统计学西方经济学概率论线性代数高等数学等.docx

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统计学西方经济学概率论线性代数高等数学等

第一部分理论教学大纲

《高等数学A1*》教学大纲

学时：

75

学分：

5

开课对象：

统计学

课程类别：

专业基础课程

一、说明

（一）课程性质

《高等数学A》是数学与应用数学（金融方向）的一门重要基础课.该课程的主要内容是微积分，从十七世纪60年代Newton和Leibniz创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、金融科学等众多方面中获得了十分广泛的应用，成为处理连续量问题的强有力的数学工具.

（二）课程目的

通过本课程的教学，使学生掌握《高等数学A》的基本理论和方法，掌握处理金融问题的一些基本数学方法，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力和数学知识的应用能力，为进一步学习数理金融、利息理论、证劵投资分析、经济计量分析等后续课程奠定必要的数学基础.

（三）课程内容框架

本课程主要内容包括微积分（含极限理论、微分学理论、积分学理论和级数理论）、常微分方程和空间解析几何三大块，具体由以下八部分组成：

数列和函数的极限；一元函数微分学（含导数与微分、微分学中值定理、微分学基本定理）；一元函数积分学（含不定积分、定积分、反常积分）；常微分方程（含一阶、二阶常系数线性微分方程和可降阶的高阶微分方程）；空间解析几何与向量代数初步.

（四）教学时数分配

序号

教学内容

学时分配

1

第一章函数和极限

14

2

第二章导数与微分

8

3

第三章中值定理与导数的应用

10

4

第四章不定积分

10

5

第五章定积分

8

6

第六章定积分的应用

7

7

第七章常微分方程

8

8

第八章空间解析几何与向量代数

10

9

合计

75

（五）教学方式

采用在教师指导下的以学生为中心的教学方式，建立能够充分调动学生主观能动性的教学模式；以“提出问题——解决问题——归纳总结”方式组织教学内容；采取以课堂讲授为主，以一定量的习题课和数学实验演示课为辅的教学方式.

二、正文

第一章函数与极限

教学要点：

1．函数；

2．极限的概念；

3．极限运算；

4．极限存在准则，两个重要极限；

5．无穷小量比较；

6．函数的连续性.

教学要求：

1．理解，掌握函数、反函数以及复合函数概念，掌握函数的几何性质，反函数以及复合函数；

2．透彻理解，掌握极限的概念，掌握的“ε-δ”语言；

3．能熟练地运用极限运算法则，极限存在准则，两个重点极限进行求极限的运算；

4．掌握无穷小量，无穷大量的概念，准确地进行无穷小量的比较，熟练地利用无穷小量性质简化求极限的过程；

5．透彻理解、掌握函数的连续性概念，明确函数在一点连续与在一点处存在极限的区别与联系.掌握闭区间上连续函数的性质以及间断点以及分类.

重点：

极限的性质及其闭区间上连续函数的性质.

难点：

建立函数关系式，极限概念，连续概念.

第二章导数与微分

教学要点：

1．导数的概念；

2．函数的微分法；

3．高阶导数；

4．隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；

5．微分及其在近似计算中的应用.

教学要求：

1．透彻理解，掌握导数概念，掌握求导法则与技巧.熟练掌握复合函数，隐函数，参数式函数的求导运算；

2．理解可微性和微分的概念，并能运用它于近似计算；

3．在一阶导数基础上理解高阶导数的概念，并掌握求高阶导数的方法.

重点：

导数的概念与求导法则、高阶导数、隐函数和参数式所确定的函数的导数.

难点：

导数概念，复合函数求导法.

第三章中值定理与导数的应用

教学要点：

1．中值定理；

2．罗比达定理；

3．函数的增减性与极值；

4．函数的最大值与最小值；

5．曲线的凹向及拐点，函数作图.

