最新八年级下学期期末数学模拟卷含答案.docx
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最新八年级下学期期末数学模拟卷含答案
一、选择题(3分×10=30分)
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列各式分解因式正确的是()
A.x3+x=x(x2-1)B.x2+y2=(x+y)(x-y)C.(a+4)(a-4)=a2-16D.
=(x-
)2
3.已知a<b,下列式子不成立的是()
A.a+1<b+1B.4a<4bC.
D.如果c<0,那么
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.若关于x的分式方程
有增根,则实数m的值是()
A.2B.-2C.1D.0
6.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于同一点G,若S△ABC=12,
则图中阴影部分面积是()
A.3B.4C.5D.6
7.如图,在等边三角形ABC中,点D是边AC上一点(不与点A,C重合),
DE⊥BC,垂足为E,连接BD,将△BDE沿DE折叠得到△FDE.若AB=6,
则当△CDF是等腰三角形时,CD的长为()
A.9B.6C.3D.
8.在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点,若点D与A,B,C三点构成平行四边形,则点D的坐标不可能是()
A.(0,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)
9.如图,BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线,BE⊥AC于点H,
CF平分∠ACB交BE于点F连接AE.则下列结论正确的个数为()①∠ECF=90°;②AE=CE;③∠BFC=90°+
∠BAC;④∠BAC=2∠BEC;
⑤∠AEH=∠BCF.
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
10.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去……,若点A(
,0),B(0,2).则点B2019的坐标是()
A.(6052,0)B.(6054,2)
C.(6058,0)D.(6060,2)
二、填空题(3分×5=15分)
11.若代数式
的值等于0,则x=.
12.用反证法证明:
“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”.
第一步应假设:
.
13.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,
若AB=4,BC=10,则EF的长为.
14.已知关于x的不等式组
的整数解共有5个,则a的取值范围是.
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,CD是△ABC的中线,
E是AC上一动点,将△AED沿ED折叠,点A落在点F处,EF线段CD
交于点G,若△CEG是直角三角形,则CE=.
三、解答题(共7小题,55分)
16.(6分)先化简
,再取一个合适的x计算代数式的值.
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-4),
B(0,-4),C(1,-1)
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1,
并写出点C1的坐标;
(2)将
(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位,再向上
平移2个单位得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出
点C2的坐标;
(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来,
直接写出旋转中心的坐标.
18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,点E在AB上,连接AD.
(1)若BC=8,AC=6,求△ABD的面积;
(2)设∠BDA=x°,求∠BAC的度数(用含x的式子表示).
19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E是AC的中点.
(1)实践与操作:
利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分线AM;连接BE,并延长交AM于点G;②过点A作BC的垂线,垂足为F.
(2)猜想与证明:
猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1),且与直线y=2x-5相交于点P,点P的横坐标为2,直线y=2x-5与y轴交于点B.
(1)求k、b的值;
(2)根据图象可得,关于x的不等式2x-5>kx+b的解集是.(3)若点Q在x轴上,且满足S△ABQ=S△ABP,求点Q的坐标.
21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚,被誉为“中华名果“.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元,且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?
(2)如果购进红富士苹果有优惠,优惠方案是:
购进红富士苹果超过20箱,超出部分可以享受七折优惠.若购进a(a>0,且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元,求w与a之间的函数关系式;(3)在
(2)的条件下,超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种,且数量超过20箱,请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.
22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,线段OA,OC的长分别是m,n且满足
,点D是线段OC上一点,将△AOD沿直线AD翻折,点O落在矩形对角线AC上的点E处.
(1)求OA,OC的长;
(2)求直线AD的解析式;
(3)点M在直线DE上,在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
D
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
11.-412.这两条直线不平行13.314.-3<a≤-215.
或
三、解答题
16.解:
原式化简为:
;为保证分式有意义,x≠-3、±1、0.
若取x=2,原式=
(由于取值不同,答案不唯一)
17.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作,点C1的坐标为(1,1);
(2)如图,△A2 B2 C2为所作,点C2的坐标为(-3,3);(3)如图,旋转中心为点P(-3,-1).
18.解:
(1)∵∠C=90°,BC=8,AC=6,∴AB=10,∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,∴DE=AC=6,∴S△ABD=
AB×DE=
×6×10=30
(2)∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转,得到Rt△DBE,∴∠DBA=∠ABC,DB=AB,∴∠BDA=∠BAD=x°,∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD,∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC,∵∠BAC=90°-∠ABC,∴∠BAC=90°-(180°-2x°)=(2x-90)°
19.解:
(1)如图;
(2)AG∥BF,AG=2BF.理由如下:
∵AB=AC∴∠ABC=∠C,∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C,∵AM平分∠ABC,∴∠DAC=2∠GAC,∴∠GAC=∠C∴AG∥BC,即AG∥BF;∵点E是AC的中点,∴AE=CE,在△AEG和△CEB中,
,∴△AEG≌△CEB,∴AG=CB,∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF,∴BC=2BF,∴AG=2BF.
综上:
AG∥BF,AG=2BF.
20.解:
(1)k、b的值分别为-1、1;
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-5相交于点P,点P的横坐标为2,观察图象可知:
∴关于x的不等式2x-5>kx+b的解集是x>2;故答案为x>2.(3)∵点Q在x轴上,且满足S△ABQ=S△ABP,∴S△ABQ=
×6×OQ=6,∴OQ=2,则点Q的坐标是(2,0)或(-2,0).
21.解:
(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元,
,得
,答:
每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元;
(2)当0<a≤20且a为整数时,w=60a,当a>20且a为整数时,w=20×60+60(a-20)×0.7=42a+360,由上可得,w与a之间的函数关系式为w=
;(3)当54a<42a+360时,得a<30,即a<30时,购进新红星这种苹果更省钱,当54a=42a+360,即a=30,即当a=30时,购买红富士和新红星花费一样多;当54a>42a+360,得a>30,即当a>36时,购买红富士这种水果更省钱.
22.解:
(1)∵线段OA,OC的长分别是m,n且满足(m−6)2+
=0,∴OA=m=6,OC=n=8;
(2)设DE=x,由翻折的性质可得:
OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,AC=10,可得:
EC=10-AE=10-6=4,在Rt△DEC中,由勾股定理可得:
DE2+EC2=DC2,即x2+42=(8-x)2,解得:
x=3,可得:
DE=OD=3,所以点D的坐标为(3,0),设AD的解析式为:
y=kx+b,把A(0,6),D(3,0)代入解析式可得:
直线AD的解析式为:
y=-2x+6;
(3)点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0).
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