
(1、它本身、别的因数)。
(3)1:
只有
(1)个因数。
“1”既不是(质数),也不是(合数)。
18、最小的质数是
(2),最小的合数是(4),连续的两个质数是(2、3)。
19、每个合数都可以由几个(质数)相乘得到,质数相乘一定得(合数)。
20、20以内的质数有8个,它们是(2、3、5、7、11、13、17、19)。
21、100以内的质数有(25)个,它们是(2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97)。
22、100以内找质数、合数的技巧:
(1)(是2、3、5、7、11、13⋯的倍数),就是合数。
如:
91是7的倍数,所以91是合数。
(2)(不是2、3、5、7、11、13⋯的倍数),就是质数。
23、等差数列:
(1)项数=(末项-首项)÷公差+1
如:
等差数列5,10,15,20⋯,95,100的项数:
(100-5)÷5+1=20
(2)总和=(首项+末项)×项数÷2
如:
等差数列5,10,15,20⋯,95,100的总和:
(5+100)×20÷2=1050
(3)末项=首项+(项数-1)×公差
如:
等差数列5,10,15,20⋯,95,100的第200个数是:
5+(200-1)×5=1000
24、在□里填一个数字,使每一个数都是3的倍数。
(各有几种填法)
(1)4□2,想:
4+2=6,6至少加0就是3的倍数,所以可以填0,3,6,9,有四种填法。
(2)□44,想:
4+4=8,8至少加1就是3的倍数,所以可以填1,4,7,有三种填法。
(3)67□,想:
6+7=13,13至少加2就是3的倍数,所以可以填2,5,8,有三种填法。
25、下面说法正确吗?
说一说你的理由。
(1)1是1,2,3,⋯的因数。
(正确。
因为1,2,3,⋯都是1的倍数)。
(2)8的倍数只有16,24,32,40,48.(错误。
因为一个数的倍数的个数是无限的)。
(3)36÷9=4,所以36是9的倍数。
(正确。
因为36÷9的商是整数而没有余数)。
(4)5.7是3的倍数。
(错误。
因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数)。
(5)个位上是3,6,9的数,都是3的倍数。
(错误。
如13的个位是3,但13不是3的倍数)
(6)个位上是1,3,5,7,9的数,都是奇数。
(正确。
因为个位上是1,3,5,7,9的数都不是2的倍数)。
(7)在全部整数里,不是奇数就是偶数。
(正确。
因为在全部整数里的数,要么是2的倍数,要么不是2的倍数,就这两种可能)。
(8)所有的奇数都是质数。
(错误。
例如9虽然是奇数,但不是质数)。
(9)所有的偶数都是合数。
(错误。
例如2虽然是偶数,但不是合数)。
(10)在1,2,3,4,5⋯中,除了质数以外都是合数。
(错误。
因为1既不是质数也不是合数)。
(11)两个质数的和是偶数。
(错误。
如2和3是质数,而2与3的和5却是奇数不是偶数)。
26、五个连续偶数的和是80,这五个连续偶数是(12,14,16,18,20)。
想:
(方法一)解:
设第一个偶数为x,则有x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)=80
解得x=12,那么这五个连续偶数分别是:
12,14,16,18,20。
(方法二)五个连续偶数中间一个是:
80÷5=16;前两个:
12,14;后两个18,20。
三、长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
2、(面和面相交的线段)叫做棱。
(棱和棱的交点)叫做顶点。
3、长方体的特点:
长方体有(6)个面,(8)个顶点,(12)条棱。
在一个长方体中,相对的面的(完全相同),相对的棱的(长度相等)。
一个长方体最多有(6)个面是长方形,最少有(4)个面是长方形,最多有
(2)个面是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、长方体的12条棱可以分成(三)组,分别是(4条长,4条宽,4条高)。
6、长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4(或者)=(长+宽+高)×4
7、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
8、正方体特点:
正方体有(12)条棱,它们的长度(都相等)。
正方体有(6)个面,每个面都是(正方形),每个面的面积(都相等)。
正方体是(长、宽、高都相等)的长方体,它是一种(特殊)的长方体。
9、正方体的棱长和=棱长×12
10、至少需要(8)个小正方体可以拼成一个大正方体,若要拼成更大的正方体需要(27)个小正方体。
11、长方体或正方体(6个面和总面积)叫做它的表面积。
12、长方体的上、下每个面的面积=长×宽;前、后每个面的面积=长×高;左、右每个面的面积=宽×高
13、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2:
S=2ab+2ah+2bh(或)=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
14、无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
15、无底又无盖长方体表面积=长×高×2+宽×高×2
16、正方体每个面的面积=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示:
