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因子分析实验报告
电子科技大学政治与公共管理学院
本科教学实验报告
(实验)课程名称:
数据分析技术系列实验
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实
验报
告
学生姓名:
刘晨飞学号:
2013120101027
指导教师:
咼天鹏
一、实验室名称:
电子政务可视化实验室
二、实验项目名称:
因子分析
三、实验原理
使用SPSS软件的因子分析对数据样本进行分析
相关分析的原理:
步骤一:
将原始数据标准化。
因子分析的第一步是主成分分析,将总量较多的因素通过线性组合的方式组合成几个因素,且这些因素之间相互独立。
步骤二:
建立变量的相关系数矩阵R
Analyse->DimentionRuduction->Fetor->Extraction->勾选Correlationmatrix可以输出相关系数矩阵,相关系数矩阵计算了变量之间两两的pearson相关系数。
步骤三:
适用性检验
使用Bartlett球形检验或者KMO球形检验来检验样本是否适合进行因子分析。
评价标准:
KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小,一般情况下,当KMO大于0.9
时效果最佳,小于0.5时不适宜做因子分析。
Bartlett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵,如果结论是不拒绝该假设,
则表示各个变量都是各自独立的。
步骤四:
根据因子贡献率选取因子,特征值和特征向量构建因子载荷矩阵A。
处于简化和抽取核心的思想,一般会按照某种标准选取前几个对观测结果影响较大的因素构建因子载荷矩阵,一般的标准是选取特征根大于1的因子。
并要求累积贡献率达到90%以上。
步骤五:
对A进行因子旋转
因子旋转的目的是使因子载荷矩阵的结构发生变化,使每个变量仅在一个因子上有较大载荷。
是将因子矩阵在一个空间里投影,使单个向量的投影在仅在一个变量的方向有较大的值,这样做可以简化分析。
步骤六:
计算因子得分:
计算因子得分是计算在不同样本水平下观测指标的水平的方式。
计算因子得分需要用到因子得分计算函数,这个计算的结果是无量纲的,仅表示各因子在这个水平下观测指标的值,这也是因子分析的目标,将不可观测的目标观测量用一个函数与可以观测的变量联系起来。
四、实验目的
理解因子分析的含义,以及数学原理,掌握使用SPSS进行因子分析的方法,并能对
spss因子分析产生的输出结果进行分析。
五、实验内容及步骤
本次实验包含两个例子:
实验步骤:
(0)问题描述
实验一题目要求:
对我国主要城市的市政基础设施情况进行因子分析。
实验二题目要求:
主要城市日照数sav为例,其中的变量包括城市的名称“city”、各个月份的日照数
(1)实验二步骤:
执行analyze->dimentionreduction->factor->rotation女口下勾选
⑵执行Analyse->DimentionRuduction,打开分析窗口
AnalyzeDiirectMarKetingGraphsUtilitiesAdd-onsWindow旦创
R.@£DltS
DescriptiveStatistics
Tables►
CompareMeans►
GeneralLinearModel►
GeneralizedlLinearModeDs卜Mix^dhladsls卜
Ccnrelale►
Regression►
Loglinear►
NeuralNetworks►
Classify卜
DimensionReduction►
Sc^Jla►
NonparametricTests►
Forecastina►
Survival►
MultipleResponse卜
刃MissingValueAr*al^sls...
MultilpleInnputabon►
ComplexSamples卜
QualityControl►
阳ROCOu咚自…
XI
X5
X6
■
S790
272
256032
9332
93
181072
9575
279
321439
3114
11S
259914
4032
1101
376329
9308
422
664359
4317
136
213B81
5739
249
428561
住出左c
:
F.Factor...
;丄ICorrespondenceAnalysis...
OptimalScaling...
5427
196
290098
3224
113
324801
20083
510
662650-
8623
250
397351
9791
426
303367
4946
328
265498
2516B
543
1108886
37?
4
23?
332056
打开参数设置窗口
加入变量
(3)点击Descripitives,选择initialsolution(输出原始分析结果)、coefficients(输出相关系数矩阵)、勾选进行KMO和bartlett球形检验,完成之后点击continue回到参数设置窗口
9575
X
R城市名称[d
Statistics
IUnivariatedescripti'jes
UInitialsolution
Descriptives...
