学年人教版数学五年级下册暑期衔接《约分和通分》专题训练卷.docx
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学年人教版数学五年级下册暑期衔接《约分和通分》专题训练卷
2020-2021学年人教版数学五年级下册暑期衔接《约分和通分》专题训练卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题
1.甲、乙两数的最大公因数是18,那么甲、乙两数的公因数有()个。
A.4B.6C.8
2.下面四个分数中最简的分数是()。
A.
B.
C.
D.
3.如果A=2×5×7,B=2×3×5,那A与B的最大公约数是()。
A.10B.21C.210
4.军军不小心把作业中的一些数字弄脏了,现在看到式子
<0.5。
被遮住的数可能是()。
A.1、2、3B.4、5、6C.1、2、3、4、5、6
5.买同样的一本书,同同用了自己零花钱的
,贝贝用了自己零花钱的
,()原来的零花钱更多些。
A.同同B.贝贝C.无法确定
6.如果20÷a=b(a、b是自然数),那么a和b的最小公倍数是()。
A.aB.bC.20D.无法确定
7.8是16和24的()。
A.公因数B.公倍数C.最大公因数D.最小公倍数
8.两个数的公因数的个数是(),公倍数的个数是()。
A.1、1B.2、2C.无限的、有限的D.有限的、无限的
9.17和51的最大公因数是()。
A.17B.51C.3D.1
10.武汉雷神山医院建设过程中,要给长5米,宽4米的病房铺地板砖,选择()类砖正好铺满而没有剩余。
A.
B.
C.
D.
二、判断题
11.甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最小公倍数是乙数。
________
12.如果a÷b=3(a、b均为自然数),那么a与b的最大公因数是b。
________
13.一个最简分数,它的分子分母的最大公因数是1.(_________)
14.两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。
________
15.a-b=1(a、b都是不为0的整数),它们的最大公因数是1。
(______)
三、解答题
16.有一袋糖,不论平均分给6个小朋友,还是平均分给9个小朋友,都正好分完。
这袋糖最少有多少粒?
17.如果两个班的学生分别分成若干小组,要使两个班每个小组的人数相同,每组最多有多少人?
按这样的分法,一班能分成几组?
18.班主任把20支钢笔和25本练习本平均奖给“三好学生”,结果钢笔多了2支,练习本少了2本。
“三好学生”最多有多少人?
19.有一张长方形木板,长18分米,宽12分米,正好将它裁成大小相等且尽可能大的正方形,正方形边长是多少?
一共可以裁成多少个?
分析和解答:
(1)要裁成大小相等且尽可能大的正方形,正方形的边长必须是18和12的________。
(2)我是这样解决的:
________
(3)下边是这块长方形木板,试着用最大的正方形去画一画、验一验。
20.汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站,3路汽车每5分钟发车一次,5路汽车每8分钟发车一次。
两路汽车第一次同时发车的时间是6:
00,最后一次同时发车的时间是22:
00。
一天内一共同时发车多少次?
21.甲、乙两人到体育馆健身,甲每6天去一次,乙每9天去一次,如果6月5日他们两人在体育馆相遇。
(1)那么下一次两人都到体育馆的时间是几月几日?
(2)如果丙6月5日也去了体育馆,他每4天去一次,他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日?
22.育才小学六
(1)班同学做广播操,体育委员在前面领操,其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行。
这个班至少有学生多少人?
23.现有两桶新鲜的芝麻油,芝麻油的重量分别是20千克和24千克,若将这些芝麻油分装到尽量大的玻璃瓶里,每瓶正好装满,且无剩余,应选用装多少千克芝麻油的玻璃瓶?
24.新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校,每18本捆成一捆少1本;每24本捆成一捆也少1本。
这批书共有多少本?