S=6a2
17、(物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
18、计量体积要用(体积)单位,常用的体积单位有(立方米、立方分米、立方厘米),可以分别写成(m3、dm3、cm3)。
19、体积的大小:
(1)(棱长1cm的正方体),体积是1cm3,一个手指的尖体积大约1c是m3。
(2)(棱长1dm的正方体),体积是1dm3,粉笔盒的体积大约是1dm3。
(3)(棱长1m的正方体),体积是1m3,小方桌的体积大约是1m3。
20、长方体的体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh
21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a·a·a(或者)=a3(读作“a的立方”,表示3个a相乘,即a×a×a)。
22、长方体或正方体底面的面积叫做(底面积)。
23、长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的(容积)。
25、计量容积,一般就用(体积)单位。
计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位(升)和(毫升),也可以写成(L)和(mL)。
26、长方体或正方体容器容积计算方法,与(体积)的计算方法相同。
但要从容器(里面)量长、宽、高。
27、形状规则物体用(体积公式)直接求体积;形状不规物体用(排水法)求体积,(水面上升的那部分水)的体积就是这个物体的体积。
排水法的公式:
物体的体积=放入物体后水的体积-原来水的体积
28、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积(增加)了,体积(不变)。
29、单位改写的方法:
高级单位×进率低级单位低级单位÷进率高级单位3.06m3=(3)m3(60)dm3,想:
3.06m3=3m3+0.06m3,0.06m3=60dm310800毫升=(10)升(800)毫升;想:
1升=1000毫升,10800÷1000=10(升)⋯⋯800(毫升)
30、常用单位进率:
(1)长度单位(相邻两个长度单位间的进率是10):
【千米】、米、分米、厘米、毫米
1米=(10)分米1分米=(10)厘米1厘米=(10)毫米
1米=(100)厘米1千米=(1000)米
(2)面积单位(相邻两个面积单位间的进率是100):
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米=(100)公顷1平方米=(100)平方分米
1平方分米=(100)平方厘米1平方厘米=(100)平方毫米
1公顷=(10000)平方米1平方米=(10000)平方厘米
(3)体积单位(相邻两个体积单位间的进率是1000):
立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=(1000)立方分米1立方分米=(1000)立方厘米
1立方米=(1000000)立方厘米1立方米=
(1)方
(4)容积单位:
1升=(1000)毫升
1升=
(1)立方分米1毫升=
(1)立方厘米
31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体(大正方体的每条棱上都有n个小正方体),然后把这个大正方体的表面涂色:
(1)三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数:
8
(2)两面涂色【大正方体的每条棱上都有(n-2)个】的小正方体的个数:
12×(n-2)
(3)一面涂色【大正方体的每个面上都有(n-2)2个】的小正方体的个数:
6×(n-2)2
(4)每个面都没有涂色(大正方体的中心层的)小正方体的个数(:
n-2)3
四、分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到(整数)的结果,这时常用(分数)来表示。
2、分数的意义:
(一个物体、一个计量单位或是一些物体)等都可以看作一个整体。
(把一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份)都可以用分数来表示。
3、单位“1”:
一个整体可以用(自然数1)来表示,通常把它叫做(单位“1”)。
44
如:
一群羊的4是山羊。
(一群羊)就是单位“1”。
4表示(把一群羊平均分成5份,山羊55
占其中的4份)。
4、分数单位:
(把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数)叫做分数单位。
分数的分子表示(单位“1”的个数),分母表示(把单位“1”平均分成的份数)。
41414
如:
5的分数单位是(5)。
5里面有(4)个(5)。
5表示(把单位“1”平均分成5份,
占其中的4份)。
被除数4
5、分数与除法:
被除数÷除数=(被除除数数)例如:
4÷5=(45)。
A
字母表示:
A÷B=(B)(B≠0,因为除法的除数不能为0,所以分数的分母也不能够为0)6、分数分为(真分数)和(假分数),假分数可以化成(整数)或(带分数)。
(1)真分数:
(分子比分母小的分数)叫真分数。
真分数<1。
(2)假分数:
(分子比分母大或分子和分母相等的分数)叫假分数。
假分数≥1
(3)带分数:
(由整数和真分数合成的数)叫做带分数。
带分数>1.