教学要求：

1．理解微分中值定理的内容与意义，并理解其几何解译，掌握运用中值定理证明一些问题；

2．掌握应用罗比达法则求不定式的极限的步骤，并能熟练求出不定式的极限；

3．掌握函数的极值，凸性等概念并熟练使用导数这一工具，判别函数的单调性，凸性与极限；

4．掌握函数作图；

5．能利用导数，以及微分中值定理证明一些不等式.

难点：

极值的应用、曲率概念.

重点：

微分中值定理、函数的单调性与凹凸性、函数的极值与最值.

第四章不定积分

教学要点：

1．不定积分的概念与性质；

2．换元积分法；

3．分部积分法；

4．几种特殊类型函数的积分；

5．积分表的使用.

教学要求：

1．掌握、理解，原函数与不定积分的概念，明确原函数与不定积分这两个概论的区别与联系；

2．熟练理解，掌握运用基本积分公式计算简单不定积分；

3．掌握换元积分的基本技能，掌握分部积分法、部分分式积分以及三角有理式的积分，简单无理函数的积分；

4．熟练应用积分表.

难点：

积分法.

重点：

不定积分的换元积分法与分部积分法.

第五章定积分

教学要点：

1．定积分的概念；

2．定积分的性质；

3．定积分与不定积分的联系；

4．定积分的计算；

5．定积分的近似计算；

6．反常积分.

教学要求：

1．透彻理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质；

2．掌握积分上限函数，熟练应用牛顿莱布尼兹公式；

3．掌握定积分计算换元法，分部积分法；

4．能用辛普生法进行近似计算；

5．掌握反常积分的各类收敛性概念，以及收敛性的判别法.

难点：

定积分的概念，积分上限函数，定积分的换元法.

重点：

定积分的换元积分法与分部积分法.

第六章定积分的应用

教学要点：

1．定积分元素法；

2．定积分在几何方面的应用；

3．定积分在物理方面的应用.

教学要求：

1．透彻理解、掌握元素法，学会用元素法考虑问题；

2．熟悉用定积分计算图形的面积、体积和曲线弧长，了解变力做功、液体压力和静力矩等的基本思想和基本公式，并了解上述基本公式在各种不同场合的变形.

难点：

定积分的应用.

重点：

定积分的元素法、定积分在几何学上的应用.

第七章常微分方程

教学要点：

1．微分方程的基本概念；

2．一阶微分方程；

3．一阶微分方程应用举例；

4．可降阶的高阶微分方程；

5．二阶常系数线性微分方程.

教学要求：

1．在掌握微分方程有关概念的基础上，熟练掌握可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程解法；

2．掌握一阶微分方程的一些实际应用；

3．掌握几类可降阶的高阶微分方程的基本解法；

4．熟练掌握二阶常系数线性微分方程的有关概念和求解的基本方法，并能应用二阶常系数线性微分方程解决一些简单的实际问题.

难点：

微分方程应用.

重点：

一阶微分方程的初等解法、高阶线性微分方程的解法.

第八章空间解析几何与向量代数

教学要点：

1．空间直角坐标系；

2．向量及其坐标表示法；

3．向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法）；

4．平面及其方程；

5．空间直线及其方程；

6．二交曲面与空间曲线.

教学要求：

1．透彻理解有关直角坐标系以及有关向量的概念，牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义.掌握用向量代数的知识解决几何问题的常用方法和步骤，熟练进行向量的各种运算；

2．透彻理解并掌握平面与三元一次方程间的关系，能熟练地根据不同条件导出直线和平面的方程，明确方程中系数的几何意义；

3．掌握特殊的二次曲面及空间曲线的方程、图形、性质.

重点：

向量、数量积、向量积、空间曲线的方程、平面方程.

难点：

曲面的方程及其图形.

三、考核方式及其要求

1．考试形式及时间

考试形式：

考试；考试时间：

120分钟.

