人力计划数学建模论文.docx
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人力计划数学建模论文
人力计划
摘要
某公司正经历一系列变化,这要影响到它在未来几年中的人力需求。
为此,公司希望为未来三年确定:
(1)招工,
(2)人员再培训
(3)解雇和超员雇用
(4)设半日工的计划方案。
公司提出的目标为解雇人员最少。
为此应如何运作?
如果
目标为费用最少,能多节省多少费用?
到处每年每类岗位所节省的费用。
该问题可以通过建立数学模型,利用数学软件lingo求解,得出问题一和问
题二中需要的所有数据。
该模型的优点是操作简单,从表面的目标函数和约束条件上可以很清楚的看
到整个模型的思想,运用lingo软件也很容易计算结果。
目录
第一部分问题重述,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3)
第二部分问题分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3)
第三部分模型的假设,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4)
第四部分定义与符号说明,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4)
第五部分模型的建立与求解,,,,,,,,,,,,,,,,,,(5)
1.问题1的模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(5)
2.问题2的模型,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6)
第六部分对模型的评价,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()
第七部分参考文献,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()
第八部分附录,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()
一、问题重述
某公司正经历一系列变化,这要影响到它在未来几年中的人力需求。
由于装备了新机器.
对不熟练工人的需求相对减少,对熟练和半熟练工人的需求相对增加,同时,预期下一年度的贸易量将下降,从而减少对各类人力的需求。
现有人数及对未来三年人力需求的估计数见
下表:
分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000
为此,公司希望为未来三年确定
(1)招工,
(2)人员再培训,(3)解雇和超员雇用,
(4)设半日工的计划方案。
因工人自动离职和其他原因,存在自然减员问题,有不少人在受雇后干不满一年就要自
动离职,干满一年后,离职的情况就少了。
考虑到这一因素,设自然减员率如下表:
分类不熟练半熟练熟练
工作不满一年25%20%10%
工作一年半以上10%5%5%
表
(2)
现在没有招工,所有的现有工人都是已受雇一年以上。
招工:
每年能新招的各类工人熟练工和不熟练工不超过500,半熟练工不超过800名。
再培训:
每年可培训200名不熟练工成为半熟练工,每培训一名费用开支为400元,培训半
熟练工成为熟练工,培训一名开支500元;培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的
1/4。
可以将工人降等使用,这虽然不需要公司支付什么费用,但这样的工人有50%将离职。
(这一减员要另外加到上述的自然减员上。
)
解雇:
解雇一名不熟练工需支付200元。
解雇一名半熟练工或熟练工需要500元
超员雇用:
全公司可超需要多雇用150人,额外费用每人每年为:
不熟练工1500元,半熟
练工2000元,熟练工3000元。
半日工:
不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工,完成半个人的生产任
务。
这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元,半熟练和熟练工400元。
公司提出的目标为解雇人员最少。
为此应如何运作?
如果目标为费用最少,能多节省多少费用?
到处每年每类岗位所节省的费用。
二、问题分析
问题一:
对如何使解雇人员最少的分析
解雇人员需要支付其费用,如若解雇人员太多,则可能会对公司的贸
易量有很大的影响。
因此,问题一的是在忽略费用的前提下考虑的。
由表
(1)可知此公司对人数的要求(+可超需要雇佣的)如下:
现在:
4500
第一年:
3400+150=3550
第二年:
4000+150=4150
-3-
-----------------------Page5-----------------------
第三年:
4500+150=4650
综上可知此公司对人数的要求先减少再逐渐增加的。
若要使解雇人员最少,则须要超需要雇佣人员,而又由“将工人降等使
用,这虽然不需要公司支付什么费用,但这样的工人有50%将离职”可知问题一可能
需要将雇佣人员进行降级。
问题二:
对如何使费用最少、能最多节省多少费用的分析
如若使解雇人员最少,则必然会有超需要雇佣人员,这会产生一笔较
大的费用。
为了使公司产生最大的利润,则须要尽量减少支出的费用。
则结合表
(1)可得要使费用最低,最基本的条件是无超需要雇佣人员
且又要雇佣人员数刚好是人力需求的估计数。
即:
现在:
4500
第一年:
3400
第二年:
4000
第三年:
4500
三、模型假设
1.假设题目所给的数据真实可靠,并且每年的工作人数刚好是估计人数,招工
计划严格按照需求进行招聘;
2.假设问题一考虑费用问题,仅涉及招工、培训、降级使用、解雇;
