七年级基本平面图形练习题附答案.docx
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七年级基本平面图形练习题附答案
七年级基本平面图形
选择题(共9小题)
1.(2005.)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:
——,那么要为
这次列车制作的火车票有()
A.3种B.4种C.6种D.12种
2.(2003・)经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()
A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3
3.(2003・黄冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()
f100米►米4
A区
8区
C区
A.A区
B.B区
C.C区
D.不确定
4.(2002>)
已知,P是线段AB上-点,且菁嘴等于(
)
A.7
B.5
C.2
D.5
5
2
7
7
5.如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,
若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是()
•••.•A
ABCDZ
A.-2B.-1C.0D.2
6.在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()
A.。
个、1个或2个B.0个、2个或3个
C.0个、1个、2个或3个D.1个或3个
7.如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:
甲说:
“直线BC不过点A”;
乙说:
"点A在直线CD外”:
丙说:
"D在射线CB的反向延长线上”;
丁说:
“A,B,C,D两两连接,有5条线段”;
戊说:
“射线AD与射线CD不相交”.
其中说明正确的有()
8.(2012・)已知匕。
是锐角,Za与匕8互补,Za与4/互余,则NB・ZY的值等于()
A.45°B.60°C.90°D.180°9.(2008・)如果Na和N8互补,且Za>ZB,则下列表示的余角的式子中:
①90°-ZB:
②Na-90°;(3>|(Za+ZB):
@-|(Za-ZB),正确的有(
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、解答题
23.如图1.已知数轴上有三点A、B、C,AB=X\C,点C对应的数是200.
2
(1)若BC=300,求点A对应的数:
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN
(不考虑点R与点Q相遇之后的情形):
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,
点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,
化?
若不变,求其值:
若不变,请说明理由.
200
E^800
24.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由:
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长:
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒虺个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点
3
P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
E0
06
25.画线段MN=3cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,使AN旦MN;
2
延长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形计算:
(1)线段BM的长度:
(2)线段AN的长度:
(3)试说明Q是哪些线段的中点?
图中共有多少条线段?
它们分别是?
26.如图
(1),已知A、B位于直线MN的两侧,请在直线MN±找一点P,使PA+PB最小,并说明依据.
如图
(2),动点0在直线MN±运动,连接A0,分别画ZAOM.ZAON的角平分线0C、
0D,请问ZCOD的度数是否发生变化?
若不变,求出ZCOD的度数:
若变化,说明理由.
27.如图①,已知线段AB=12cm.点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:
如图②,已知ZAOB=120°,过角的内部任一点C画射线0C,若OD、0E分别平分ZAOC和ZBOC,试说明匕DOE=60°与射线0C的位置无关.
28.如图,0A的方向是北偏东15°,0B的方向是北偏西40°.
(1)若ZAOC=ZAOB,则OC的方向是:
(2)若B、0、D在同一条直线上,0D的方向是:
(3)若ZB0D可以看作0B绕点0逆时针旋转180°到0D所成的角,作匕B0D平分线0E,并用方位角表示OE的方向.
29.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14・动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.B。
A
►
08
(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示):
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长:
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是X,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值:
如果没有,说明理由.
一.选择题(共9小题)
1.(2005.)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:
——,那么要为
这次列车制作的火车票有()
A.3种B.4种C.6种D.12种
考点:
直线、射线、线段.
专题:
应用题.
分析:
由题意可知:
由河源要经过3个地方,所以要制作3种车票:
由惠州要经过2个地方,所以要制作2种车票:
由东莞要经过1个地方,所要制作1种车票:
结合上述结论,通过往返计算出答案.
解答:
解:
根据分析,知
这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6(种).
则往返车票应该是:
6x2=12(种).
故选D.
点评:
本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少.
2.(2003.)经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()
A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3
考点:
直线、射线、线段.
分析:
本题需先根据直线的概念知,可以确定出直线的条数,即可求出正确的结果.
解答:
解:
A、B、C三点的任意两点,
可以画出的直线数是:
当三点在一条直线上的时候,
可以画出一条直线:
当三点不在同一条直线上的时候,
可以画出三条直线:
故选B.
点评:
本题主要考查了直线的概念,在解题时要注意分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.
3.(2003.黄冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,
C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()
卜,100米<|♦200米f1
为区B区C区
A.A区B.B区C・C区D,不确定
考点:
比较线段的长短.
分析:
根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解
解答:
解:
..•当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:
15x100+10x300=4500m;当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:
30x100+1Ox2OO=5OOOm:
当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:
30x300+15x200=12000m.
当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在
A区.
故选A.
点评:
此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.