7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较:
真分数<1≤假分数真分数<1<带分
数
8、假分数与整数、带分数的互化:
(1)有些假分数的分子恰好(是)分母的倍数,他们实际上是(整数);有些假分数的分子(不是)分母的倍数,这样的假分数可以写成(带分数)。
(2)有时根据需要,要把假分数化成(整数)或(带分数)。
(3)假分数化为整数或带分数,用(分子÷分母),商作为(整数),余数作为(分子)。
例如:
150=(10÷5)=
(2)251=(21÷5)=(451)
(4)整数化为假分数,用(指定分母)做分母,用(整数乘以分母的积)做分子。
如:
2=(84)
(5)带分数化为假分数,用(整数乘以分母加分子)的结果做假分数的(分子),(分母)不变,
1(26)
如:
55=55×5+1=26(分母是原分母5,用26做分子)
(6)1等于(除过零之外的任何分子和分母相同)的分数。
如:
1=2=3=4=5=⋯=100=⋯
2345100
9、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质
10、公因数、最大公因数:
(1)(几个数公有的因数)叫这些数的公因数。
(其中最大的公因数)就叫做它们的最大公因数。
(2)利用(分解质因数)的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
一般用这两个数除以它们的(公因数),一直除到两个商(只有公因数1)为止,然后把(所有的除数)连乘起来的(积)就是这两个数的最大公因数。
(3)(公因数只有1的两个数),叫做互质数。
例如:
5和7因为(只有公因数1),所以5和7是互质数。
(4)如果两个数是(倍数)关系时,那么(较小的数)就是它们的最大公因数。
例如:
6和2,因为(6是2的倍数),所以6和2的最大公因数就是
(2)。
(5)如果两个数是(互质数)时,那么
(1)就是它们的最大公因数。
例如:
5和7因为(只有公因数1),所以5和7是(互质数),那么5和7的最大公因数就是
(1)。
11、两个数一定是互质数的情况:
①1和任何大于1的自然数是互质数。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数是互质数。
⑤不相同的两个质数是互质数。
12、最简分数:
分数的(分子和分母只有公因数1),像这样的分数叫做(最简分数)。
13、(把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数)叫做约分。
约分的依据是(分数的基本性质)。
约分时,通常要约成(最简分数)。
14、公倍数、最小公倍数:
(1)(几个数公有的倍数)叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的(最小公倍数)。
(2)用(分解质因数)的方法,能比较简便地求出两个数的最小公倍数。
一般用这两个数除以它们的(公因数),一直除到两个商(只有公因数1)为止,然后把所有的(除数和商)连乘起来的(积)就是这两个数的最小公倍数。
(3)用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时,要除到(两两互质)为止,把所有的(除数和商)连乘起的(积)就是这两个数的最小公倍数。
(4)如果两数是(倍数)关系时,那么(较大的)数就是它们的最小公倍数。
例如:
6和2,因为(6是2的倍数),所以6和2的最小公倍数就是(6)。
(5)如果两数(互质数)时,那么(它们的积)就是它们的最小公倍数。
例如:
5和7的最小公倍数是(35).
