二次函数与一次函数结合题.docx

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二次函数与一次函数结合题

一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点，对于两个

（1）求二次函数表达式时要填写最终的一般式

（2）由一般式变顶点式时，可通过两个方法

方法一：

通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意，（X-h）

方法二：

可通过配方法解决问题

2向右平移3个单位，M:

1．如图，将抛物线x?

y?

ax41

y?

x与，直线M再向上平移3个单位，得到抛物线M12的一个交点记为A，与M的一个交点记为B，点A的2横坐标是－3.

a的值及M）求的表达式；（12

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.

①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过nx?

?

y正方形CDEF的顶点F，求此时的值；n②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的n?

y?

xn取值范围（直接写出结果）.

y?

x，且点A的横坐标是－3，（27.解：

1）∵点A在直线∴A（－3，－3）.………………………………………………………………1分

2?

4xy?

ax，3把A（－，－3）代入

a=1.……………………………………………………………………2分解得2?

4xy?

x，顶点为M:

（－2，－4）.∴1

∴M的顶点为（1，－1）.

22-2xy?

x.…………3M的表达式为分∴

2

（2）①由题意，C（2，2），

∴F（4，2）.………………………………4分

∵直线经过点F，n?

y?

x∴2=4+.

n解得=－2.………………………5分n②＞3，＜－6.………………7分nn一次函数与二次函数图像的结合，一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算

12与y轴交于C点，与xxOy27．在平面直角坐标系中，抛物线轴交于1ax?

2x?

ay?

?

2A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．

（1）求a的值；

P'P'的坐标；物线的顶点）设抛P关于原点的对称点为，求点（2

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再m?

0PP'无，若图象向左平移m（G与直线G）个单位，平移后的图象记为图象y

的取值范围．m交点，求27．解：

2121?

2?

x?

a?

yaxA1（）∵（）在抛物线0-1，上，

2Ox2-21/10

-2．

11分…………………………………………………...…∴，…….0?

?

1a?

2x?

a

22a?

?

………………………………………………………2分，……………∴解得.232xy?

?

x?

?

．

（2）∴抛物线表达式为23x?

?

x?

?

2y3分．…………….….………的顶点P∴抛物线的坐标为（1，4）1分）（会配方，套公式给'P∵点P关于原点的对称点为，'P4分）．…………………………………………………∴.………的坐标为（-1，-4x4?

y'PP分3）直线.………………的表达式为.…5，……………（'BA'，的坐标为（3，的坐标为（-1，-3），-3）图象向下平移3个单位后，y

'BM'PP若图象G与直线要左移到及左边，无交点，则P33?

?

C3?

y?

M'PP3,?

?

?

x?

6令，分，则的坐标为代入，………?

?

44?

?

OAxB153?

?

?

3?

?

B'M=∴，?

?

44?

?

A'MB'P'15?

m分..……………∴7．……………………………………………

4二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题2．＞0）x+（m+2）=0（27．已知：

关于x的一元二次方程－xm+（m+1）

y

（1）求证：

该方程有两个不相等的实数根；2+2）经过点m+1）x+（x

（2）当抛物线y=－m+（），求该抛物线的表达式；（3，02+2）

m+（+（m+1）3）在

（2）的条件下，记抛物线y=－xx（，如果直线在第一象限之间的部分为图象GOx有公共点，请结合函数与图象Gy=k（x+1）+4+1）+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．的图象，求直线y=k（x分）27．（本小题满分72+2）

－1）×（m1（）证明：

∵△=（m+1）－4×（2.……………………………………………………………分=（m+3）1，＞0∵m2，∴（m+3）＞0，即△＞0.分…………………………………2∴原方程有两个不相等的实数根23+2）+（+1）x=抛物线抛物线）解：

∵（2y－+（mxm经过点（，）0，2/10

2+3（m+1）+（m+2）=0，………………………………………………∴－33分

=1.

m∴

2分…………………4+3.……………………∴y=－x………………+2x22－－（x1），（3）解：

∵y=－x+4+2x+3=.

