人教版七年级下册初一数学第5章相交线与平行线单元检测题.docx
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人教版七年级下册初一数学第5章相交线与平行线单元检测题
相交线与平行线单元检测题
(本卷共150分,120分钟完成)
一、填空题(每小题2分,共30分)
1、一个角的余角是30º,则这个角的补角是.
2、一个角与它的补角之差是20º,则这个角的大小是.
3、如图①,如果∠=∠,
那么根据
可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠1=82º,∠2=98º,
∠3=80º,则∠4=度.
5、如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,
OG平分∠AOE,∠FOD=28º,
则∠BOE=度,∠AOG=度.
6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是.
7、如图④,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,
则∠AEC=度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,
那样折叠后,若得到∠AOB′=70º,
则∠OGC=.
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,
称它们为角.
10、如图⑦,正方形ABCD中,M在DC上,且BM=10,N是AC上一动点,
则DN+MN的最小值为.
11、如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,
若AB=CD,有下面的结论:
①AB∥CD;
②AC⊥BD;③OA=OC;④AB⊥BC。
其中正确的结论有(填序号).
12、经过平移,对应点所连的线段_且__,对应线段__且__,
对应角_____。
13、如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,
传送带上的物体A平移的距离为cm。
14、经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.
(第15题图)
15、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为___三角形,若AD=2cm,BC=8cm,
则FG=____。
二、选择题(每小题2分,共40分)
1、下列正确说法的个数是()
同位角相等
对顶角相等
等角的补角相等
两直线平行,同旁内角相等
A.1,B.2,C.3,D.4
2、如图⑧,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD
平分∠ABC,DE∥BC,那么图中的等腰三角形的个数是()个。
A.3,B.4,C.5,D.6
3、下列图中∠1和∠2是同位角的是()
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是()
A.两点之间,直线最短;
B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45º,B.60º,C.75º,D.80º
6、如图⑨,DH∥EG∥EF,且DC∥EF,那么图
中和∠1相等的角的个数是()
A.2,B.4,C.5,D.6
7、在下面五幅图案中,
(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案
(1)得到.()
A.
(2)B.(3)C.(4)D.(5)
8、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是()
9、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是( )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10、如图是一跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行,跳行
一次称为一步。
已知点A为已方一枚旗子,欲将旗子
A跳进对方区域(阴影部分的格点),
则跳行的最少步数为()
A.2步B.3步C.4步D.5步(第10题图)
11、在以下现象中,
①温度计中,液柱的上升或下降; ②打气筒打气时,活塞的运动;
③钟摆的摆动; ④传送带上,瓶装饮料的移动。
属于平移的是( )
(A)①,② (B)①,③ (C)②,③ (D)②,④
12、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中,是对顶角的语句为()
A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交,有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图,下列说法错误的是()
A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角
15、如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,
那么图中与∠AGE相等的角有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
16、如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,
那么∠AOD等于()
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,
则下列结论不成立的是()
A.AD∥BCB.∠B=∠C(第16题图)(第15题图)
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是()
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行(第17题图)
19、两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线()
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定
20、如图13,直线AB、CD相交于点O,
EF⊥AB于O,
且∠COE=50°,则∠BOD等于()
A.40°B.45°C.55°D.65°
三、解答题(共80分)
1、按要求作图(每小题5分,共20分)
⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图).
作直线PQ,
过点P作OB的垂线,
过点Q作OA的平行线.
(不写作法,但要保留作图痕迹)
⑵A、B两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使A村
经过这座桥到B村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
⑶、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120º.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC=120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.
解:
作法:
证明:
⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,作出平移后的图形.
解:
作法:
2、根据题意填空(每小题5分,共10分)
⑴如图,已知直线EF与AB、CD都相交,AB∥CD,
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵EF与AB相交(已知)
∴∠1=()
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=()
∴∠1=∠2()
⑵已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠1=()()
又∵∠BAD=∠BCD(已知)
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2()
即:
∠3=∠4
∴()
3、计算(每小题5分,共10分)
⑴如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b,
若∠1=118°求∠2为多少度?
⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,
求这个角的度数等于多少度?
