学年高中数学人教A版必修三教学案第一章第1节第3课时条件结构含答案.docx
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学年高中数学人教A版必修三教学案第一章第1节第3课时条件结构含答案
第3课时 条件结构
[核心必知]
1.预习教材,问题导入
根据以下提纲,预习教材P10~P12,回答下列问题.
条件结构有哪些形式?
提示:
常见的条件结构有:
一种是满足条件执行步骤A,否则执行步骤B;另一种是满足条件执行步骤A,否则执行步骤A下面的步骤.
2.归纳总结,核心必记
(1)条件结构的概念
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,处理这种过程的结构就是条件结构.
(2)条件结构程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
形式二
结构
形式
续表
名称
形式一
形式二
特征
两个步骤A,B根据条件选择一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
[问题思考]
(1)条件结构中的判断框有两个退出点,那么条件结构执行的结果是否唯一?
提示:
条件结构执行的结果是唯一的.
(2)在什么样的算法中才使用条件结构?
提示:
凡是必须先根据条件判断,然后选择进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时必须引入一个判断框应用条件结构.
[课前反思]
通过以上预习,必须掌握的几个知识点:
(1)条件结构的概念:
;
(2)条件结构程序框图的形式及特征:
.
观察图中条件结构的两种形式:
.
[思考1] 条件结构有何特点?
提示:
条件结构是程序框图的重要组成部分,其特点是:
先判断后执行.
[思考2] 利用条件结构处理算法时应注意什么?
名师指津:
在利用条件结构画程序框图时要注意两点:
一是需要判断条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果.
[思考3] 顺序结构与条件结构有何区别与联系?
名师指津:
顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构,所表达的逻辑关系是自上而下,连贯排列的.而条件结构用于逻辑判断,并根据判断的结果进行不同的处理.
讲一讲
1.设计一个算法:
输入一个实数,输出它的绝对值,并画出程序框图.
[尝试解答] 设输入数为x,绝对值为y.
则y=|x|=
算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x≥0,则y=x,
否则执行第三步.
第三步,y=-x.
第四步,输出y.
程序框图如图:
含条件结构问题的求解策略
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析功能;
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值;
(3)明确要判断的条件是什么,判断后的条件对应着什么样的结果.
练一练
1.写出输入一个数x,求分段函数y=
的函数值的程序框图.
解:
程序框图如图所示.
讲一讲
2.如图,给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y值相等,则这样的x的值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[思路点拨] 分析该程序框图的逻辑结构,找出其对应的函数关系式,再进行判断求解.
[尝试解答] 这是一个用条件结构设计的算法,
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数
y=
的函数值.
(1)当x≤2时,令x2=x,解得x=0或x=1,均符合要求;
(2)当2 (3)当x>5时,令 =x,解得x=±1,均不满足x>5,故舍去. 综上可知,只有3个值符合题意,故选C. 答案: C 条件结构读图时应注意的两点 (1)要理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能. (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值. 练一练 2.如图是一个算法的程序框图,当输入的x∈(-1,3]时,求输出y的范围. 解: 由题意知,该程序框图是求函数y= 的函数值.故当x∈(-1,1)时,y=2x2+1∈[1,3); 当x∈[1,3]时,y=1-x∈[-2,0], 所以输出的y的取值范围为[-2,0]∪[1,3). 讲一讲 3.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元),银行收取一定的手续费.汇款额不超过100元,收取1元;超过100元,但不超过5000元,按汇款额的1%收取;超过5000元一律收取50元手续费.设计汇款额为x元时,银行收取的手续费y元的过程的程序框图. [尝试解答] 程序框图如图所示. 用程序框图解决实际问题的步骤 (1)审题; (2)列式,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题; (3)根据所建数学模型,选择适合的逻辑结构,画出程序框图. 练一练 3.设火车托运行李,当行李重量为mkg时,每千米的费用(单位: 元)标准为 y= 画出求行李托运s千米的托运费M的程序框图. 