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五下数学教案105116页

第七单元《解决问题的策略》教材分析

一、单元教材分析：

本单元教学“转化”策略。

人们解决问题经常通过转化，把比较复杂的问题变成相对简单些的问题，把新颖的问题变成常规性的问题，把不熟悉的问题变成已经认识的问题。

所以说，转化是十分重要的思想方法，是数学学习和解决问题很常用的策略。

本单元把转化策略作为教学内容，不只是解决几道眼前遇到的问题，对学生以后的长远发展会产生很大的影响。

全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1：

回顾曾经的转化活动，体验转化是解决问题的常用策略。

例2：

借助图形直观，把较复杂的计算转化成简单计算

从表格里可以看到，教材按照“认识策略——使用策略”的线索编写，视野相当开阔。

把学生经历过的转化活动作为认识策略的教学资源，有利于他们体验策略。

转化离不开推理，转化过程往往是推理过程。

小学生正处在形象思维继续发展、抽象思维开始发展的阶段，他们应用转化策略解决问题，经常需要形象直观的帮助。

教材引导学生借助直观材料进行转化，是符合儿童特点和发展规律的。

1.利用图形的转化，联系曾经进行过的转化活动，感悟转化是解决问题的一种有效策借助图形直观，寻找转化的方向与方法，2.应用转化策略解决更多的问题图形的转化比较直观，容易看到，也容易操作。

教材充分考虑小学生的年龄特点与思

最后还要重申，教学解决问题的策略，必须摆正数学思想和实际问题的关系。

教材通过一些实际问题的解决，让学生体会解题过程里的数学思想，在发展数学思考的平台上提高解决问题的能力。

教学既不能忽视例题和习题对形成策略的作用，因为不经过解决问题的实践，就体会不到蕴含的思想方法；教学也不能把目光停留在那几道例题和习题上面，因为策略不只是服务于这些问题的解决，而应是更高层面的数学思维，是人的智慧技能。

学生独立解答练习十六里的习题，很可能会有困难。

教学并不要把解法交给学生，而是要鼓励他们画图、操作，使题意形象直观，从中探索转化的方向和方法。

二、单元学情分析：

回顾前面的数学教学，不难看到转化策略很早就在应用。

一年级计算9+6想的是10+5，把一位数的进位加法转化成10加几；计算13-8想的是8+（5）＝13，把十几减几的退位减法转化成一位数的进位加法；二年级估算504-198想的是500-200，把三位数减法转化成整百数的减法；四年级计算除数是两位数的除法，转化成除数是整十数的除法试商……学生已经在数学学习中初步进行过许多转化。

三、单元教学目标：

1.使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

2.使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

四、单元教学重点、难点：

感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

会用“转化”的策略解决问题。

五、课时安排：

图形的转化………………………………………1课时

量的转化…………………………………………1课时

解决问题的策略练习……………………………1课时

序号

主备人

姜维

教学时间

课题

解决问题的策略——转化

（1）

授课人

教学内容分析

苏教版小学数学五年级下册第105-106页例1、练一练，练习十六1-3题。

教学对象分析

“转化”是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。

掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

在设计本课教学时注意了以下几个方面：

（1）由于本课的例题较为简单，学生有能力自学，所以尝试布置课前自学，课内交流的形式，结合“先学后教、以学定教、学导结合”的教学方法，组织课堂教学。

（2）突出转化策略的实际价值。

通过观察、比较、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。

（3）合理突破运用转化策略的关键。

根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解、转化，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。