Extraction.
Rotation.
Scores.
Options..
rCorrelationMatrix
前Coetncients□inversei_Significan匚电levelsIReproducedDeterminantIAnt-image
CancelHelp 4y4b 25168 543 1108886 输出选项 (4)点击Extraction输出碎石图,完成之后点击continue回到参数设置窗口 勾选输出碎石图 (5)勾选输出因子得分,完成之后点击continue回到参数设置窗口 FactorAnalysis: Factor -Method- ⑥Regress ion @Bartlett /MiiCjGrsoi ri_pj|| bin VDisplayfactorscorecoefTicientmatrix [cantinumj\CancelHeip 输出因子得分 (6)选择缺失的值用均值代替,完成之后点击continue回到参数设置窗口 均值代替缺失数据 (7)点击0K,输出分析结果 六、实验器材(设备、兀器件): 计算机、打印机、硒鼓、碳粉、纸张 七、实验数据及结果分析 (1)实验一主要结果及分析: KMOandBartlett'sTest Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy. .856 Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square 281.248 df 15 Sig. .000 KMOandBartlett's球形检验的结果 从表里的结果可以看出,KMO的检验值为0.856,—般KMO值大于0.9认为适合做因子分析,这个值为0.856接近0.9,适合做因子分析。 CorrelationMatrix 年末实有道 路长度(公 里) 年末实有道路面积(万平方米) 城市桥梁 (座) 城市排水管 道长度(公 里) 城市污水日处理能力 (万立方米) 城市路灯 (盏) Correlatio年末实有道路长度(公 1.000 .983 .783 .939 .896 .883 n里) 年末实有道路面积(万 .983 1.000 .738 .940 .853 .867 平方米) 城市桥梁(座) .783 .738 1.000 .759 .873 .719 城市排水管道长度(公 .939 .940 .759 1.000 .845 .916 里) 城市污水日处理能力 .896 .853 .873 .845 1.000 .822 (万立方米) 城市路灯(盏) .883 .867 .719 .916 .822 1.000 相关系数矩阵 从这个表格中可以看出这六个变量之间有很高的相关度,需要标准化 Communalities Initial Extraction 年末实有道路长度(公里) 1.000 .954 年末实有道路面积(万平方米) 1.000 .919 城市桥梁(座) 1.000 .742 城市排水管道长度(公里) 1.000 .924 城市污水日处理能力(万立方 1.000 .882 米) 城市路灯(盏) 1.000 .859 ExtractionMethod: PrincipalComponentAnalysis. 变量共同度表 这个表,表示提取公共因子之后各个变量的共同度,就是原始信息的保留度,例如第一个变量有95.4%的信息被保留下来了。 TotalVarianceExplained Component InitialEigenvalues ExtractionSumsofSquaredLoadings Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative% 1 5.280 88.001 88.001 5.280 88.001 88.001 2 .390 6.503 94.504 3 .162 2.707 97.211 4 .104 1.738 98.950 5 .051 .849 99.799 6 .012 .201 100.000 ExtractionMethod: PrincipalComponentAnalysis. 主成分表 按照之前的设置,保留了一个特征值大于1的因子,这个因子的贡献率为88% ScreePlot 6- 特征值和变量的散点图可以看出,除了第一个因子之外其他的因子特征值都很小。 ComponentMatrix a Component 1 年末实有道路长度 (公里) .977 年末实有道路面积 (万平方米) .959 城市桥梁(座) .862 城市排水管道长度 (公里) .961 城市污水日处理能力(万立方 .939 米) 城市路灯(盏) .927 因子负荷矩阵 这个可以用来表示因子的线性组合。 