届一轮复习人教版 磁场的描述 磁场对电流的作用学案.docx

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届一轮复习人教版磁场的描述磁场对电流的作用学案

第

章　磁　场

[全国卷三年考点考情]

说明：

（1）安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．

（2）洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形．

第一节　磁场的描述　磁场对电流的作用

（对应学生用书第164页）

[教材知识速填]

知识点1　磁场、磁感应强度、磁感线

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向．

2．磁感应强度

（1）定义式：

B＝

（通电导线垂直于磁场）．

（2）方向：

小磁针静止时N极的指向．

（3）磁感应强度是反映磁场性质的物理量．由磁场本身决定，是用比值法定义的．

3．磁感线

（1）引入：

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．

（2）特点：

磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．

（3）磁体的磁场和地磁场

图911

易错判断

（1）磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．（×）

（2）磁感线是真实存在的．（×）

（3）在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强．（√）

知识点2　电流的磁场及磁场的叠加

1．奥斯特实验

奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系．

2．安培定则的应用

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培

定则

立体图

横截

面图

3.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

易错判断

（1）通电导线周围的磁场是匀强磁场．（×）

（2）电流的磁场方向可由右手螺旋定则（或安培定则）判定．（√）

（3）一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．（√）

知识点3　安培力

1．安培力的方向

（1）左手定则：

伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

（2）两平行的通电直导线间的安培力：

同向电流互相吸引，反向电流互相排斥．

2．安培力的大小

（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.

（2）当磁场与电流平行时，安培力等于零．

易错判断

（1）将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．（×）

（2）安培力可能做正功，也可能做负功．（√）

（3）由定义式B＝

可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．（×）

[教材习题回访]

考查点：

安培力的方向

1．（粤教版选修3－1P84T1）把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用．关于安培力的方向，下列说法中正确的是（　　）

A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同

B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直

C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直

D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直

[答案]　D

考查点：

通电螺线管的磁场

2．（教科版选修3－1P83T3）（多选）如图912为通电螺线管．A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是（　　）

图912

A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处

B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处

C．小磁针在B处和A处N极都指向左方

D．小磁针在B处和C处N极都指向右方

[答案]　BC　

考查点：

对磁感应强度的理解

3．（教科版选修3－1P92T1）（多选）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是（　　）

A．磁感应强度B一定等于

B．磁感应强度B可能大于或等于

C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大

D．在磁场中通电直导线也可以不受力

[答案]　BD　

考查点：

安培力作用下的平衡

4．（人教版选修3－1P94T3改编）如图913所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　）

图913

[答案]　A　

（对应学生用书第166页）

安培定则的应用和磁场的叠加

1．安培定则的“因”和“果”

原因（电流方向）

结果（磁场方向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流及通电

螺线管的磁场

四指

大拇指

2．磁场叠加问题的一般解题思路

图914

（1）确定磁场场源，如通电导线．

（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图914所示为M、N在c点产生的磁场．

（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．

[题组通关]

1．（2018·大庆模拟）在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针左偏30°，则当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）（　　）

A．2I　　　　　　　B．3I

C.

ID．无法确定

B　[设地磁场磁感应强度为B地，当通过电流为I，根据题意可知：

地磁场、电流形成磁场、合磁场之间的关系为：

当夹角为30°时，有：

B1＝kI＝B地tan30°；当夹角为60°时，有：

B2＝kI1＝B地tan60°

联立两式解得：

I1＝3I，故A、C、D错误，B正确．故选B.]

2．（2017·全国Ⅲ卷）如图915所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（　　）

图915

A．0B.

B0

C.

B0D．2B0

C　[两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝

＝

B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝

＝

B0，选项C正确．

]

（2017·福州模拟）无限长载流直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度B＝k

，其中k＝2×10－7N/A2，d是距离导线中心轴线的距离．两根无限长的直导线A、C相距L＝1m,分别载有电流I1＝3A和I2＝8A，方向如图所示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则图中P点的磁感应强度大小为（　　）

A．1×10－6TB．2×10－6T

C．3×10－6TD．2.24×10－6T

D　[作两电流在P点产生的磁感应强度如图所示，

由题意，A在P点产生的磁感应强度B1＝k

＝1×10－6T，C在P点产生的磁感应强度B2＝k

＝2×10－6T，由平行四边形定则知P点的磁感应强度B＝

＝2.24×10－6T．]

[反思总结]　求解有关磁感应强度的三个关键

1．磁感应强度―→由磁场本身决定．

2．合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和（满足平行四边形定则）．

3．牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．

安培力作用下导体的运动分析

1．判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．

2．五种常用判定方法

电流元法

分割为电流元

安培力方向―→整段导体所受合力方向→运动方向

特殊位置法

在特殊位置→安培力方向→运动方向

等效法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

[多维探究]

考向1　安培力作用下通电直导线的运动问题

1．如图916所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则（　　）

图916

A．金属棒始终静止不动

B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环

C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环

D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环

B　[由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转．当金属棒开始转动到转至水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确．]

一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为（　　）

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

D　[判断导线的转动方向可用电流元法：

如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段（OO′段极短）电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里．再用特殊位置法分析：

当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下．综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管．]

考向2　安培力作用下通电线圈的运动问题

2.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图917所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）

图917

A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．在纸面内平动

B　[环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．]

3．（多选）（2017·全国Ⅱ卷）某同学自制的简易电动机示意图如图918所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（　　）

图918

A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

AD　[装置平面示意图如图所示．如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．

当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．故选A、D.]