）∴该抛物线的顶点为（1，4）时，x+1）+4经过顶点（1，4∴当直线y=k（，∴4=k（1+1）+4，∴k=0=4.∴y分y轴交点的纵坐标为4.………………………5∴此时直线y=k（x+1）+4与2x+3y∵=－x，+2y=3，∴当x=0时，.

，3）∴该抛物线与y轴的交点为（0分6k（x+1）+4与y轴交点的纵坐标为3.………………………此时直线∴y=分3＜t≤4.…………………………………………………………………7∴

一次函数与二次函数焦点个数问题2?

mx?

?

2xny经过点（-1，a），27．在平面直角坐标系中，抛物线（3，a），xOyBA

-4.且最低点的纵坐标为ya的值；

（1）求抛物线的表达式及

4，点P是抛物线对称2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D（32，AA，B之间的部分为图象G（包含轴上一动点，记抛物线在点1恰有两个公共点，结合函数图与图象G.如果直线DP两点）BxO42132431.P象，求点纵坐标t的取值范围122nmx?

y?

2x?

27.解：

（）∵抛物线过点134）a，a），（-1，，（3AB

.=1．…….1分∴抛物线的对称轴x∵抛物线最低点的纵坐标为-4，.2分……∴抛物线的顶点是（1，-4）．.24y?

2（?

?

1）x∴抛物线的表达式是，22?

4x?

y?

2x分…3．即.

4?

a分.a-1（，）代入抛物线表达式，求出…….4．A把

4）,D（?

（1,C?

4）1?

轴的对称点为点D，∴）∵抛物线顶点（2．y关于CD4y?

?

求出直线的表达式为分……...51x?

0y2?

x?

y2?

BD.．的表达式为求出直线，当时，.6……分3/10

?

4?

t?

0．.…….7分所以

二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断，注意临界点

1y轴交于点A，顶点为点中，抛物线B与，点C27．在平面直角坐标系xOy22?

x?

?

yx

2与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，tt0t?

的只有一个公共点，求记为图象）G，若图象G向下平移）个单位后与直线（BCD取值范围．

–––––3–1–2–3–4–5–6–7

27.（本小题满分7分）

1y，轴交于点A与解：

（1）∵抛物线22?

x?

xy?

2…………………………………………1分，∴点A的坐标为（02）．

311∵，22?

）?

x?

2?

（x?

1y?

x

222∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的1?

x3坐标为（1，）．…………2分

y

72D6关于抛物线的对称轴对称，C又∵点与点A5，2），且点C在抛物线上．（2∴点C的坐标为4．设直线BC的解析式为bkx?

y?

3FA23C2），和点C（2，经过点∵直线BCB（1，）B

12E31?

?

xO54–2321–1–3–5–4，?

?

kb，k?

?

?

解得∴–122?

?

?

?

2.?

bk2?

1.?

b–2?

?

–34/10

–4–5–6–7．

∴直线BC的解析式为

1y?

x?

1．…………………………3分

21中，2）∵抛物线（22?

x?

?

xy

2时，，当6y?

4x?

………………4分，6）．∴点D的坐标为（411x?

y?

中，∵直线

2，当时，1?

y0?

x，当时，3?

y4?

x，的坐标为（0，1）∴如图，点E．（4，3）F点的坐标为'D'A设点A平移后的对应点为点平移后的对应点为点．，点D'D'A上方，在直线与点E重合时，点BC当图象G向下平移至点；…………………………………………………………5分此时t=1'D'At重合时，点=3．在直线当图象G向下平移至点BC下方，此时与点F……………………………………………………………………………………6分……………………………7分．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是3?

1t≤2nmx?

2x?

?

y，）3，（，a经过点27．在平面直角坐标系中，抛物线（-1，a）xOyBA

-4.且最低点的纵坐标为y1）求抛物线的表达式及a的值；（

4是抛物线对称C关于y轴的对称点为点D，点P）设抛物线顶点（232，AGB之间的部分为图象（包含轴上一动点，记抛物线在点A，1恰有两个公共点，结合函数图与图象GDPB两点）.如果直线xO42132431.t的取值范围象，求点P纵坐标122n2x?