ComponentScoreCoefficientMatrix Component 1 年末实有道路长度(公里) .185 年末实有道路面积(万平方米) .182 城市桥梁(座) .163 城市排水管道长度(公里) .182 城市污水日处理能力(万立方米) .178 城市路灯(盏) .176 因子得分系数矩阵 用主成分分析方法得出的因子得分系数矩阵,可以计算因子得分函数 ComponentScore CovarianceMatrix Component 1 1 1.000 因子之间关系的矩阵 这个只选择出一个因子,这个实际上没有意义 (2)实验二结果及分析 Communalities Initial Extraction 一月曰照时数 1.000 .915 二月日照时数 1.000 .918 三月日照时数 1.000 .896 四月曰照时数 1.000 .933 五月日照时数 1.000 .882 六月日照时数 1.000 .778 七月日照时数 1.000 .617 八月日照时数 1.000 .874 九月日照时数 1.000 .754 十月日照时数 1.000 .863 十一月日照时数 1.000 .847 十二月日照时数 1.000 .854 变量共同度表 TotalVarianceExplained Compon ent InitialEigenvalues ExtractionSumsofSquared Loadings RotationSumsofSquared Loadings Total %of Variance Cumulativ e% Total %of Variance Cumulativ e% Total %of Variance Cumulativ e% 1 6.845 57.041 57.041 6.845 57.041 57.041 4.581 38.173 38.173 2 1.962 16.347 73.388 1.962 16.347 73.388 2.886 24.047 62.220 3 1.324 11.034 84.421 1.324 11.034 84.421 2.664 22.201 84.421 4 .725 6.045 90.466 5 .394 3.283 93.749 6 .250 2.085 95.833 7 .171 1.423 97.256 8 .104 .870 98.126 9 .080 .670 98.796 10 .065 .539 99.335 11 .047 .395 99.731 12 .032 .269 100.000 ExtractionMethod: PrincipalComponentAnalysis. 主成分表 选取了前三个特征解大于1的值 Component 1 2 3 一月曰照时数 .852 -.435 -.015 二月日照时数 .854 -.419 -.115 三月日照时数 .869 -.275 -.257 四月曰照时数 .805 -.079 -.528 五月日照时数 .888 -.033 -.303 六月日照时数 .764 .439 -.038 七月日照时数 .364 .644 -.265 八月日照时数 .465 .809 .066 九月日照时数 .794 .295 .192 十月日照时数 .800 .251 .400 十一月日照时数 .825 -.275 .300 十二月日照时数 .562 -.164 .715 a ComponentMatrix 因子载荷矩阵 显示提取出来的三个因子的线性组合 Component 1 2 3 一月曰照时数 .837 -.014 .463 二月日照时数 .882 .013 .375 三月日照时数 .901 .163 .241 四月曰照时数 .903 .340 -.049 五月日照时数 .834 .392 .179 六月日照时数 .405 .730 .285 七月日照时数 .128 .763 -.134 八月日照时数 -.031 .917 .178 九月日照时数 .376 .588 .516 十月日照时数 .297 .528 .704 十一月日照时数 .592 .081 .700 十二月日照时数 .140 .018 .913 a RotatedComponentMatrix 旋转之后的因子载荷矩阵 使各因子的载荷不再集中,可以看出,第一个因子主要由前5个变量决定,中间的因子主要由中间三个因子决定,后面的一个因子主要由后四个因子决定 ComponentTransformationMatrix Component 1 2 3 1 .754 .437 .491 2 -.432 .892 -.131 3 -.495 -.113 .861 因子转换矩阵 ComponentPlotinRotatedSpace 4U 八、实验结论 因子分析可以有效降低维度,抽取对观测指标影响最大的几个变量的线性组合,简化研究的过程。 九、总结及心得体会 有了数据分析软件可以节省大量的数据分析的时间,但是根据数据分析的结果对样本数据进行评估还是需要人员操作,看不懂分析的结果,不懂得分析结果的意思就无法进行接下来的工作,所以我们不仅要熟练掌握数据分析的方法,还要了解其中的原理,这样才能充分发挥软件给我们带来的好处,有意识地利用软件帮助我们进行计算,而不只是模仿教程上面的操作步骤,得出自己也看不懂的分析结果。 十、对本实验过程及方法、手段的改进建议 可以选取不能进行因子分析的例子,体会因子分析使用的限制。
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