[反思总结]　安培力的两个特点

（1）应用左手定则判定安培力的方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：

F一定与B垂直，I不一定与B垂直．

（2）导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．

安培力作用下的综合问题

1．安培力的大小

安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：

（1）B与L垂直；

（2）L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．

图919

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图919所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零．

2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

（1）选定研究对象；

（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；

（3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．

3．安培力做功的特点和实质

（1）安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．

（2）安培力做功的实质是能量转化．

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能．

②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．

[母题]　（2018·济南模拟）如图9110所示，金属梯形框架导轨放置在竖直平面内，顶角为θ，底边ab长为l，垂直于梯形平面有一个磁感应强度大小为B的匀强磁场．在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，其质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，cd棒恰好静止．已知金属棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g，求：

图9110

（1）cd棒所受的安培力；

（2）cd棒与ab边之间高度差h.

[题眼点拨]　①“金属梯形框架导轨放置在竖直平面内”，该图为侧视图；②“cd棒恰好静止，不计摩擦阻力”，说明安培力和重力平衡．

[解析]

（1）由平衡条件知，Fcd＝mg.

（2）设金属棒的长度为d，则BId＝mg，可得d＝

设ab边与O点的垂直距离为H

由几何关系知，

＝

解得：

H＝

在三角形Oab中，tan

＝

联立解得h＝

.

[答案]

（1）Fcd＝mg，方向竖直向上

（2）

[母题迁移]

迁移1　安培力的大小和方向

1．（2018·海口模拟）如图9111所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中．若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流（由A点流入，从B点流出），流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为（　　）

图9111

A．2BIL　竖直向下

B．

BIL　竖直向上

C．BIL　竖直向上

D．

BIL　竖直向下

B　[由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边电流为I，根据电路并联特点，流过DC边的电流为

I，因此金属框受到的合安培力为

BIL，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．]

迁移2　通电线框的平衡问题

2.如图9112所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直（在图中垂直于纸面向里），线框中通以电流I，方向如图9112所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是（　　）

图9112

A．Δx＝

，方向向上

B．Δx＝

，方向向下

C．Δx＝

，方向向上

D．Δx＝

，方向向下

B　[线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在磁场反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为（x＋Δx），由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k（x＋Δx）＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝

，且线框向下移动，B对．]

迁移3　通电金属棒的运动问题

3．（多选）（2018·太原模拟）一金属条放置在相距为d的两金属轨道上，如图9113所示．现让金属条以v0的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径为r的竖直圆轨道，金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小为v，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直且接触良好．已知由外电路控制流过金属条的电流大小始终为I，方向如图中所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度为B，A、C间的距离为L，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动．重力加速度为g，则由题中信息可以求出（　　）

图9113

A．金属条的质量

B．金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向

C．金属条运动到DD′时的瞬时速度

D．金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数

[题眼点拨]　①“电流大小始终为I”可知安培力大小不变；②“金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动”，说明金属条在轨道的最高点时，FN＝0.

ABD　[在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有BId＋mg＝m

，所以选项A正确；由题中信息可求出金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向，选项B正确；由于不知道CD间距，故不能求出金属条运动到DD′时的瞬时速度，所以选项C错误；由动能定理得：

－（mg＋BId）·2r－μ（mg＋BId）·L＝

mv2－

mv

，所以选项D正确．故选A、B、D.]

（多选）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒（　　）

甲乙

A．一直向右移动

B．速度随时间周期性变化

C．受到的安培力随时间周期性变化

D．受到的安培力在一个周期内做正功

ABC　[根据左手定则知金属棒在0～

内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在

～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～

时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在

～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．]

迁移4　通电金属棒的平衡问题

4．如图9114所示，两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E0的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（　　）

图9114

A.

，水平向右

B.

，垂直于回路平面向上

C.

，竖直向下

D.

，垂直于回路平面向下

D　[对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：

FA＝mgsinθ，故磁感应强度的最小值为B＝

＝

，根据欧姆定律，有E0＝IR，故B＝

，故选D.]

[反思总结]　

（1）导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析.

（2）视图转换：

对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.

（3）在剖面图中，金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“⊗”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示.