参考答案
1.B
【详解】
略
2.B
【分析】
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数,由此判断即可。
【详解】
A:
分子和分母有公因数2,不是最简分数;
B:
是最简分数;
C:
分子和分母有公因数3,不是最简分数;
D:
分子和分母有公因数17,不是最简分数。
故答案为:
B。
【点睛】
本题主要考查对最简分数的认识,解题时要明确最简分数的分子和分母只有公因数1,或者说分子和分母互质。
3.A
【分析】
A和B的公约数有2、5;A和B的最大公约数是它们公约数的积。
【详解】
A与B的最大公约数是:
2×5=10。
故答案为:
A
【点睛】
本题考查了最大公因数,全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这几个数的最大公约数。
4.A
【分析】
0.5=
,式子
<0.5,也就是分子要小于3.5,所以分子可能是1、2、3。
【详解】
被遮住的数可能是1、2、3。
故答案为:
A。
【点睛】
本题主要考查异分子分母分数的大小比较,解答本题的关键是掌握异分子分母分数的大小比较的方法。
5.B
【分析】
因为买的是同一本书,故价格是一样的,由题意可知,同同零花钱的
=贝贝零花钱
,故可知贝贝的零花钱比同同多。
【详解】
根据分析可知,买同样的一本书,同同用了自己零花钱的
,贝贝用了自己零花钱的
,贝贝原来的零花钱更多些。
故答案为:
B
【点睛】
此题主要考查学生对分数意义的理解与实际应用解题能力,即把零花钱看成一个整体,然后平均分成若干份,取其中的一份或几份。
6.D
【分析】
因为20÷a=b(a、b是自然数),所以ab=20,当两个数互质时它们的最小公倍数是它们的乘积,a、b是自然数,不一定互质,所以a和b的最小公倍数不确定。
【详解】
由分析可知a和b的最小公倍数无法确定。
故选择:
D
【点睛】
此题考查最小公倍数的求法,当两个数互质时它们的最小公倍数是两数之积;当两个数是倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数。
7.C
【分析】
如果甲数能被乙数整除,那么甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的因数,根据16÷8=2,24÷8=3可知8是16和24的公因数;然后对24、16分解质因数,求出这两个数的最大公因数,从而得到答案。
【详解】
16÷8=2
24÷8=3
所以8是16和24的公因数;
24=2×2×2×3
16=2×2×2×2,
因此24与16的最大公因数是:
2×2×2=8。
故选C
【点睛】
此题主要考查公因数与最大公因数的知识,两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
8.D
【分析】
一个数的因数的个数是有限的,所以两个数的公因数的个数也是有限的;一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,本题据此解答即可。
【详解】
两个数的公因数的个数是有限的,公倍数的个数是无限的。
故答案为:
D
【点睛】
本题考查了公因数和公倍数,公倍数的个数是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。
9.A
【分析】
当两个数成倍数关系时,最大公因数为较小的数。
【详解】
我们可以举例说明:
假设求18和6的最大公因数,因为18=6×3,所以最大公因数为6。
其它的数也符合这个道理。
所以17和51的最大公因数是17。
故答案为A。
【点睛】
我们对这道题采取的方法,也是经过了大量的数字验证之后得出的,在复杂的运算中利用这个技能,很方便。
10.C
【分析】
5米=500厘米,4米=400厘米,选择的砖的边长是500和400的公因数,就可以正好铺满而没有剩余。
【详解】
A.8不是500的因数,不能正好铺满而没有剩余;
B.30不是500的因数,不能正好铺满而没有剩余;
C.500和400的公因数有50,所以选择C类砖正好铺满而没有剩余;
D.60不是500的因数,不能正好铺满而没有剩余。
故答案为:
C
【点睛】
本题考查了最大公因数,公因数(公约数),是一个能被若干个整数同时整除的整数。
11.×
【分析】
一个数是另一个数的倍数,那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
【详解】
24是6的倍数,24和6的最小公倍数是24,其他的数也是一样的道理。
所以,甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为×。
【点睛】
掌握这条规律,能够在求成倍数关系的两个数的最小公倍数时减少思考的时间,起到简化的作用。
12.√
【分析】
较大数是较小数的倍数,那么较小数就是两个数的最大公因数。
【详解】
如果a÷b=3(a、b均为自然数),a是b的3倍,那么a与b的最大公因数是b,所以原题说法正确。
【点睛】
本题考查了最大公因数,特殊情况还有两数互质,最大公因数是1。
13.√
【详解】
略
14.×
【分析】
若这两个自然数,a是b的倍数,则最小的公倍数是a(或这两个数中含有公共因数,积也不是这两个数的最小公倍数),本题据此举例即可得出答案。
【详解】
例如自然数2和4,2×4=8,但是2和4的最小公倍数是4。
故答案为:
×
【点睛】
本题考查了最小公倍数,关键是理解什么是最小公倍数,将问题考虑全面,只有两数互质,最小公倍数才是这两个数的积。
15.√
【分析】
互质关系的两个数,最大公因数是1,如果a-b=1,说明a和b是互质数,由此可解。
【详解】
a-b=1,说明a、b是相邻的自然数,它们是互质数,最大公因数是1,原题说法正确。
故答案为:
√。
【点睛】
本题考查了求最大公因数和最小公倍数,明确相邻的两个自然数是互质数是解题关键。
16.18粒
【分析】
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数,先把每个数分别分解质因数,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘,它们的乘积就是这两个数的最小公倍数,据此解答。
【详解】
6=2×3,
9=3×3,
6和9的最小公倍数是3×2×3=18,这袋糖最少有18粒。
答:
这袋糖最少有18粒。
【点睛】
能够判断出是求最小公倍数的问题是解决此题的关键。
17.6人;9组
【分析】
先求出两个班的最大公因数,这个最大公因数是每组最多有的人数;
一班能分成的组数=一班的人数÷每组最多的人数。
【详解】
54和48的最大公因数是6,
54÷6=9(组)
答:
要使两个班每个小组的人数相同,每组最多有6人;按这样的分法,一班能分成9组。
【点睛】
本题考查了最大公因数,如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数(最大公约数)。
18.9人
【详解】
20-2=18(支)
25+2=27(本)
18和27的最大公因数是9。
答:
“三好学生”最多有9人。
19.