?

mx?

y1）∵抛物线过点（27.解：

34），a-1（，a3（，，）AB

∴抛物线的对称轴.1分……．x=1.，∵抛物线最低点的纵坐标为-4

，∴抛物线的顶点是（1.．）-4.2……分5/10

24?

?

1）y?

2（x∴抛物线的表达式是，22x?

?

2x?

4y分…3即．.

4a?

分…….4．（-1，a）代入抛物线表达式，求出.A把

4）?

（?

1,DC（1,?

4），∴．

（2）∵抛物线顶点关于y轴的对称点为点DCD4?

y?

求出直线分的表达式为..…….51?

x0?

yy?

2x?

2BD的表达式为分时，.…….6求出直线．，当0?

4?

t?

分.…….7．所以1yC，顶点为点BxOy中，抛物线与，点轴交于点A27．在平面直角坐标系22y?

x?

?

x

2与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，tt0?

t的求BC只有一个公共点，D）记为图象G，若图象G向下平移）个单位后与直线（取值范围．

y7654321xO5412–4–5–3–2–13–1–2–3–4–5–6–7

27.（本小题满分7分）

1y，轴交于点）∵抛物线解：

（1与A22xy?

x?

?

2…………………………………………1分）．，∴点A的坐标为（02311∵，22?

?

?

x?

x?

2（x?

）1y

2223∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）．…………2分1?

x

26/10

又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

y在抛物线上．，且点C∴点C的坐标为（2，2）7D6．设直线BC的解析式为bkx?

y54，（2，2）（B，）和点C∵直线BC经过点

32FA312?

?

C，?

k?

b，?

k?

?

B

∴解得221?

?

E?

?

2.2k?

b?

1.b?

?

?

xO523–1–5–4–3–241–1∴直线BC的解析式为–211?

xy?

分．…………………………3

–32–41

（2）∵抛物线中，22?

xy?

x?

–52–6时，，当6y?

4x?

–7………………4分，6）．∴点D的坐标为（411xy?

?

∵直线中，

2当时，，1y?

0x?

当时，，3y?

4x?

（0，1），∴如图，点E的坐标为，3）．的坐标为点F（4'D'A．，点A平移后的对应点为点D平移后的对应点为点设点'D'A在直线与点E重合时，点BC当图象G向下平移至点上方，…………………………………………………………5分此时t=1；'D'A=3．在直线BC当图象G向下平移至点下方，此时t与点F重合时，点……………………………………………………………………………………6分分．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是……………………………73?

t≤12）（10，A0）a?

c?

bx?

（y?

axbx?

y?

、二次函数27．k的图象交于的图象与一次函数1（1,0）CB.两点，为二次函数图象的顶点20）aax?

?

?

bx?

c（y（的表达式；1）求二次函数

20）bx?

c（a?

yax?

?

的图象和一次函）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数（2by?

?

x数的图象；k120）a?

y?

axbx?

?

c（的图象平移后得到新的二次函数）把（（31）中的二次函数2）m（a?

0,mcy?

ax?

bx?

?

任取一值当自变量x“定义新函数的图象,f：

为常数.2yyyyyy中，如果对应的函数值分别为时，x或≠、的函数值等于，函数f2121217/10

yyyy轴xf的图象与如果）=.”，函数f的函数值等于当新函数（或的较小值;2211.

m的取值范围有三个交点时,直接写出

x

2，1）设抛物线解析式为27.解：

（）1y?

a（x?

2）………..（2分由抛物线过点，可得1xx?

?

2y?

）（0，1A2）如图：

（

………………………………………..（5）分1

）

分3）-4

注意区间是否含有2Cc?

bx?

y?

x3）1,0）（0,?

?

