鲁教版五四制数学七年级下册《85平行线的性质定理》同步练习卷.docx
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鲁教版五四制数学七年级下册《85平行线的性质定理》同步练习卷
8.5平行线的性质定理
一.选择题
1.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=60°15′,则∠2的大小为( )
A.60°15′B.39°45′C.29°85′D.29°45′
2.如图,若直线l1∥l2,则下列各式成立的是( )
A.∠1=∠2B.∠4=∠5C.∠2+∠5=180°D.∠1+∠3=180°
3.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
4.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
5.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补
6.如图,AC∥BD,AD与BC相交于O,∠AOB=75°,∠B=30°,那么∠A等于( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
二.填空题
7.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为 .
8.如图,直线l1∥l2,点A在l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点;连接AC,BC.若∠ABC=55°,则∠1的大小为 .
9.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ADC= .
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是 .
11.如图,将一个矩形纸片沿BC折叠,若∠ABC=24°,则∠ACD的度数为 .
12.如图,已知AB∥CD,∠AFC=120°,∠EAF=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,则∠AEC= 度.
三.解答题
13.如图,AO∥CD,OB∥DE,∠O=40°,求∠D的度数.
(1)请完成下列书写过程.
∵AO∥CD(已知)
∴∠O= =40°( )
又∵OB∥DE(已知)
∴ =∠1= °( )
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ= °.
14.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角有几个,请分别写出来.
15.已知:
如图,DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H,∠C=∠D.求证:
∠A=∠F.
证明:
∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°( ).
∴DB∥EC( ).
∴∠C= ( ).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D= ( ).
∴DF∥AC( ).
∴∠A=∠F( ).
16.完成推理填空.
填写推理理由:
如图:
EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,
∴∠2= ,( )
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AB∥ ,( )
∴∠BAC+ =180°,( )
又∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
17.如图,已知CD∥BF,∠B+∠D=180°,求证:
AB∥DE.
18.综合与探究
问题情境
在综合实践课上,老师组织七年级
(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动,如图,已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现:
(1)当∠A=60°时,∠CBD=∠A.请说明理由.
(2)不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系,用含∠A的式子表示∠CBD为 .
操作探究
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由.
(4)点P继续在射线AM上运动,当运动到使∠ACB=∠ABD时,请直接写出2∠ABC+
∠A的结果.
参考答案
一.选择题
1.解:
如图,
由直尺两边平行,可得:
∠1=∠3=60°15',
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°15'=29°45',
故选:
D.
2.解:
∵直线l1∥l2,
∴∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,
故选:
D.
3.解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠BCD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),故C选项错误;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),正确;
故选:
C.
4.解:
∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=50°,
∴∠3=∠2=
=65°,
∵矩形对边AD∥BC,
∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°.
故选:
B.
5.解:
如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.
故选:
D.
6.解:
∵∠AOB=75°,∠B=30°,
∴∠D=∠AOB﹣∠B=45°,
∵AC∥BD,
∴∠A=∠D=45°,
故选:
C.
二.填空题
7.解:
由图可知,
∠1=45°,∠2=30°,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠1=45°,
∴∠CAE=∠BAE﹣∠2=45°﹣30°=15°,
故答案为:
15°.
8.解:
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC=55°,
根据三角形的内角和定理得:
∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°,
∴∠CAB=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣55°﹣55°=70°,
∵l1∥l2,
∴∠1=∠CAB=70°,
故答案为:
70°.
9.解:
∵AD∥BC,∠A=112°,
∴∠ABC=180°﹣∠A=68°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC=34°,
∵BD⊥CD,
∴∠C=90°﹣∠CBD=56°,
∴∠ADC=180°﹣∠C=124°.
故答案为:
124°.
10.解:
∵∠ACB=90°,∠ACD=55°,
∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°,
∵DE∥AB,
∴∠B=∠BCE=35°.
故答案为:
35°.
11.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=24°,
由折叠得:
∠1=∠2=24°,
∴∠ACD=180°﹣24°﹣24°=132°,
故答案为:
132°.
12.解:
过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,如图所示.
∵EM∥AB,AB∥CD,
∴EM∥CD,
∴∠AEM=∠EAB,∠CEM=∠ECD.
同理,可得:
∠AFN=∠FAB,∠CFN=∠FCD.
又∵∠EAF=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,
∴∠EAB=
∠FAB,∠ECD=
∠FCD.
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠EAB+∠ECD=
(∠FAB+∠FCD)=
(∠AFN+∠CFN)=
∠AFC=90°.
故答案为:
90.
三.解答题
13.解:
(1)∵AO∥CD(已知),
∴∠O=∠1=40°(两直线平行,同位角相等),
又∵OB∥DE(已知),
∴∠D=∠1=40°(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
∠1,两直线平行,同位角相等,∠D,40°,两直线平行,同位角相等;
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ=(40或140)°.
故答案为:
(40或140).
14.解:
∵∠BFE+∠EFC=180°,
∴∠BFE与∠EFC互补;
∵BD∥EF,
∴∠B+∠BFE=180°,
∴∠BFE与∠B互补;
∵DE∥BC,
∴∠BFE+∠DEF=180°,
∴∠BFE与∠DEF互补;
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
又∵∠B+∠BFE=180°,
∴∠ADE+∠BFE=180°,
∴∠BFE与∠ADE互补.
∴与∠BFE互补的角有4个,分别为:
∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B.
15.解:
∵DB⊥AF于点G,EC⊥AF于点H(已知),
∴∠DGH=∠EHF=90°(垂直的定义),
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠DBA(等量代换),
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
故答案为:
垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠DBA,两直线平行,同位角相等;∠DBA,等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
16.解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠DGA=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°,
故答案为:
∠3;两直线平行,同位角相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠DGA;两直线平行,同旁内角互补.
17.证明:
∵CD∥BF,
∴∠AOC=∠ABF,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=∠ABF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠BOD+∠D=180°,
∴AB∥DE.
18.解:
(1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
又∵∠A=60°,
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°.
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=
∠ABP+
∠PBN=
∠ABN=60°,
∴∠CBD=∠A.
(2)∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=
∠ABP+
∠PBN=
∠ABN,
∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∴∠ABN=180°﹣∠A,
∴∠CBD=
.
(3)∠APB=2∠ADB理由如下:
∵BD分别平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠NBD,
∵AM∥BN,
∴∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB,
∴∠APB=2∠ADB.
(4)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
当∠ACB=∠ABD时,有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴2∠ABC=
∠ABN,
∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∴2∠ABC+
∠A=
(∠A+∠ABN)=
×180°=90°.
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