新人教版六年级数学上册《数学广角数与形》精品教案.docx
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新人教版六年级数学上册《数学广角数与形》精品教案
新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》精品教案
教学内容:
课本107页例1及相关练习。
教学目标:
1、引导学生探索数与形之间的联系,帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律解决问题。
2、运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的能力。
3、通过数形结合的直观,体会数形结合的思想,感受数学的魅力,培养学生用于探索的精神。
教学重点:
培养学生数形结合解决问题的意识;探索数形之间的联系并发现规律。
教学难点:
探索、验证的过程;学习方法的形成。
教学用具:
各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。
教学设计:
著名的数学家华罗庚就曾经说过:
“数形结合百般好”(课件出示)
好在哪呢,今天这节课我们一起来学习数与形,体会数形结合给我们带来哪些“好”。
一、情境导入
国庆节就要到了,在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆,课件出示造型并抽象出下图:
二、探索新知
1、引导发现加数规律
师:
要完成这个雕塑,一共需要多少盆花?
我们分层来看一下
课件演示:
处理方式:
问题串
一共多少盆?
(1盆、4盆……)用一个算式怎样表示?
(1、1+3、1+3+5……)
师:
猜一猜下一层是多少盆?
(7、9、11……)怎么猜的这么准啊,能说说你的理由吗?
生:
连续奇数
生:
后一个加数比前一个加数多2
……
师:
以1为开始的等差数列。
2、提出探究问题
师:
如果空间足够大,一直摆下去,当n层时一共需要多少盆呢?
用一个算式怎样表示?
1+3+5+7+9+……=
n
(学生预设的算式板书)
师:
还能算出它的结果吗?
要求n层一共多少盆有点难,我们可以怎么办?
你有什么想法吗?
学生:
把数变小研究,看看能不能找到规律?
学生:
把加数的个数变少,找找规律。
……
师:
思路真清晰,会学习。
我们就这样,以1+3+5这个算式为例,摆一摆,画一画,看能不能找到规律,解决n层共有多少盆的问题。
3、学生活动探究1+3+5
4、全班交流1+3+5
处理方式:
学生讲解,图贴到黑板上,旁边列式,数形结合着讲解。
预设1:
生:
1+3+5=3×3=9
引导小结:
这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算,你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗?
加数1在哪?
3在哪?
5呢?
所以结论是什么?
(1+3+5=3×3=9)
师:
看明白了吗?
为什么1+3+5=3×3。
(学生指着图形说)
生:
正方形的边长相等,每条边都有3个正方形,所以1+3+5=3×3
师:
用正方形来探究1+3+5非常的直观,1+3+5=3×3,两个因数相同可以写成3²。
如果有预设3则下面环节不要:
可惜美中不足啊,如果在图形中不把加数5拆开就更好了,能不能试一试:
既能拼成正方形还能让各个加数在一起?
学生尝试并交流
课件出示:
师:
1+3+5=3×3两个相同的数字相乘可以写成3²,1+3+5=3×3=3²,3²是一个平方数也叫正方形数。
预设2:
从左往右看1+3+5=1+2+3+2+1=……=9
……
预设3:
生:
1+3+5=3×3=9
这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算,你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗?
加数1在哪?
3在哪?
5呢?
所以结论是什么?
(1+3+5=3×3=9)
师:
看明白了吗?
为什么1+3+5=3×3。
(学生指着图形说)
师:
对比一下,与预设1中同学的方法相比,这个更清晰。
小结:
在刚才的交流中,同学们借助了手中的学具,通过不同的拼摆方法,让1+3+5这样一个算式与图形联系在一起,直观的展现出了原来1+3+5还可以写成3²,太棒了。
那么以1开始的连续奇数相加是不是都能写成平方数的形式?
我们一起来试一试。
5、归纳以1开始连续奇数相加的规律
处理方式:
前两组老师仿照1+3+5规范的在黑板上贴,数形结合着讲,给学生一个模式,后面的学生自己动手贴,尝试自己学着问。
谁的平方?
加数的个数是几?
(2)正方形的边长是几?
(2)1+3=()²
加数的个数是几?
(4)正方形的边长是几?
(4)1+3+5+7=()²
加数的个数是几?
(5)正方形的边长是几?
(5)1+3+5+7+9=()²
师:
通过刚才的操作,你能得出什么规律?
引导学生归纳:
从1开始,几个连续奇数相加,和即是几的平方。
(板书结论)
……
师:
n层一共多少盆?
这个问题解决了吗?
多少个连续奇数相加?
(n个)
生:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+……=n²
n
完善板书n²
师:
这里还有一个组的板书,我们来看看他们是怎么想的。
生:
1+3+5
=(1+5)×3÷2
=6×3÷2
=9
引导小结:
这个组的同学也不简单,借助学具把1+3+5与一个长方形联系起来,并发现了1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9,9也就是()²。
那么大家知道n层有多少个小正方形吗?
(2n-1)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+2n-1=(1+2n-1)×n÷2=2n×n÷2=n²也得出了同样的结论。
师:
(手指黑板)我们是怎么解决n层一共多少盆这个问题的?
生:
数形结合。
……
师:
我们用数形结合的方法,解决了n层一共多少盆的问题。
知道了从1开始,几个连续奇数相加,和即是几的平方。
你们说数形结合好不好?
好在哪啊,说说你的感受?
生:
方便、直观、简单……
三、分层练习
1、基本练习
①1+3+5+7+9+11+13=()²
方式:
口答
②=9²
方式:
写一写再交流,再出图验证。
问:
你是怎么想的?
(9²所以有9个加数)
小结:
借助图形,很清晰的看出9²有9个加数。
2、变式练习
①课件出示图,这个能不能写成平方数的形式?
为什么?
方式:
如果意见不统一,引导学生辩论下。
如果都统一问问能写成平方数的理由。
小结:
形状变了但是实质没变,都是以1为开始的连续奇数相加,所以可以写成平方数的形式。
②1+3+5+7+5+3+1=
方式:
写一写
问:
你是怎样想的?
(拆成两部分,1+3+5+7+5+3+1=(1+3+5+7)+(5+3+1)=4²+3²
小结:
借助平方数,这道题解决起来就轻松了。
3、提升练习
下面每个图中最外圈各有多少个小正方形?
预设:
生:
3²-1=85²-3²=167²-5²=24
……
照这样的规律,第5个图形最外圈有多少个小正方形?
方式:
独立思考,小组交流后汇报。
生1:
11²-9²=40
生2:
8×5=40
……
小结:
借助平方数,这道图形题解决的很轻松了。
四、全课总结
今天这节课我们运用数与形的结合,发现了很多的规律,体会了解决问题中数与形结合的好,你对数与形结合有什么收获吗?
引导学生联想学过的知识说一说,如:
利用图形理解分数乘法的算理……
不光这一节课的学习,数学学习中经常运用数形结合,把复杂的问题简单化、把抽象的问题直观化,这就是数形结合的好处。
五、板书设计
数与形
形数
1=1²
结合
从1开始,有几个连续奇数相加,和就是几的平方。
1+3+5=3²
1+3=2²
1+3+5+7+9+……+2n-1=n²
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