(1)最大公因数
(2)边长6分米;一共可以裁成6个;过程见详解
(3)
【分析】
(1)正方形的边长一定是18的因数,又是12的因数,所以正方形边长最大是18和12的最大公因数;
(2)求出18和12的最大公因数就是正方形最大的边长,用除法计算出沿着长剪出的个数,沿着宽剪出的个数,然后用乘法计算剪出的个数;
(3)通过画图的方法验证,沿着18分米的边剪出3个,沿着12分米的边剪出2排,共剪出6个。
【详解】
(1)最大公因数
(2)18=2×3×3,12=2×2×3,18和12的最大公因数是2×3=6。
(18÷6)×(12÷6)
=3×2
=6(个)
答:
正方形边长是6分米。
一共可以裁成6个。
(3)如下图:
【点睛】
本题主要考查最大公因数的应用,解题的关键是理解最大正方形的边长的值等于18和12的最大公因数。
20.25次
【分析】
求出5和8的最小公倍数,就是两车同时发车的间隔分钟数,计算出从6:
00到22:
00的总分钟数,除以两车同时发车的时间间隔,最后加1就是一天同时发车次数。
【详解】
5和8的最小公倍数40,
(22-6)×60÷40
=960÷40
=24(次)
24+1=25(次)
答:
一天内一共同时发车25次。
【点睛】
此题考查最小公倍数的实际应用,要注意求同时发车次数,开始最后各1次,需要加1。
21.
(1)6月23日
(2)7月11日
【分析】
(1)如果6月5日他们在体育馆相遇,那么距离下一次都到体育馆的时间间隔应是6和9的最小公倍数,只要求出6和9的最小公倍数,再根据6月5日向后推算即可得出答案。
(2)求出4,18的最小公倍数,再根据6月5日向后推算即可得出答案。
【详解】
6=2×3
9=3×3
6和9的最小公倍数是:
2×3×3=18,即距离下一次两人都到体育馆的时间间隔应是18天,所以6月5日再向后推算18天是6月23日。
答:
下一次两人都到体育馆的时间是6月23日。
(2)4=2×2
18=2×3×3
4,6和9的最小公倍数是:
2×2×3×3=36,即距离下一次三人都到体育馆的时间间隔应是36天,所以6月5日再向后推算36天是7月11日。
答:
他们三人下一次都到体育馆的时间是7月11日。
【点睛】
灵活运用求几个数的最小公倍数是解答此题的关键。
22.49人
【分析】
除了体育委员,其他学生人数一定是12和16的公倍数,因此求出12和16的最小公倍数再加上体育委员就是这个班至少的人数。
【详解】
12=2×2×3,16=2×2×2×2,12和16的最小公倍数是:
2×2×2×2×3=48,
48+1=49(人)
答:
这个班至少有学生49人。
【点睛】
本题考查了最小公倍数,全部公有的质因数和各自独立的质因数,它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
23.4千克
【分析】
要将这些芝麻油分装到尽量大的玻璃瓶里,每瓶正好装满,且无剩余,即是求20和24的最大公因数,将20和24分别写成质数连乘的形式,找出共同的因数再相乘即可得出答案。
【详解】
20=2×2×5,24=2×2×2×3,
20与24的最大公因数为2×2=4,即应选用装4千克芝麻油的玻璃瓶。
答:
应选用装4千克芝麻油的玻璃瓶。
【点睛】
本题考查了最大公因数的应用,全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这几个数的最大公因数。
24.359本
【分析】
先求出18和24的最小公倍数,然后再求出此最小公倍数的倍数,从中选出再300到400之间的倍数,减一即可解答。
【详解】
18=2×3×3
24=2×2×2×3
所以它们的最小公倍数是
2×2×2×3×3=72
72的倍数有72、144、216、288、360、432等
360-1=359(本)
答:
这批书共有359本。
【点睛】
此题主要考查了公倍数的应用题,解答此题的关键是先求出18和24的最小公倍数,进而结合题意,解答得出结论。
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