3.降级只考虑降一级,即熟练降为半熟练,半熟练降为不熟练;
4.减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行,
招工、降级使用、解雇、再培训、设半日工均在自然减员后进行。
5.每年年初经过调整后能够满足工厂的人力需求,在接下来的一年里,人员不
会变动。
6.计算工作量的时候,一个半日工就等于0.5个全日工;在计算招工、再培训、
降级使用、解雇和超员解雇的时候,一个半日工为独立一个人计算。
四、定义与符号说明(i=1,2,3)
uei:
第i年所招不熟练工人数
hei:
第i年所招半熟练工人数
sei:
第i年所招熟练工人数
uhi:
第i年将不熟练工培训成半熟练工的人数
hsi:
第i年将半熟练工培训成熟练工的人数
shi:
第i年由熟练降级为半熟练工的人数
hui:
地i年由半熟练降级为不熟练工的人数
ufi:
第i年所解雇的不熟练工人数
-4-
-----------------------Page6-----------------------
hfi:
第i年所解雇的半熟练工人数
sfi:
第i年所解雇的熟练工人数
ubi:
第i年不熟练工作为半日工的人数
hbi:
第i年半熟练工作为半日工的人数
sbi:
第i年熟练工作为半日工的人数
udi:
第i年不熟练工额外人数
hdi:
第i年半熟练工额外人数
sdi:
第i年熟练工额外人数
五、模型的建立与求解
问题一的模型
每种工种的人数都等于前一年的人数减去不满一年自然减员的、满一年自然
减员的、解雇的、往高级再培训的、降级的、半日工的一半(因为一个半日工只
能完成半个人的工作量)、超雇佣的,加上招工来的、降级的一半(由于将工人降
等使用会使这样的工人有50%将离职)、低级往此工种再培训的。
第一年:
公司现有人数为不熟练工人2000人,半熟练工人1500人,熟练工人
1000人,而第一年的需求量是不熟练工人1000人,半熟练工人1400
人,熟练工人1000人;
用lingo求解得:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工444020050-1501150
半熟练工00249503801400
熟练工00-5017401000
第二年:
公司需求量为不熟练工人500人,半熟练工人2000人,熟练工人1500
人;
用lingo求解得:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工160020050-150650
半熟练工074525050002000
熟练工0325-50001500
第三年:
公司需求量为不熟练工人0人,半熟练工人2500人,熟练工人2000
人;
用lingo求解得:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工210020050-150150
半熟练工06381001002000
熟练工0499-5501500
-5-
-----------------------Page7-----------------------
问题二的模型
人数的算法与问题一一样,只是在求最小值时却不再是求最少人数了,而是
将再培训、解雇、超员雇佣、半日工的开支。
因而可用lingo求解得:
第一年:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工813000-01000
半熟练工00002601400
熟练工052-0201000
其所需费用共计162600元。
第二年:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工535000-0500
半熟练工0720500002000
熟练工0500-001500
所需费用共计132000元。
第三年:
解雇招工再培训半日工降级超雇总数
不熟练工-0
半熟练工2500
熟练工-2000
所需费用共计元。
模型三
六、模型评价与推广
模型一虽然简单,但是其计算结果可以作为模型二和模型三计算结果的一个
参考对象。
模型二教好的考虑了招工、减员、解雇、超雇用、再培训、设半日工
等措施之间的协调关系,通过建立线形规划模型,使用数学软件(lindo,matlab)
对模型进行求解,得出了较为合理的结果。
模型三则修正了模型二调整点只能在
年初的不足,模型三可以将调整点放到某个月的月初进行计算,通过计算,可以
得到分别以1-11月为调整点时的最少解雇人数和节省的费用,使模型具有动态
性。
文中模型也有需改进的地方,如可以考虑让工作未满一年的工人参加培训,
熟练工可以降级为不熟练工使用等。
七、参考文献
[1]姜启源,谢金星,叶俊.《数学模型》.高等教育出版社。
[2]作者名1,作者名2.《概率论与数理统计》.出版地:
出版社,年
[3]徐玖平、胡知能、李军,运筹学(II类),北京:
科学出版社,2004。
[4]施光燕董加礼《最优化方法》高等教育出版社
八、附件
问题一:
第一年:
-6-
-----------------------Page8-----------------------
程序:
Min=uf1+hf1+sf1;
2000*(1-0.1)+ue1+0.5*hu1-uf1-uh1-ud1-0.5*ub1=1000;
1500*(1-0.05)+he1+uh1+0.5*sh1-hf1-hu1-hs1-hd1-0.5*hb1=1400;
1000*(1-0.05)+se1+hs1-sf1-sh1-sd1-0.5*sb1=1000;
ue1<=500;
he1<=800;
se1<=500;
uh1<=200;
hs1<=250;
ub1<=50;
hb1<=50;
sb1<=50;
ud1+hd1+sd1<=150;
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