人教版中考与圆有关的位置关系及切线的证明与计算中考真题回顾.docx
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人教版中考与圆有关的位置关系及切线的证明与计算中考真题回顾
第六单元圆
第2课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算
中考真题回顾
命题点 切线的判定与性质
1.(2016河池12题3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( )
A.(5,3) B.(5,4)
C.(3,5)D.(4,5)
第1题图
2.(2017百色11题3分)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是( )
A.0≤b<2
B.-2
≤b≤2
C.-2
<b<2
D.-2
<b<2
3.(2015百色16题3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若∠ABP=33°,则∠P=________°.
第3题图
4.(2015柳州25题10分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:
BH=CE+EH.
第4题图
5.(2015贵港24题8分)如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.
(1)若AB=4
,求
的长(结果保留π);
(2)求证:
四边形ABMC是菱形.
第5题图
6.(2017百色25题10分)已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若
=
,如图①.
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)设AE与DF相交于点M,如图②,AF=2FC=4,求AM的长.
第6题图
答案
1.D 【解析】如解图,过点P作PQ⊥y轴于点Q,设⊙P与x轴相切于点C,连接PC,PA,∵A(0,2),B(0,8),∴OA=2,AB=6,∴AQ=BQ=
AB=3,PA=PC=OQ=OA+AQ=5,∴PQ=
=4,∴P点坐标为(4,5).
第1题解图
2.D 【解析】如解图,y=-x平分第二、四象限,当b>0时,将y=-x向上平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,∴OA=b=2
,当b<0时,同理将y=-x向下平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最小,同理此时b=-2
,∴当y=-x+b与圆相交时,b的取值范围是-2
<b<2
.
第2题解图
3.24 【解析】如解图,连接OA,∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵OA=OB,∠ABP=33°,∴∠OAB=∠ABP=33°,∴∠POA=∠ABP+∠OAB=66°,∴∠P=90°-∠POA=24°.
第3题解图
4.证明:
(1)如解图①,连接AO并延长与⊙O相交于点F,连接CF,
第4题解图①
∵AD是⊙O的切线,AF为⊙O的直径,
∴∠DAF=∠ACF=90°,
∴∠DAC+∠CAF=∠CAF+∠AFC=90°,
∴∠DAC=∠AFC,(2分)
∵∠ABC=∠AFC,
∴∠ABC=∠DAC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,(4分)
∴AB=AC;(5分)
(2)如解图②,过点A作AG⊥DE于点G,
第4题解图②
∵AH⊥BE,
∴∠AHE=∠AGE=90°,
∵∠ABE=∠ACE,∠EBC=∠EAC,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠AED=∠EAC+∠ACE,
∴∠ABC=∠AED,
又∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,
∴∠AEH=∠AEG,
在△AEH和△AEG中,
∴△AEH≌△AEG(AAS),
∴EH=EG,(7分)
同理,在△ABH和△ACG中,
∴△ABH≌△ACG(AAS),
∴BH=CG,(8分)
∵CG=CE+EG=CE+EH,(9分)
∴BH=CE+EH.(10分)
5.
(1)解:
如解图,连接OB,
第5题解图
∵CD是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴AE=EB,
又∵OA=OB,
∴∠AOE=∠BOE,
∵E是OD的中点,
∴OE=
OD=
OA,
∴在Rt△AOE中,∠OAB=30°,∠AOE=60°,
∴∠AOB=120°,
设OA=x,则OE=
x,AE=
x,
∵AB=4
,
∴AE=
x=
AB=2
,
∴x=4,(3分)
∴l
=
=
;(4分)
(2)证明:
由
(1)得∠OAB=∠OBA=30°,∠BOE=∠BOM=
∠COM=60°,
∵BM为⊙O的切线,
∴OB⊥BM,
∴∠AMB=90°-∠BOM=30°,
∴∠BAM=∠BMA=30°,
∴AB=BM,
在△COM和△BOM中,
∴△COM≌△BOM(SAS),
∴CM=BM,∠CMO=∠BMO=30°,
∴CM=AB,∠CMO=∠MAB,
∴CM∥AB,(6分)
∴四边形ABMC为平行四边形,
又∵CM=BM,
∴四边形ABMC为菱形.(8分)
6.解:
(1)△ABC是等腰三角形.
证明:
∵AB、BC、AC是⊙O的切线,
∴AF=AD,CF=CE,BE=BD,∠CFO=∠CEO=90°,(2分)
如解图,连接CO,BO,
第6题解图
则△CFO≌△CEO(SSS),
∴∠COF=∠COE,
同理∠BOE=∠BOD,
∵
=
,
∴∠EOF=∠EOD,
∴∠COE=∠BOE,
∵OE=OE,∠CEO=∠BEO=90°,
∴△COE≌△BOE(ASA),
∴CE=BE,
∴CF=BD,
∵AF=AD,
∴AF+CF=AD+BD,即AC=AB,(4分)
∴△ABC是等腰三角形;(5分)
(2)∵AC=AB,CE=BE,
∴AE⊥BC,∠FAO=∠DAO,
∵AF=AD,
∴FM=DM,AM⊥DF,
∴AE过圆心O,DF∥BC,
∴
=
,
∵AF=2FC=4,
∴CE=CF=2,BC=4,AC=AF+CF=6,
∴
=
,(8分)
∴DF=
,
∴FM=
,(9分)
∴在Rt△AMF中,AM=
=
=
.(10分)
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