15、(把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数),叫做通分。
通分也是根据(分数的
基本性质)。
16、分数和小数的互化:
(1)小数化为分数:
小数表示的就是(十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯)的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000⋯的分数,再(化简)。
小数化分数时:
若是一位小数分母是10的分数;两位小数分母是100的分数;三位小数分母是1000的分数⋯⋯。
333
如:
0.3=(10)0.03=(100)0.003=(1000)
3
(2)分数化为小数:
一般用(分子÷分母)的方法。
如:
4=(3)÷(4)=(0.75)
(3)带分数化为小数:
一般先把带分数的分数部分化为(小数),再加上(整数部分的数)
3
如:
210=
(2)+(0.3)=(2.3)
(4)一个最简分数,如果(分母中除了2和5以外,不含其他的质因数),就能够化成有限小数;一个最简分数,如果(分母中除了2和5之外,还有其它的质因数),就不能够化成有限小数。
如:
7是最简分数,分母20=2×2×5,不含有其它质因数,所以7就能化成有限小数。
7是
202012最简分数,分母12=2×2×3,有2和5之外的质因数3,所以7就不能化成有限小数。
12
(5)用分子除以分母除不尽时,要根据需要按(“四舍五入”)法保留几位小数。
17、比较分数的大小:
(1)分母相同,(分子大的,分数大);分子相同,(分母小的,分数大)。
(2)分数比较大小的一般方法有:
(同分母比较;同分子比较;通分后比较;化成小数比较;仿通分比较)。
18、常用分数与小数的互化:
1131234
2=0.54=0.254=0.755=0.25=0.45=0.65=0.81357
8=0.1258=0.3758=0.6258=0.875(25×4=100,125×8=1000)
五、图形的运动(三)
1、图形变换的基本方式是(平移、对称、旋转)。
其中只是改变原图形位置的变换是(平移、旋转)。
2、平移不改变图形的(大小)和(形状)。
平移是(整个图形)的移动,图形每个关键点都要按要求移动。
3、平移的三要素是(原图形的位置、平移的方向、平移的距离)。
平移的方向一般为(水平方向、垂直方向)两种。
平移的距离一般为几个单位长度,也就是几个(方格)。
4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分(完全重合),这样的图形叫做(轴对称图形),这条直线叫做(对称轴)。
5、我们学过的轴对称平面图形有(长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等
腰梯形⋯⋯)。
6、等腰三角形有1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,等边三角形3条对称轴,正方形4条对称轴,圆有无数条对称轴,任意梯形和平行四边形都不是轴对称图形。
7、在平面内,一个图形绕着一个顶点(旋转一定的角度)得到另一个图形的变化叫做(旋转),定点O叫做(旋转中心),旋转的角度叫做(旋转角),原图形上的一点旋转后成为的另一点成为(对应点)。
8、旋转方向有(顺时针)和(逆时针)旋转。
9、旋转前后图形的(大小)和(形状)没有改变。
10生活中的旋转有(电风扇、车轮、纸风车)等。
六、分数的加法和减法
1、同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
计算的结果,能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数相加、减,因为(分母)不同,也就是(分数单位)不同,所以不能(直接)相加、减。
3、分母不同的分数相加、减,要先(通分),然后按照(同分母分数加、减法)进行计算。
4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序(相同)。
(1)在一个算式中,如果有括号,应先算(括号里面的),再算(括号外面的);
(2)如果只含有同一级运算,应(从左到右依次计算)。
5、带分数相加、减,整数部分与整数部分相加、减,分数部分与分数部分相加、减,再把所得的结果合并起来;也可以先统一化成假分数,然后按照
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