L<b。
试求磁场的左边界距坐标原点的可能距
离.(结果可用反三角函数表示)
专题八习题
1.质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示.图(b)中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是().
2.物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定
通过电路的电量.如图所示,探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n,面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中,开始线圈平面与磁场垂直,现把探测线圈翻转1800,冲击电流计测出通过线圈的电量为q,由上述数据可测出磁场的磁感应强度为()
A.
B.
C.
D.
3、金属导体ab长为L,宽为d,通以如图方向的电流,某中自由电子定向运动的速度为V,整个导体置于磁感应强度为B的匀强磁场中,则下列说法中正确的是( )
A、导体左侧聚集较多的电子,使b点的电势高于a点的电势
B、导体右侧聚集较多的电子,使a点的电势高于b点的电势
C、由于电子的聚集,使得Uab=BLV
D、由于电子的聚集,使得Uab=dVB
4.如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是( )
A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动
B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动
C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动
D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动
5.在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场.一个负离子(不计重力)恰好能沿直线MN通过这一区域.那么匀强磁场和匀强电场的方向不可能为下列哪种情况()
A.匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
B.匀强磁场方向竖直向上,匀强电场方向垂直于纸面向里
C.匀强磁场方向垂直于纸面向里,匀强电场方向竖直向下
D.匀强磁场方向垂直于纸面向外,匀强电场方向竖直向下
6.关于安培力和洛伦兹力,下列说法中正确的是( )
A.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用
B.放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用
C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.以上说法均不正确
7.如下图所示,在示波管下方有一根水平放置的通电直电线,则示波管中的电子束将()
A.向上偏转B.向下偏转
C.向纸外偏转D.向纸里偏转
8.一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。
设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。
在图所示的几种情况中,可能出现的是( )
A.B.C.D.
9.
如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上,地板上方有水平方向的匀强磁场。
现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动,在加速运动阶段( )
A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变
D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
10、如图所示,A、B为真空室中水平放置的足够长的平行金属板,板间距离d=1.0×10-2m,A板中央有电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度大小在0~3.2×107m/s范围内的电子。
Q为P点正上方B板上的一点。
若垂直纸面向里加一匀强磁场,磁感应强度B=9.1×10-3T,已知电子的质量m=9.1×10-31kg,电子电荷量e=1.6×10-19C,不计电子的重力和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地,求:
沿与PQ方向成θ=30°角射入磁场的电子,击中A、B两板上的范围。
11.如图所示,直角坐标系Oxy,在y>0的空间存在着匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m的带正电粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由O点射入磁场区域。
不计重力,不计粒子间的相互影响。
其中边界与y轴交点P的坐标为(0,a),边界与x轴交点为Q。
求:
⑴图中用曲线表示带电粒子可能经过的区域边界,⑵粒子所带的电荷量。
⑶Q点的坐标。
12、如图所示K与虚线MN之间是加速电场。
虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。
电场和磁场的方向如图所示。
图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。
一带正电的粒子从A点离开加速电场,速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。
已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2,式中的d是偏转电场的宽度且为已知量,磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B,如图所示,试求:
⑴磁场的宽度L为多少?
⑵带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少?
答卷:
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
10:
解
11、解
12、解:
13.如图所示,在空间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.在磁场中有一长为
、内壁光滑且绝缘的细筒MN.细筒的底部有一质量为m、带电量为+q的小球.现使细筒沿垂直磁场方向水平向右匀速运动,设小球带电量不变.
(1)若要使小球能沿筒壁上升,则细筒运动速度v0应满足什么条件?
(2)当细筒运动的速度为v(v>v0)时,试讨论小球对简壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系.
14.如图(a)所示,两水平放置的平行金属板C、D相距很近,上面分别开有小孔O、O′,水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好,且导轨在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中,导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动.其速度图象如图(b)所示,若规定向右运动速度方向为正方向,从t=0时刻开始,由C板小孔O处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10-21kg、电量q=1.6×10-19C的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零).在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2=10T,MN与D相距d=10cm,B1、B2方向如图所示(粒
子重力及其相互作用不计).求
(1)在0~4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少?
专题八 答案
例1、A2、D3、BC
4、解:
(1)当带正电的B物体向右运动时,竖直方向有:
f烙+N=mg,
当B速度最大时,N=0, 即 vmax=mg/Bq=10m/s.