（4）形成积极的策略体验。

不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。

教学目标

知识技能

让学生通过解决具体问题和对以往运用转化策略解决问题过程的回顾，感悟转化的含义，从而有效地解决问题。

数学思考

让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，感受转化的应用价值。

问题解决

让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，感受转化的应用价值。

情感态度

让学生进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，从而获得成功的体验。

教学重点

理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识

教学难点

初步掌握转化的方法和技巧

场域创新

一、物理空间：

1.方格纸上的例题图形——提供给学生操作；

2.多媒体课件——展示图形转化过程；

3.同屏互传——展示学生操作过程。

二、关系空间：

1.生生之间——异质分组、小组合作、交流，团队式发展；

2.师生之间——学生操作过程中即时评价。

活动流程

一、课前活动、预伏转化

1.出示图片，谈话：

观察图片，你有什么感受？

如果换个角度再看呢？

是呀，和我们解决数学问题一样，眼前的困境，换个角度看，原来就是海阔天空。

今天，我们一起来学习解决问题的策略。

（板书课题：

解决问题的策略）

2.提问：

回忆一下，我们之前学习过哪些解决问题的策略？

引导回忆三-五年级学过的解决问题的策略

3.出示20×13方格图。

提问：

这是长20cm宽13厘米的方格图，你能快速把它分成两部分，其中一份是20平方厘米吗？

40平方厘米呢？

258平方厘米怎么找？

学生在平板上画一画展示

谈话：

换个角度看问题，往往可以让我们简化解题的过程。

二、实践探究、感知转化

1.出示例题图，提问：

观察方格纸上的两幅图，从数学的角度看，哪个面积大一些？

学生合理猜想。

谈话：

请同学们猜一猜，想一想，如何比较这两个图形的面积？

引导：

回顾旧知，得出数方格、计算都不能解决。

追问：

那么有没有更好的办法呢？

要求：

从信封中拿出这两个图形，想办法比一比，哪个图形的面积更大。

2.操作观察

学生操作，教师巡视，指导，平板记录操作过程。

提示：

可以用不同的方法剪一剪、画一画。

3.组织交流、汇报

鼓励呈现不同的转化方法，并说一说是怎么想的，怎么做的。

展示时，引导其它学生提问，适时展示不同转化方法的作品。

动画展示各种不同转化方法。

对于个性化的方法，让学生在平板上操作、示意。

4.回顾反思

出示转化前后图形。

提问：

同学们,回想刚才的探究过程,我们是怎么解决这个问题的?

引导：

将图形转化为长方形进行比较（板书：

转化）

为什么大家不约而同地想到把原来的图案转化成长方形呢？

（把原来复杂的不规则的图形,转化成了简单的规则的图形）（板书:

复杂一简单）

追问:

我们是怎样做到的？

应用了哪些数学知识和操作方法？

（平移、旋转、轴对称）

转化前后,什么么变了?

（形状变了？

）什么没有变?

（面积没有变）由此可见,转化是是种变化,但不是种随意的变化,“变”中还有着“不变”。

5.出示练一练

提问：

这两个图案的面积相等吗？

画一画、想一想，独立操作、思考

学生反馈，展示思考过程。

（平移、空白部分平移）

三、联系旧知，知识建构

提问：

刚才我们运用转化的策略解决了两个不同的问题，回想一下，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

独立思考，小组交流。

组织汇报。

相机出示平行四边形、三角形、梯形面积的转化。

谈话：

转化能够帮助我们将不熟悉的未知的新问题变成已经能够解决的熟悉的已知问题。

（板书：

未知-已知）

追问：

想一想，除了与平面图形有关的问题之外，我们在学习其它知识时，有没有应用过转化的策略？

（相机出示通分、小数乘除法）

谈话：

转化的策略在数学学习中的应用十分广泛。

尽管转化的具体方法不尽相同，但转化都是为了将复杂问题简单化，生疏问题熟悉化。

四、应用策略、解决问题

练习十六第2题。

口答前两题，简要说说是怎样转化的。

重点解决第三题

猜想：

你觉得涂色部分的面积可能是多少？

通过动画展示，形成认知冲突，让学生运用转化的策略，自主探究。

学生活动，教师巡视平板记录过程。

展示学生不同方法（平移、旋转、空白部分）

五、拓展延伸、积淀素养

生活中的转化策略：

测量一张纸的厚度——化少为多；测量腰围——化曲为直

古今中外的转化：

曹冲称象——化整为零；阿基米德辨别真假——体积的转化

提问：

通过今天的学习，你有哪些体会？

板书设计

解决问题的策略

复杂简单

转化

未知已知

作业设计

补充习题

教学反思

序号

主备人

姜维

教学时间

课题

解决问题的策略——转化

（2）

授课人

教学内容分析

教材107-108页例2和练一练，练习十六第4-7题

教学对象分析

“转化”是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。

掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

在设计本课教学时注意了以下几个方面：

（1）由于本课的例题较为简单，学生有能力自学，所以尝试布置课前自学，课内交流的形式，结合“先学后教、以学定教、学导结合”的教学方法，组织课堂教学。

（2）突出转化策略的实际价值。

通过观察、比较、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。

（3）合理突破运用转化策略的关键。

根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解、转化，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。