2.考试方法

参照《重庆文理学院课程考核方式改革的指导性意见》，考试方法以闭卷考试为主，辅以开卷考试，平时考查注意采用口试等灵活多样的考核方式．

3．课程综合评定办法

课程考核成绩由平时成绩、半期考试成绩、期末理论考试成绩共同评定，平时成绩和半期考试成绩各占本课程总成绩的20%，期末理论成绩占60%.

四、课程实践环节及基本要求

学生可以利用课余时间，借助相关数学软件对所学知识进行一些验证性试验.

五、主要参考文献

1.同济大学应用数学系.《高等数学》（上、下册）第六版（教材）.高等教育出版社

2.王卫平.《高等数学学习方法与技巧》,郑州:

黄河水利出版社,2007

3.舒阳春.《高等数学中的若干问题解析》.北京:

科学出版社,2005

4.陈文灯,黄开先.《数学复习指南》，北京:

世界图书出版公司,2003

5.毛纲源.《考研数学（数学一）常考题型及其解题方法技巧归纳》,武汉:

华中理工大学出版社,2004

执笔人：

卢成武

审核人：

贾小勇

批准人：

余大鹏

二〇〇九年七月

《高等数学A2*》教学大纲

学时：

64

学分：

4

开课对象：

统计学

课程类别：

专业基础课程

一、说明

（一）课程性质

《高等数学A》是数学与应用数学（金融方向）的一门重要基础课.该课程的主要内容是微积分，从十七世纪60年代Newton和Leibniz创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、金融与统计科学等众多方面中获得了十分广泛的应用，成为处理连续量问题的强有力的数学工具.

（二）课程目的

通过本课程的教学，使学生掌握《高等数学A》的基本理论和方法，掌握处理金融问题的一些基本数学方法，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、科学计算能力和数学知识的应用能力，为进一步学习数理金融、利息理论、证劵投资分析、经济计量分析等后续课程奠定必要的数学基础.

（三）课程内容框架

本课程主要内容包括级数理论（含数项级数、函数项级数）；多元函数微分学（含偏导数、全微分）；多元函数积分学（含多重积分、含参变量积分、曲线积分与曲面积分）.

（四）教学时数分配

序号

教学内容

学时分配

1

第一章多元函数微分法及其应用

22

2

第二章重积分

12

3

第三章曲线积分与曲面积分

14

4

第四章无穷级数

16

5

合计

64

（五）教学方式

采用在教师指导下的以学生为中心的教学方式，建立能够充分调动学生主观能动性的教学模式；以“提出问题——解决问题——归纳总结”方式组织教学内容；采取以课堂讲授为主，以一定量的习题课和数学实验演示课为辅的教学方式.

二、正文

第一章多元函数微分法及其应用

教学要点：

1．多元函数的概念，二元函数的极限和连续性；

2．偏导数；

3．全微分及其在近似计算中的应用；

4．多元复合函数与隐函数的求导法则；

5．偏导数的应用.

教学要求：

1．理解并掌握多元函数，二元函数的极限，二元函数连续、可微、偏导数等基本概念.明确与一元微分学对应概念的区别与联系；

2．熟练掌握求偏导数，全微分的运算以及多元复合函数与隐函数的求导运算；

3．掌握偏导数在几何上的应用；

4．掌握求一般极值和条件极值的思想方法和步骤.

重点：

多元函数的概念、极限、偏导数和全微分及复合函数导数、隐函数的导数.

难点：

多元复合函数求导法.

第二章重积分

教学要点：

1．二重积分的概念与性质；

2．二重积分的计算方法；

3．三重积分的应用.

教学要求：

1．掌握二重积分的概念，通过与定积分的比较，加深对重积分的概念的理解；

2．熟练掌握二重积分在直角坐标系中的累次积分法与在极坐标系中的累次积分法；

3．学会用二重积分计算封闭曲面的所围立体的体积，计算平面薄片的重心以及平面薄片的转动惯量.

重点：

重积分的计算.

难点：

三重积分计算.