4、猜想说理(每小题5分,共30分)
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系,
并说明其理由
⑵、已知:
如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系,
并说明其理由
⑶已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,
试说明DC⊥BC的理由?
⑷如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,
并对结论进行说明.
⑸如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?
为什么?
⑹如图所示,A,O,B在一条直线上,
OE平分∠COB,OD⊥OE于O,
试说明OD平分∠AOC.
5、应用实际、解决问题(每小题5分,共10分)
⑴如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
(a)(b)
⑵现有如图所示的六种瓷砖,请用其中的4块或6块瓷砖(准许使用相同的),设计出美丽的图案.
然后利用你设计的图案,通过平移,
或旋转,或轴对称,设计出更加美观的
大型图案.
例如:
解:
相交线、平行线复习测试题参考答案
(本卷共150分,120分钟完成)
一、填空题(每小题2分,共30分)
1、一个角的余角是30º,则这个角的补角是120°.
2、一个角与它的补角之差是20º,则这个角的大小是100°.
3、如图①,如果∠5=∠B,
那么根据同位角相等,两直线平行
可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠1=82º,∠2=98º,
∠3=80º,则∠4=80°度.
5、如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,
OG平分∠AOE,∠FOD=28º,
则∠BOE=62°度,∠AOG=59°度.
6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是75°.
7、如图④,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,
则∠AEC=90°度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,
那样折叠后,若得到∠AOB′=70º,
则∠OGC=125°.
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而成的,
称它们为内错角.
10、如图⑦,正方形ABCD中,M在DC上,且BM=10,N是AC上一动点,
则DN+MN的最小值为10.
11、如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,
若AB=CD,有下面的结论:
①AB∥CD;
②AC⊥BD;③OA=OC;④AB⊥BC。
其中正确的结论有①②③(填序号).
12、经过平移,对应点所连的线段_平行且_相等_,对应线段_平行_且_相等_,
对应角___相等__。
13、如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,
传送带上的物体A平移的距离为20πcm。
14、经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.
(第15题图)
15、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为__直角_三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=___6cm_。
二、选择题(每小题2分,共40分)
1、下列正确说法的个数是(B)
同位角相等
对顶角相等
等角的补角相等
两直线平行,同旁内角相等
A.1,B.2,C.3,D.4
2、如图⑧,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD
平分∠ABC,DE∥BC,那么图中的等腰三角形的个数是(C)个。
A.3,B.4,C.5,D.6
3、下列图中∠1和∠2是同位角的是(D)
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是(D)
A.两点之间,直线最短;
B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为(A)
A.45º,B.60º,C.75º,D.80º
6、如图⑨,DH∥EG∥EF,且DC∥EF,那么图
中和∠1相等的角的个数是(C)
A.2,B.4,C.5,D.6
7、在下面五幅图案中,
(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案
(1)得到.(B)
A.
(2)B.(3)C.(4)D.(5)
8、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)
9、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是( D )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10、如图是一跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行,跳行
一次称为一步。
已知点A为已方一枚旗子,欲将旗子
A跳进对方区域(阴影部分的格点),
则跳行的最少步数为(B)
A.2步B.3步C.4步D.5步(第14题图)
11、在以下现象中,
①温度计中,液柱的上升或下降; ②打气筒打气时,活塞的运动;
③钟摆的摆动; ④传送带上,瓶装饮料的移动
属于平移的是( D)
(A)①,② (B)①,③ (C)②,③ (D)②,④
12、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是(B)
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中,是对顶角的语句为(D)
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交,有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图,下列说法错误的是(B)
A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角
15、如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有(A)
A.5个B.4个C.3个D.2个
16、如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,
那么∠AOD等于(A)
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,
则下列结论不成立的是(B)
A.AD∥BCB.∠B=∠C
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是(D)
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
19、两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线(C)
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定
20、如图,直线AB、CD相交于点O,
EF⊥AB于O,且∠COE=50°,
则∠BOD等于(A)
A.40°B.45°C.55°D.65°
三、解答题(每小题10分,共80分)
1、按要求作图(每小题5分,共20分)
⑴已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图).