（4）形成积极的策略体验。

不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。

教学目标

知识技能

学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。

数学思考

在学习的过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

问题解决

学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。

情感态度

让学生进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，从而获得成功的体验。

教学重点

将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题

教学难点

根据具体的计算问题确定合理的解题方法

场域创新

一、物理空间：

1.多媒体课件——展示图形转化过程；

2.同屏互传——展示学生操作过程。

二、关系空间：

1.生生之间——异质分组、小组合作、交流，团队式发展；

2.师生之间——学生操作过程中即时评价。

活动流程

一、复习旧知、预伏转化

回顾例1解决问题的过程

学生说是怎样转化的

谈话：

本节课继续运用转化的策略来解决有关计算的实际问题

二、实践探究、感知转化

出示例2。

（1）提问：

观察这道算式，这些加数有什么特点？

学生在小组内交流并汇报，小结：

4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。

提问：

用什么方法求它们的和呢？

学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。

教师根据学生的回答板书：

+

+

+

=

+

+

+

=

谈话：

先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？

学生独立思考后在小组内交流想法。

（2）课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示

、

、

、

。

谈话：

如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？

能不能根据空白部分求出涂色部分？

把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？

指名说说思考过程：

从空白部分入手，空白部分是大正方形的

，那么涂色部分是大正方形的（1－

），原来的加法算式可以转化成一道减法算式。

学生列减法算式计算并汇报。

教师板书：

+

+

+

=1－

=

交流算法：

“1－

”中的“1”表示什么？

“

”又表示什么？

（“1”表示大正方形的面积，“

”表示空白部分的面积）

三、联系旧知，知识建构

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。

教师小结：

有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。

四、应用策略、解决问题

1.完成教材第108页“练一练”第1题。

谈话：

如果我们在例2计算的后面再添上一个加数

，和是多少？

再加

呢？

再加

呢？

学生在例2的基础上口答，集体订正。

2.完成教材第108页“练一练”第2题。

谈话：

还记得怎样计算梯形的面积吗？

[（上底+下底）×高÷2]（出示图片）你能很快算出铅笔的只数吗？

学生独立计算，交流订正，谈话：

结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？

3.完成教材第109页“练习十六”第4题。

提问：

可以转化成怎样的算式来计算？

你是怎样想的？

引导学生明确：

可以先给每个数字添上1，算出它们的和，再减去添上的4个1。

4.完成教材第109页“练习十六”第5题。

提问：

这9个数的平均数怎样计算？

（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？

学生思考，列式解答，集体交流。

板书设计

解决问题的策略

转化

数形结合

作业设计

补充习题

教学反思

序号

主备人

姜维

教学时间

课题

练习十六

授课人

教学内容分析

教材110-111页练习十六第8-13题

教学对象分析

“转化”是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。

掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

在设计本课教学时注意了以下几个方面：

（1）由于本课的例题较为简单，学生有能力自学，所以尝试布置课前自学，课内交流的形式，结合“先学后教、以学定教、学导结合”的教学方法，组织课堂教学。

（2）突出转化策略的实际价值。

通过观察、比较、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。

（3）合理突破运用转化策略的关键。

根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解、转化，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。

（4）形成积极的策略体验。

不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。

教学目标

知识技能

进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的策略。

数学思考

进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的策略。

问题解决

从策略的角度进一步体会知识之间的联系

情感态度

从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

教学重点

掌握运用转化的策略解决问题

教学难点

根据具体的问题，运用转化策略确定合理的解题方法

场域创新

一、物理空间：

1.多媒体课件——展示图形转化过程；

2.同屏互传——展示学生操作过程。

二、关系空间：

1.生生之间——异质分组、小组合作、交流，团队式发展；

2.师生之间——学生操作过程中即时评价。

活动流程

一、复习旧知、梳理知识

谈话：

前面几节课我们学习了运用转化的策略解决问题，运用转化的策略有哪些好处？

二、基础层次练习

1.完成教材第110页“练习十六”第8题。

谈话：

根据分数的基本性质，你能把这些分数改写成分母不同、大小不变的分数吗？

2.完成教材第110页“练习十六”第9题。

提问：

怎样计算下面各图形的周长？

先想一想可以把它们分别转化成什么图形，再计算。

指名板演。

三、进阶练习

1.完成教材第111页“练习十六”第10题。

让学生观察两个图形，并独立完成。

指名回答并说说判断的依据。

2.完成教材第111页“练习十六”第11题。

让学生独立解答并说说是怎样算的。

3.完成教材第111页“练习十六”第12题。

学生读题，理解题意。

引导学生交流并明确：

花坛的面积是由三个圆和一个正方形组成的。

4.完成教材第111页“练习十六”第13题。

先让学生独立思考，再小组交流怎样求整个图形的面积，从而明确：

整个图形是一个大正方形，涂色部分的周长可以看作大正方形的周长，先根据大正方形的周长求大正方形的边长，再求大正方形的面积。

5.完成教材第111页“练习十六”思考题。

引导学生在小组内交流并明确：

19cm加27cm转化为长方形的长加宽，再计算长方形的周长。

四、总结反思

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

小组交流、汇报

板书设计

解决问题的策略

转化

作业设计

补充习题

教学反思

第八单元《整理与复习》教材分析

一、单元教学目标：

1.使学生加深对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的简单方程，能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决一些简单的实际问题。

2.使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数.