（经过，27.已知二次函数的图象两点．11C对应的函数表达式；

（1）求1CCC对应的函数个单位，得到抛物线

（2）将，将先向左平移1个单位，再向上平移42122Cnmx?

y?

x?

，求表达式记为对应的函数表达式；223x?

y?

2y2?

使得x3）设≤a内存在某一个的条件下，在

（2）如果在x的值，≤（，．．32

y成立，利用函数图象直接写出a≤的取值范围．32C3）?

1,0）（0,（?

，的图象

（1）∵二次函数经过两点，．27解：

c?

?

yxbx?

110,?

?

1?

bc?

分∴………………………………1?

3.c?

?

?

2,?

b?

?

分2解得…………………………………?

3.?

?

c?

2C3?

xx?

y?

2∴抛物线．的函数表达式为113……………………………………分8/10

22，

（2）∵4?

1）?

?

2x?

3=（y?

xx1

7

图C4）?

（1．………………………………………………∴抛物4的顶点1C2（0,0）．…5，它对应的函数表达式为∴平移后抛物线分的顶点为xy?

22?

1（见图7）．………………………………………………………………a≥7分（3）222?

m?

y?

mx+2xxOyy的开口向下，且抛物线与中，抛物线23.在平面直角坐标系x3CCAABB.左侧）轴交于.，点两点，（的纵坐标是轴的交于点在，与1）求抛物线的解析式；（AB的解析式；

（2）求直线

yCG.

左侧的图形（含点）将抛物线在点）记为（3C50）n（n?

y?

kx?

AB4与直线平行，且与若直线32nG恰有一个公共点，结合函数图象写出图形的1.

取值范围O-1-2-5-4-321543x23.-1-2

（1）

-3-422y?

mx+2x?

m?

1与y轴的交点A抛物线的纵坐标是3

-522m?

?

132?

0?

m?

m?

0?

+2?

……………………………………………1分解得：

?

m?

?

1抛物线开口向下

23?

x+2xy?

?

?

分抛物线的解析式为…………..……………………………………2m?

?

kx?

1,0）,C（3,0）yB（AB.

设由（

（2）1）可知的解析式为.m?

3m?

3?

?

则解得:

?

?

k?

30m?

?

?

k?

?

y?

3x?

3?

………………….………………………………………..4的解析式为：

AB分

n?

?

9（3,0）nxy?

3?

………………………………经过（3）当…………….5点时，分

nn?

?

9.………………………………………………7结合图象可知，的取值范围是分

12xcbx?

?

x?

C:

yy轴交于点A（2，0）27．抛物线．轴交于点C（0，3），其对称轴与与

12C的解析式；

（1）求抛物线1yCC，D适当平移，使平移后的抛物线（0的顶点为）将抛物线（2

21kC与△OAB的边界总有两个公2）（2．已知点）B，，若抛物线2C2B19/10

xOA1．

k的取值范围．共点，请结合函数图象，求12x?

bx?

y?

cy轴交于点C27．解：

（1）∵抛物线（0，3）与，

2c?

3；………………………∴1分

12x?

2c?

bx?

x?

y，∵抛物线的对称轴为

2b?

?

2，∴

1?

2

2b?

?

2，………………………2分解得12Cy?

?

3x?

2x的解析式为∴抛物线………………………3分．

1212Cky?

x?

2（）由题意，抛物线的解析式为………………………4分．

22120?

k?

2＝时，当抛物线经过点A（2，0），

2k?

?

2．解得………………………5分y

，（2，2）（0，0），B∵Ox?

yC∴直线．OB的解析式为2B1,y?

x?

?

由，?

1xOA12ky?

x?

?

2?

20?

?

2k2x?

x*）得（，12k21?

?

（2）?

4?

?

k时，＝0，即………………………当Δ＝6分

2C与直线OB只有一个公共点，抛物线22?

2x?

x1?

0，此时方程（*）化为x?

1，解得

即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．

1k?

k2?

?

．∴的取值范围是………………………7分

2A

1EOD2BCH10/10