第三章曲线积分与曲面积分

教学要点：

1．对坐标的曲线积分；

2．格作公式及其应用；

3．对弧长的曲线积分简介，曲面的积分简介.

教学要求：

1．理解、掌握对坐标的曲线积分的概念，并掌握计算方法；

2．理解、掌握格林公式，熟练地运算格林公式转化积分计算.

重点：

重积分的计算，曲线积分与曲面积分的计算方法.

难点：

第二类曲线、曲面积分概念，第二类曲面积分的计算.

第四章无穷级数

教学要点：

1．数项级数的概念和性质；

2．正项级数及其审敛法；

3．任意项级数；

4．幂级数；

5．函数的幂级数展开式；

6．介绍幂级数在近似计算中的应用；

7．傅立叶级数.

教学要求：

1．掌握各类级数的有关概念和性质，以及几类常用的收敛级数；

2．熟练掌握判别各类级数敛散性的方法；

3．明确幂级数的特性，并能应用幂级数的性质对有关问题进行证明或计算；

4．熟悉幂级数的四则运算；

5．掌握傅立叶级数的计算公式.

重点：

正项级数的审敛判别法.

难点：

幂级数、傅里叶级数.

三、考核方式及其要求

1．考试形式及时间

考试形式：

考试；考试时间：

120分钟.

2.考试方法

参照《重庆文理学院课程考核方式改革的指导性意见》，考试方法以闭卷考试为主，辅以开卷考试，平时考查注意采用口试等灵活多样的考核方式．

3．课程综合评定办法

课程考核成绩由平时成绩、半期考试成绩、期末理论考试成绩共同评定，平时成绩和半期考试成绩各占本课程总成绩的20%，期末理论成绩占60%.

四、课程实践环节及基本要求

学生可以利用课余时间，借助相关数学软件对所学知识进行一些验证性试验.

五、主要参考文献

1.同济大学应用数学系.《高等数学》（上、下册）第六版（教材）.高等教育出版社.

2.王卫平.《高等数学学习方法与技巧》,郑州:

黄河水利出版社,2007.

3.舒阳春.《高等数学中的若干问题解析》.北京:

科学出版社,2005.

4.陈文灯,黄开先.《数学复习指南》，北京:

世界图书出版公司,2003.

5.毛纲源.《考研数学（数学一）常考题型及其解题方法技巧归纳》,武汉:

华中理工大学出版社,2004.

执笔人：

卢成武

审核人：

贾小勇

批准人：

余大鹏

二〇〇九年七月

《线性代数*》教学大纲

课程总学时：

60

学分：

4

开课对象：

统计学

课程类别：

专业基础课程

一、说明

（一）课程性质

《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有概念多、结论多、应用广泛的特点。

是学习现代科学技术所不可缺少的重要基础课。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法可以广泛地应用于各个学科。

在计算机普及的今天，该课程的地位与作用尤其显得重要。

通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、向量方法、线性方程组等理论及其有关的基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

（二）课程目的

初步熟悉和掌握抽象的，严格的代数方法。

理解具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，提高抽象思维，逻辑推理及运算能力，为学习掌握其它课程及现代科学技术奠定基础。

（三）课程内容与基本要求

行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；相似矩阵及二次型。

掌握基本的代数运算技巧与理论方法，熟悉行列式的计算；认识向量的线性相关和线性无关；运用矩阵运算（线性运算、乘法、求秩、判别可逆性、求逆、求特征值与特征向量、求标准型）；能进行线性方程组解的判定、解的结构认识和求解方程组；掌握相似矩阵的对角化。

（四）教学时数分配

本课程共60学时，学时分配为：

序号

教学内容

学时分配

1

第一章行列式

12

2

第二章矩阵

10

3

第三章矩阵的秩与线性方程组

13

4

第四章向量组的线性相关性

13

第五章矩阵的特征值和特征向量

4

5

第六章相似矩阵及二次型

8

合计

60

（五）教学方式

本课程以课堂讲授为主，根据教学内容的性质可采用探究教学、讨论式教学等多种教学方式。

建议采用多媒体手段辅助教学．

二、正文

第一章行列式

教学要点：

1.二、三阶行列式的概念、n阶行列式的概念；

2.行列式的性质、行列式的计算、Cramer法则.