3.使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。

使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。

使学生通过复习，能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。

4.通过复习，使学生进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

5.使学生进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。

6.使学生进一步理解并掌握在具体情境中用数对表示位置的方法；能在方格图上用数对表示点的位置，并根据给出的数对找到相应的点

7.使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，提高解决实际问题的能力。

8.使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感。

二、单元教学重点、难点：

重点：

1．列方程解决一些简单的实际问题。

2．学生进一步理解分数的意义以及分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会根据分数的基本性质进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。

3．确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

4．一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

5综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

难点:

1．一步体会数学知识和方法的内在联系

2．应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题

三、课时安排：

第1课时：

方程的意义、解方程和列方程解决问题

第2课时：

因数、倍数、分数的意义、性质和大小比较、分数加减

第3课时：

图形王国

第4课时：

统计天地、应用广角

第5课时：

机动课

第6课时：

机动

序号

主备人

姜维

教学时间

课题

整理与复习

（1）

授课人

教学内容分析

教科书P112-113页整理与复习第1-6题。

教学对象分析

理解的方程意义和简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决实际问题。

理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义。

理解分数意义；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。

正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。

理解并掌握在具体情境中用数对表示位置的方法；能在方格图上用数对表示点的位置，并根据给出的数对找到相应的点。

体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，提高解决实际问题的能力。

体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感。

教学目标

知识技能

使学生加深认识方程的特征，进一步理解和掌握解方程的方法，能正确地解简易方程；

数学思考

掌握找数量间相等关系的一般方法，能列方程解决相关实际问题。

问题解决

使学生在解方程和列方程解决实际问题的过程中，进一步了解知识间的联系

情感态度

进一步了解知识间的联系，加深体验方程和模型思想，提高分析数量关系和解决问题的能力。

教学重点

解方程和列方程解决实际问题。

教学难点

确定实际问题的等量关系。

场域创新

一、物理空间：

多媒体---展示方程相关知识。

二、关系空间：

师生间互动交流——利用方程的知识解决实际问题。

活动流程

一、问题情境

引导：

我们已经学完了本学期的数学内容。

大家回顾一下，这学期我们对于数与计算学习了哪些知识？

揭示课题:

这节课先整理与复习关于方程的知识。

通过整理和复习，要进一步认识方程，能正确求出方程的解；掌握找实际问题等量关系的一般方法，能根据等量关系列方程解决实际问题。

二、新知建构

1．做整理与复习第1题。

交流：

哪些是方程，哪些不是？

方程与等式有怎样的关系？

2．做整理与复习第2题。

提问：

解方程要注意什么？

3．提问：

列方程解决实际问题要注意什么？

列方程解决实际问题的关键是什么？

找等量关系一般有哪些方法？

4．做整理与复习第3题。

交流：

求三角形的底是根据什么列方程的？

解方程结果应该是多少？

求长方形长还可以怎样列方程？

这样列方程的依据是什么？

追问：

这两题根据什么确定题里等量关系列方程的？

指出：

列方程解决图形问题的计算，可以根据相应的计算公式列方程解答。

5．做整理与复习第4题、第5题。

交流：

列方程依据的哪个等量关系？

比较：

这两题解答时有什么类似的地方？

方程表示的意思有什么不同？

为什么会不同？

6．做整理与复习第6题。

交流：

你是怎样设未知数列方程的？

列方程是怎样想的？

强调：

列方程解决问题，要弄清条件，明确等量关系，才能正确列方程。

板书设计

整理与复习

解方程等量关系式列方程解决实际问题

作业设计

补充习题

教学反思

序号

主备人

姜维

教学时间

课题

整理与复习

（2）

授课人

教学内容分析

教科书112-113页整理与复习第7-17题。

教学对象分析

理解的方程意义和简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决实际问题。

理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义。

理解分数意义；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。

正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

进一步体