解: 程序框图如图. ——————————————[课堂归纳·感悟提升]——————————————— 1.本节课的重点是了解条件结构的概念,并明确其执行过程,会用条件结构设计程序框图解决有关问题.难点是理解条件结构在程序框图中的作用. 2.本节课要掌握以下几方面的规律方法 (1)含条件结构问题的求解方法,见讲1. (2)条件结构的读图问题,见讲2. (3)用程序框图解决实际问题的步骤,见讲3. 3.本节课的易错点有: 条件结构中对条件的判断不准易致错,如讲1,讲2. 课下能力提升(三) [学业水平达标练] 题组1 条件结构的简单应用 1.解决下列问题的算法中,需要条件结构的是( ) A.求两个数的和 B.求某个正实数的常用对数 C.求半径为r的圆的面积 D.解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 解析: 选D A,B,C中均不对变量进行讨论,只有D中由于Δ的不确定,需要讨论,因此需要条件结构. 2.已知如图是算法程序框图的一部分 ① ② ③ 其中含条件结构的是( ) A.①②B.①③C.②③D.①②③ 答案: C 3.程序框图如图所示,它是算法中的( ) A.条件结构B.顺序结构C.递归结构D.循环结构 解析: 选A 此题中的程序框图中有判断框,根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构. 4.如图为计算函数y=|x|函数值的程序框图,则此程序框图中的判断框内应填________. 解析: 显然当x<0或x≤0时,y=-x,故判断框内应填x≤0? (或x<0? ). 答案: x≤0? (或x<0? ) 5.已知函数y= 请设计程序框图,要求输入自变量,输出函数值. 解: 程序框图如图所示: 题组2 与条件结构有关的读图、应用问题 6.(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示),若输入的四个数分别为5,3,7,2,则最后输出的结果是( ) A.5B.3C.7D.2 解析: 选C 由程序框图可以看出其算法功能为: 输入四个数,输出其中最大的数,由于5,3,7,2中最大的数为7,故最后输出的结果为7. 7.(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图,若a=5,则输出b=________. 解析: 根据题意a=5,所以执行判断框后的“否”步骤,即b=a2+1,所以输出26. 答案: 26 8.在新华书店里,某教辅材料每本售价14.80元,书店为促销,规定: 如果顾客购买5本或5本以上,10本以下则按九折(即13.32元)出售;如果顾客购买10本或10本以上,则按八折(即11.84元)出售.请设计一个完成计费工作的程序框图. 解: 程序框图如图: [能力提升综合练] 1.广东中山市的士收费办法如下: 不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( ) A.y=7+2.6xB.y=8+2.6x C.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2) 解析: 选D 当x>2时,y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2),所以①处应填y=8+2.6(x-2). 2.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ) A.[-3,4]B.[-5,2] C.[-4,3]D.[-2,5] 解析: 选A 由程序框图可知,s与t可用分段函数表示为s= 则s∈[-3,4]. 3.若f(x)=x2,g(x)=log2x,则如图所示的程序框图中,输入x=0.25,输出h(x)=( ) A.0.25B.2 C.-2D.-0.25 解析: 选C h(x)取f(x)和g(x)中的较小者.g(0.25)=log20.25=-2,f(0.25)=0.252= . 4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入四个选项中的( ) A.c>x? B.x>c? C.c>b? D.b>c? 解析: 选A 变量x的作用是保留3个数中的最大值,所以第二个判断框内语句为“c>x? ”,满足“是”则交换两个变量的数值,输出x的值后结束程序,满足“否”直接输出x的值后结束程序,故选A. 5.定义运算a⊗b,运算原理如图所示,则式子4⊗1+2⊗5的值等于________. 解析: a⊗b= 则4⊗1+2⊗5=4×(1+1)+2×(5-1)=16. 答案: 16 6.如图是判断“美数”的程序框图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少? 解: 由程序框图知美数是满足: 能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在[30,40]内的所有整数中,所有的能被3整除的数有30,33,36,39,共有4个数,在这四个数中能被12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个. 7.画出解关于x的不等式ax+b<0的程序框图. 解: 程序框图为:
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- 年高 学人 必修 三教 第一章 课时 条件 结构 答案