作直线PQ,
过点P作OB的垂线,
过点Q作OA的平行线.
(不写作法,但要保留作图痕迹)
⑵A、B两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使A村
经过这座桥到B村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
解:
画出草图如图所示.
作法:
(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取
BA′,使BA′与河宽相等.
(2)连结AA′交岸边b于M.
(3)过M作MN∥A′B交岸边a于N.
(4)连结BN.
则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短.
其理由如下:
A村到B村的路程为:
AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.
由两点之间,线段最短可知AA′最短,MN长度不变.
所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短.
提示:
因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA′处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA′交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.
⑶、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时
需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120º.请在长方形AB边上找一点P,使
∠APC=120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.
解:
作法:
以C为顶点,CD为一边,在∠DCB内画∠DCP=60°,交AB于P,
则P点为所选取的点.
证明:
∵ABCD是长方形(已知)
∴AB∥CD(长方形的对边平行)
∴∠DCP+∠PAC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠DCP=60°(所作)
∴∠PAC=180°-∠DCP
=180°-60°
=120º
⑷、将字母A按箭头所指的方向,平移3㎝,
作出平移后的图形.
解:
作法:
如图所示
①在AF截取AA′=3㎝
②分别过B、C、D、E各点作BB′∥AF、CC′∥AF、
DD′∥AF、EE′∥AF
③在BB′、CC′、DD′、EE′依次截取BB′=CC′=DD′=EE′=3㎝
④分别连接A′D′、A′E′、B′C′
则该图即为所求作的图形。
2、根据题意填空(每小题5分,共10分)
⑴如图,已知直线EF与AB、CD都相交,AB∥CD,
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵EF与AB相交(已知)
∴∠1=∠3(对顶角相等)
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
⑵已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠1=(∠2)(两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAD=∠BCD(已知)
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2(等式性质)
即:
∠3=∠4
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
3、计算(每小题5分,共10分)
⑴如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b,若∠1=118°求∠2为多少度?
解:
∵∠1+∠3=180°(平角的定义)
又∵∠1=118°(已知)
∴∠3=180°-∠1=180°-118°=62°
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠3=62°(两直线平行,内错角相等)
答:
∠2为62°
⑵已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,
求这个角的度数等于多少度?
解:
设这个角的余角为x,那么这个角的度数为(90°-x),这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°-x)依题意,列方程为:
180°-x=
(x+90°)+90°
解之得:
x=30°
这时,90°-x=90°-30°=60°.
答:
所求这个的角的度数为60°.
另解:
设这个角为x,则:
180°-(90°-x)-
(180°-x)=90°
解之得:
x=60°
答:
所求这个的角的度数为60°.
4、猜想说理(每小题5分,共30分)
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系,
并说明其理由
解:
BC与AB位置关系是BC⊥AB。
其理由如下:
∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB(已知),
∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠2(角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2
=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵DA⊥AB(已知)
∴∠A=90°(垂直定义).
∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°
∴BC⊥AB(垂直定义).
提示:
①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.
②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.
③正确运用平行线的性质和识别方法.
⑵、已知:
如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系,并说明其理由
解:
∠3与∠ACB的大小关系是∠3=∠ACB,其理由如下:
∵CD∥EF(已知),
∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠DCB(等量代换).
∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
思维入门指导:
欲要∠3=∠ACB,必须GD∥BC.由平行线判定只需要∠1=∠DCB,
因为∠1=∠2,所以只要∠2=∠DCB,由平行线性质,只需满足CD∥EF即可,
而CD∥EF是已知条件,从而得解.
⑶已知(如图)AE⊥BC于E,∠1=∠2,试说明DC⊥BC的理由?
解:
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=900,
∵∠1=∠2
∴AE∥DC
∴∠DCB=1800-∠AEC=1800-900=900,
∴BC⊥DC.
⑷如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.
解:
∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下:
∵∠1+∠2=1800,
∠BDC+∠2=1800,
∴∠1=∠BDC
∴BD∥EF
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。
毛
⑸如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?
为什么?
解:
∵∠1=∠2
∴AE
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- 人教版七 年级 下册 初一 数学 相交 平行线 单元 检测
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