教学要求：

熟练掌握二阶、三阶行列式的计算法；了解排列、反序、反序数、对换等概念及其有关性质；理解和掌握n阶行列式的定义.掌握n级行列式的性质；理解元素的余子式、代数余子式等概念。

熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式；熟练掌握二阶、三阶和四阶行列式的计算法，掌握计算简单的n阶行列式的方法；熟练掌握克莱姆（Cramer）法则。

重点：

行列式的性质、行列式的计算、Cramer法则.

难点：

Cramer法则.

第二章矩阵

教学要点：

1.矩阵的概念、矩阵的线性运算、乘法和转置运算；

2.矩阵的逆；矩阵的分块；初等变换与初等矩阵.

教学要求：

理解和掌握矩阵的概念；了解单位矩阵、对角形矩阵、三角形矩阵；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的幂及方阵的行列式，掌握其运算规律。

理解和掌握逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件；了解伴随矩阵的概念及性质，掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法。

理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算。

了解矩阵等价的概念和初等矩阵的性质；掌握矩阵的初等变换；熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

重点：

矩阵的逆；矩阵的分块；初等变换与初等矩阵.

难点：

伴随矩阵求逆矩阵的方法，初等变换求逆矩阵的方法.

第三章矩阵的秩与线性方程组

教学要点：

1.矩阵的秩：

矩阵秩的概念，用初等变换法求矩阵的秩、矩阵秩的不等式；

2.高斯（Causs）消元法；齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件.

教学要求：

理解矩阵的秩的概念；了解矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系；熟练掌握用初等变换求矩阵的秩。

掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；熟练掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

重点：

矩阵的秩，高斯（Causs）消元法.

难点：

初等变换法求矩阵的秩，初等行变换求解线性方程组.

第四章向量组的线性相关性

教学要点：

1.n维向量组的线性相关性、极大线性无关组；

2.向量组的秩、向量空间；

3.齐次线性方程组解的结构、非齐次线性方程组解的结构.

教学要求：

理解n维向量的概念；理解向量组线性相关、线性无关的定义；理解掌握并会应用向量组线性相关、线性无关的有关重要结论；掌握判断向量组线性相关性的方法；了解两向量组等价、向量组的秩、极大无关组的概念；熟练掌握求秩及极大无关组的方法；了解向量组的秩与矩阵秩的关系。

了解n维向量空间、子空间、基、维数及坐标等概念。

理解和掌握齐次线性方程组的基础解系的概念；熟练掌握基础解系及齐次线性方程组通解的求法。

理解和掌握非齐次线性方程组解的性质；熟练掌握非齐次线性方程组通解的求法。

重点：

极大线性无关组，向量组的秩，齐次线性方程组解的结构.

难点：

求秩及极大无关组的方法，基础解系及齐次线性方程组通解的求法，非齐次线性方程组通解的求法.

第五章矩阵的特征值和特征向量

教学要点：

1.方阵的特征值与特征向量：

方阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质；

2.矩阵的特征值和特征向量.

教学要求：

理解和掌握矩阵的特征值与特征向量的概念和求法.

重点：

方阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质.

难点：

矩阵的特征值与特征向量的求法.

第六章相似矩阵及二次型

教学要点：

1.相似矩阵及二次型：

向量的内积长度及正交性；

2.相似矩阵、二次型及标准型、正定二次型.

教学要求：

理解和掌握相似矩阵与二次型、正定二次型及标准型的概念并会用配方法化二次型成标准型.

重点：

相似矩阵及二次型：

向量的内积长度及正交性.

难点：

配方法化二次型成标准型.