4.(2002・)己知,P是线段AB上一点,且迎N,则迎等于()
PB5PB
A.7B.5C.2D.5
5177
考点:
比较线段的长短.
专题:
计算题.
分析'根据题意,先设AP=2x,则有PB=5x,故业I可求.
PB5
解答:
解:
如果设AP=2x,那么PB=5x,
/.AB=AP+PB=7x>
•迎」..•PB5
故选A.
点评:
灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键.
5.如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,
若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是()
A
BC
DE
A.-2
B.・1
C.0
D.2
考点:
数轴;
比较线段的长短-
专题:
数形结合.
分析:
根据已知点求AE的中点,AE长为25,其」长为12.5,然后根据AB=2BC=3CD=4DE2
求出A、C、B、D、E五点的坐标,最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可.
解答:
解:
根据图示知,AE=25,
2
...AE的中点所表示的数是-0.5:
VAB=2BC=3CD=4DE,
AAB:
BC:
CD:
DE=12:
6:
4:
3:
而12+6+4+3恰好是25,就是A点和E点之间的距离,
•••AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,
...这5个点的坐标分别是-13,-1,5,9,12,
..•在上面的5个点中,距离・0.5最近的整数是・1.
故选B.
-1312
••••
ASCD£
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
6.在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()
A.0个、1个或2个B.0个、2个或3个
C.0个、1个、2个或3个D.1个或3个
考点:
直线、射线、线段.
分析:
可先画出三条直线相交,发现:
3条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.
三条直线平行的时候为0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故0个、1个、2个或3个的情况都有.
解答:
解:
3条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.
三条直线平行的时候为0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故。
个、1个、2个或3个的情况都有,故选答案C.
点评:
此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.
7.如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:
甲说:
“直线BC不过点A”:
乙说:
"点A在直线CD外”:
丙说:
"D在射线CB的反向延长线上”;
丁说:
“A,B,C,D两两连接,有5条线段”;戊说:
“射线AD与射线CD不相交”.
其中说明正确的有()
A.3人B.4人C.5人D.2人
考点:
直线、射线、线段.
专题:
计算题.
分析:
此题考查了线的基本性质、概念,注意区别各概念之间的差异.
解答:
解:
甲:
“直线BC不过点A”,正确:
乙:
“点A在直线CD外”,正确;
丙:
“D在射线CB的反向延长线上”,正确;
T:
“A,B,C,D两两连接,有5条线段”:
应该有AB,AC,AD,BC,BD.CD六条线段,错误:
戊:
“射线AD与射线CD不相交”,射线AD与射线CD交于点D,错误.
故选D.
点评:
掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别.
8.(2012.)已知Na是锐角,Na与N8互补,Na与匕丫互余,则ZB-Z丫的值等于()
A.45°B.60°C.90°D.180°
考点:
余角和补角.
专题:
计算题.
分析:
根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°,结合题意即可得出答案.
解答:
解:
由题意得,Za+ZB=180°,Za+Zy=90s,
两式相减可得:
ZB-Zy=90\
故选C.
点评:
此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180",是解答本题的关键.
9.(2008.)如果Na和Z8互补,且Za>ZB,则下列表示N8的余角的式子中:
①90°-ZB:
②Za-90°:
®1(Za+ZB):
@1(Za-ZB),正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:
余角和补角.
分析:
根据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为90,可将,①②③④中的式子化为含有Za+ZB的式子,再将Za+ZB=180°代入即可解出此题.
解答:
解:
VZa和互补,
AZa+ZB=180度.因为90°-匕8+匕8=90°,所以①正确:
又Na-90°+ZB=Za+ZB-90°=180°-90°=90°,②也正确:
i(Za+ZB)+ZB=1x180°+ZB=90°+ZB^900,所以③错误:
i(Za-ZB)+ZB=1(Za+ZB)=1x180°-90°=90°,所以④正确.
2
综上可知,①②④均正确.
故选B.
点评:
本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°,互余两角之和为90度.
23.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB-^AC,点C对应的数是200.
2
(1)若BC=300,求点A对应的数:
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN
(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,|QC-AM的值是否发生变化?
若不变,求其值:
若不变,请说明理由.
图2
号£?
g.
^007-0200*
图3
考点:
一元一次方程的应用:
比较线段的长短.
分析:
(1)根据BC=3OO,AbAc,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点2
A对应的数:
(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;
(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y.QD=5y,进而得出迎地+5y-400=均,
22
得出警-AM旦关写更一-萼y原题得证.