(2)A、B系统动量守:
Mv0=Mv+mvmax,
∴ v=13.5m/s,即为A的最小速度.
(3)Q=ΔE=Mv02/2-Mv2/2-mvmax2/2=8.75J
5、解:
(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动,其运动轨迹如图(a)所示.设粒子的轨道半径r,有
由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0.2m.
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T.则
.
据题意,知粒子在t=0到t
内和在t
到t
时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为
,粒子的运动轨迹应如图(b)所示。
由几何关系得x2=6r=0.6m。
6、解:
(1)由于电子做匀速直线运动 qUMN/d=qBV0解得B=10-2T
(2)电子穿过小孔K后,不断打到D板,D板上正电荷不断被中和,电势降低。
当D板电势低于C板时,电子在CD间克服电场力做功。
当eUCD>mV02/2时,电子到达CD前返回,向左穿过K孔,此时电子受到的电场力和洛伦兹力都向上,使电子落到M板上,由于洛伦兹力不做功。
故
EKM=mV02/2+eUMN/2=222eV
在t3时间内,打到D板的电荷Q1=2.5×1013×t3=CΔUCD1
EK0=mV02/2=182eV
ΔQ=CΔU2
ΔQ=2.5×1013×T
解得T=20sΔUCD=600V
此时D板电势比C板电势高UDC=218V,电子从C向D板运动,电场力做正功
电子到达D板的动能EKD=mV02/2+eUDC=400eV.
电子流功率P=2.5×1013×EKD=1.6×10-3W
7.解:
设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则
①
解得
②
⑴当
时,磁场区域及电子运动轨迹如图
1所示,由几何关系有
③ 则磁场左边界距坐标原点的距离为
④
(其中
)⑤
②当
时,磁场区域及电子运动轨迹如图2所示,由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距
离为
⑥
解得
⑦
1、AB 2、C 3、BD 4、CD 5、D 6、C 7、A 8、AD 9、AD
11.解:
⑴如图
⑵
⑶(a,0)
12.⑴其轨迹如图所示。
偏转角为:
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45º。
带电粒子离开偏转电场速度为
……2分在磁场中偏转的半径为
,
由图可知,磁场宽度L=Rsinθ=d
⑵带电粒子在偏转电场中距离为
,在磁场中偏转距离为
带电粒子总的偏转距离为
13、解析:
(1)当细筒处于静止状态时,小球受一对平衡力作用:
重力mg和筒底的支持力N0.若细筒以速度v0向右匀速运动,则小球又受到竖直向上的洛仑兹力(Bqv0)作用,筒底的支持力N0将减小,当该支持力减小到零时,小球将开始向上运动,这时有,
.
所以,使小球能沿筒壁上升的条件是.
(2)当细筒运动的速度为v>v0时,Bqv>mg,小球向上做匀加速运动,小球既有水平向右的速度v,又有竖直向上的速度vy,从而既受竖直向上的洛仑兹力(Bqv),又受水平向左的洛仑兹力(Bqvy).小球受力如图所示,根据牛顿第二定律和匀变速运动公式得
显然,筒壁对小球的支持力N1Bqvy,根据牛顿第三定律知,小球对筒壁的压力N随小球沿细筒上升高度之间的关系为
14.解:
(1)由右手定则可判断AB向右运动时,C板电势高于D板电势,粒子被加速进入B2磁场中,AB棒向右运动时产生的电动势
=B1Lv(即为C、D间的电压).粒子经过加速后获得的速度为v′,则有q
=(1/2)mv′2,粒子在磁场B2中做匀速圆周运动,半径r=mv′/qB2.要使粒子恰好穿过,则有r=d.联立上述各式代入数据可得 v=5.0m/s.故要使粒子能穿过磁场边界MN则要求v>5m/s.由速度图象可知,在0.25s<t<1.75s可满足要求.
(2)当AB棒速度为v=5m/s时,粒子在磁场B2中到达边界MN打在P点上,其轨道半径r=d=0.1m(此时
=r=0.1m)如图所示.
当AB棒最大速度为vmax=20m/s时,粒子从MN边界上Q点飞出,其轨道半径最大,rmax=2r=0.2m,
则
=
=d-(rmax-
),
代入数据可得:
=(
-1)10m=7.3cm.