三、考核方式及其要求

1．考试形式及时间

考试形式：

考试；考试时间：

120分钟.

2.考试方法

参照《重庆文理学院课程考核方式改革的指导性意见》，改变单一的考核方式和成绩结算办法与比例．本课程采用平时考查与期末考试相结合的考核方式，考试方法以闭卷考试为主，开卷考试为辅，平时考查以出勤率、作业情况、课堂讨论等灵活多样方式为主．

3．课程综合评定办法

课程考核成绩由平时成绩、半期考试成绩、期末理论考试成绩共同评定，平时成绩和半期考试成绩各占本课程总成绩的20%，期末理论成绩占60%.

四、课程实践环节及基本要求

1．要求学生每周定时独立完成作业并上交，平时作业情况纳入综合成绩结算．

2．可采用小论文的形式，应用所学线性代数知识分析和解决实际问题．

3．演示数学软件处理线性代数中有关问题的结果，激发学生后续学习相关知识、掌握现代计算工具的兴趣．

五、教材与参考书

1.同济大学应用数学系.线性代数（第五版）.同济大学出版社.2007.9

2.吴传生,王卫华.线性代数.高等教育出版社,1999.8

3.华中理工大学数学系.线性代数.高等教育出版社,1999.8

执笔人：

相春环

批准人：

杨树成

审核人：

余大鹏

2009年7月

《大学物理B*》教学大纲

学时：

48

学分：

3

开课对象：

统计学

课程类别：

专业基础课程

一、说明

（一）课程性质

本课程是理工科专业的一门重要的必修基础课程.

物理学研究自然界最普遍、最基本的运动形态及其运动规律，由于这种最普遍、最基本的运动形态寓于各种高级复杂的运动形态之中，因此物理学是一门很重要的基础课.科学素质是大学生素质教育中的重要组成部分，而物理学是自然科学之母，物理教育在素质教育中具有不可替代的地位和作用.通过课程的学习，一方面可以使学生对自然界最基本的运动形态及其所遵守的规律有较全面系统的认识，另一方面可以学习科学的思想方法.

（二）课程目的

1．对物理学的基本概念、基本理论、基本规律和各种运动形式之间的联系能有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有一定的独立分析问题与解决问题的能力.

2．为学生进一步学习打下良好的物理基础.

3．在传授知识的同时，注重学生学习能力和科学思维能力的培养，使学生掌握科学的思想方法和研究问题的方法，有意识地培养学生的辩证唯物主义世界观，使其对伪科学有较强的识辨能力和抵卸能力.

（三）课程内容框架

本课程基本内容包括力学、热学、电磁学、波动光学、近代物理五个部分.

力学是研究物体机械运动规律及其应用的科学，是学习其它各部分物理知识的基础；热学包括热力学和分子运动论两部分，分别从不同观点、用不同方法研究物质热运动规律；电磁学是研究物质电磁运动的学科，着重阐述电磁场的基本规律.波动光学是从光的波动理论出发，研究光的干涉、衍射、偏振等现象及其规律的学科；量子物理是研究分子、原子等微观粒子运动规律的基础理论，是近代物理学和许多新技术科学的基础.

通过本课程的学习，对物理学课程中的基本概念、基本理论、基本规律和各种运动形式之间的联系能有比较系统的认识和正确的理解，并具有一定的独立分析问题与解决问题的能力.重点掌握力学部分（质点运动学、质点动力学）、电磁学部分（静电场、稳恒磁场以及电磁感应）的基本概念和基本理论；了解近代物理部分的知识体系及研究方法.

（四）教学时数分配

第一章质点运动学（7学时）

第二章力动量能量（13学时）

第三章刚体的定轴转动（0学时）

第四章气体动理论（0学时）

第五章热力学基础（0学时）

第六章静电场（12学时）

第七章稳恒磁场（10学时）

第八章电磁感应电磁场（6学时）

第九章