解答'解:
(1)VBC=300,AB应,
2
所以A0600,
C点对应200,
•••A点对应的数为:
200-600=-400;
(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
AMR=(10+2)x直,
2
RN=-l[600-(5+2)x],
•••MR=4RN,
/.(10+2)x»=4xl[600-(5+2)x],
2
解得:
x=60:
A60秒时恰好满足MR=4RN:
(3)设经过的时间为y,
则PE=10y,QD=5y,
于是PQ点为[0・(-800)]+10y・5y=800+5y,
一半则是e°°+Sv,
2
所以AM点为:
。
°°+方+5y-400=驱y,
22
又QC=2OO+5y,
所以壑-梭y=3。
。
为定值.
222
点评:
此题考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.
24.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数-4,点P表示的数6-6t(用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒虺个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点
3
P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
80A
••——>
06
考点:
一元一次方程的应用;数轴:
两点间的距离.
专题:
动点型.
分析:
(1)①设B点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标;
②分类讨论:
当点P在点A、B两点之间运动时:
当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN:
(2)先求出P、R从A、B出发相遇时的时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间,就可以求出P一共走的时间,由P的速度就可以求出P点行驶的路程.
解答:
解:
(1)设B点表示的数为X,由题意,得
6-x=10,
x=-4
・・・B点表示的数为:
-4,
点P表示的数为:
6-6t;
②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:
分两种情况:
当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=^AP+^BP=i(AP+BP)=^AB=5:
2222
当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP-NP^AP-2bP=1(AP-BP)=^AB=5,
2222
.••综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
(2)由题意得:
P、R的相遇时间为:
10+(6+虺)=l§s,311
P、Q剩余的路程为:
10・(1+虺)妃旦矣,31111
P、Q相遇的时间为:
妄(6+1)=匹,
1177
_1080
77
O
■
"0
N0P
06
点评:
本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度X时间的运用.
25.画线段MN=3cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,使AN旦MN;
2
延长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形计算:
(1)线段BM的长度:
(2)线段AN的长度:
(3)试说明Q是哪些线段的中点?
图中共有多少条线段?
它们分别是?
考点:
两点间的距离;直线、射线、线段.
专题:
计算题.
分析:
先根据题意画出几何图形
(1)根据BN=3BM可得到MN=2BM,而MN=3cm,即可得到线段BM的长;
(2)根据AN皂MN即可得到线段AN的长;
2
(3)由
(1)与
(2)得到BM=MQ=NQ=NA,即QB二QA,QM=QN,则点Q是线段MN的中点,也是线段AB的中点;图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段.
十
解:
如图,5.V2NA
(1)VMN=3cm,BN=3BM,
ABM-^MN=ix3=1.5(cm);
22
(2)VMN=3cm,AN—N
2
/.AN=1.5cm;
(3)由图可知,BM=MQ=NQ=NA,
•••QB=QA,QM二QN,
.••点Q既是线段MN的中点,也是线段AB的中点;
图中共有10条线段,它们分别是:
BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA.点评:
本题考查了两点间的距离:
两点的连线段的长叫两点间的距离.也考查了射线与线段的定义.
26.如图
(1),己知A、B位于直线MN的两侧,请在直线MN上找一点P,使PA+PB最小,并说明依据.
如图
(2),动点0在直线MN±运动,连接AO,分别画ZAOM,ZAON的角平分线OC、OD,请问ZCOD的度数是否发生变化?
若不变,求出ZCOD的度数:
若变化,说明理由.
考点:
线段的性质:
两点之间线段最短;角平分线的定义.
专题:
动点型.
分析:
(1)显然根据两点之间,线段最短.连接两点与直线的交点即为所求作的点.
(2)根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明.
解答:
解:
(1)如图,连接AB交MN于点P,则P就是所求的点.理由:
两点之间线段最短,
(2)ZCOD的度数不会变化,
•.•OC是ZAOM的平分线,
azcoa=Azaom,
2
VOD是ZAON的平分线,
•••NAOD-izAON,
2
VZAOM+ZAON=180\
AZCOA+ZAOD=-izAOM+-^ZAON=i(ZAOM+ZAON)=90°.
222
点评:
求两点之间的最短距离时,注意两点之间,线段最短;互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.
27.如图①,已知线段AB=12cm.点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=6cm:
(2)若AC=4cm,求DE的长:
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:
如图②,已知ZAOB=120°,过角的内部任一点C画射线0C,若OD、0E分别平分ZAOC和ZBOC,试说明ZDOE=60°与射线0C的位置无关.
考点:
两点间的距离;角平分线的定义:
角的计算・
专题:
动点型:
规律型:
整体思想.
分析:
(1)由AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=1(AC+BC)=lAB=6cm,
(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根据点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm>即可推出DE的长度,(3)设AC=acm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=i(AC+BC)=^AB=A:
m,
即可推出结论,(4)由若OD、0E分别平分ZAOC和NBOC,即可推
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