湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考学年八年级上学期期末数学试题.docx
- 文档编号:27769097
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:216.21KB
湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考学年八年级上学期期末数学试题.docx
《湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考学年八年级上学期期末数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考学年八年级上学期期末数学试题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考学年八年级上学期期末数学试题
湖北省省直辖县级行政单位潜江市潜江市三市联考2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.计算a6•a2的结果是( )
A.a12B.a8C.a4D.a3
2.要使分式
有意义,则x的取值范围为( )
A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x=1
3.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a﹣b)=a2+2ab﹣3b2
4.已知一个三角形的两边长为5和10,则第三边的长可以为( )
A.5B.10C.15D.20
5.下列各式中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
7.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()
A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
8.如图,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为()
A.25°B.130°C.50°或130°D.25°或130°
9.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
10.如图,边长为24的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )
A.12B.6C.3D.1
二、填空题
11.在我们的生活中处处有数学的身影,请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理_____.
12.数0.000301用科学记数法表示为_____.
13.因式分解x3-9x=__________.
14.已知
,
,则
______.
15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,点D在BC上,沿AD折叠,点C恰好落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是_____.
16.如图,△ABC的面积为1.第一次操作:
分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连结A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连结A2,B2,C2,得到△A2B2C2.…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2013,最少经过_____次操作.
三、解答题
17.解分式方程:
18.先化简,再求值:
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=1,b=﹣2.
(2)先化简(1+
)÷
,再从﹣1,0,1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
19.如图,在
中,
,
平分
交
于
点.
(1)如图①,若
于
点,
,求
的度数;
(2)如图②,若
交
于
点,求证:
.
20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,标注原点以及x轴、y轴;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)点P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最小时的点P,直接写出点P的坐标是:
.
21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.
(1)求证:
∠C=∠BAD;
(2)求证:
AC=EF.
22.阅读:
材料1:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,最高次项的系数不为零,这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的.如解方程:
x2﹣3x+2=0,左边分解因式得(x﹣1)(x﹣2)=0,所以x﹣1=0或x﹣2=0,所以原方程的解是x=1或x=2.
材料2:
立方和公式用字母表示为:
x3+y3=(x+y)(x2﹣xy+y2),
(1)请利用材料1的方法解方程:
x2﹣4x+3=0;
(2)请根据材料2类比写出立方差公式:
x3﹣y3= ;(提示:
可以用换元方法)
(3)结合材料1和2,请你写出方程x6﹣7x3﹣8=0所有根中的两个根.
23.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
24.
(1)问题探究:
如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AE是∠BAD的平分线,则线段AB,AD,DC之间的等量关系为 ;
(2)方法迁移:
如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,AE是∠BAF的平分线,试探究线段AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)联想拓展:
如图③,AB∥CF,E是BC的中点,点D在线段AE上,∠EDF=∠BAE,试探究线段AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案
1.B
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则:
am•an="a"m+n(m,n是正整数)求解即可求得答案.
【详解】
a6•a2=a8.
故选B.
2.C
【分析】
分式有意义,分母不等于零.
【详解】
解:
当分母x﹣1≠0即x≠1时,分式
有意义.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0.
3.A
【分析】
根据图形确定出多项式乘法算式即可.
【详解】
根据图②的面积得:
(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2,
故选A.
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.B
【解析】
【分析】
已知三角形的两边长分别为5和10,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
【详解】
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得10-5<x<10+5,即5<x<15.
因此,本题的第三边应满足5<x<15,把各项代入不等式符合的即为答案.
只有10符合不等式.
故选B.
【点睛】
考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
5.D
【分析】
根据分式的基本性质对各选项逐一进行排除,即可得出答案.
【详解】
A:
分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时,分式的值不变,即
,故选项A错误;
B:
不能再进行约分,即
,故选项B错误;
C:
只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分,即
,故选项C错误;
D:
,故选项D正确.
故答案选择D.
【点睛】
本题主要考查的是分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数或者式子时,分式的值不变.
6.D
【分析】
根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n,
∴(n﹣2)•180°=1080°,
解得n=8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
7.C
【分析】
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.
【详解】
根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加,因此,将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′的坐标为(-1,2).关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,从而点A′(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2).
故选C.
8.C
【解析】
【分析】
如图,证明∠DFB=∠DEB,此为解决问题的关键性结论;求出∠DEB=130°,即可解决问题.
【详解】
如图,DF=DF′=DE;
∵BD平分∠ABC,由图形的对称性可知:
△BDE≌△BDF,
∴∠DFB=∠DEB;
∵DE∥AB,∠ABC=50°,
∴∠DEB=180°−50°=130°;
∴∠DFB=130°;
当点F位于点F′处时,
∵DF=DF′,
∴∠DF′B=∠DFF′=50°.
故答案选:
C.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.
9.B
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项.
【详解】
解:
根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为:
∴最后落入2号球袋,
故选B.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义与判定,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴;画出图形是正确解答本题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BD=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.
【详解】
如图,取BC的中点G,连接MG,
∵旋转角为60°,
∴∠MBH+∠HBN=60°,
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,
∴∠HBN=∠GBM,
∵CH是等边△ABC的对称轴,
∴HB=
AB,
∴HB=BG,
又∵MB旋转到BN,
∴BM=BN,
在△MBG和△NBH中,
,
∴△MBG≌△NBH(SAS),
∴MG=NH,
根据垂线段最短,当MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,
此时∠BCH=
×60°=30°,CG=
AB=
×24=12,
∴MG=
CG=
×12=6,
∴HN=6,
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
11.三角形的内角和是180°
【解析】
根据折叠的性质,折叠前后的两个角相等,即∠A=∠1,∠B=∠2,∠C=∠3,根据把三角形的三个角转化为一个平角∠1+∠2+∠3=180°,可得∠A+∠B+∠C=180°,因此这个定理为:
三角形的内角和是180°.
故答案为:
三角形的内角和是180°.
点睛:
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明,熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.
12.3.01×
.
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:
0.000301=3.01×
.
故答案为:
3.01×
.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.x(x+3)(x-3)
【分析】
先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.
【详解】
解:
x3-9x,
=x(x2-9),
=x(x+3)(x-3).
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.
14.0
【分析】
先将字母b表示字母a,代入ab+c2+4=0,转化为非负数和的形式,根据非负数的性质求出a、b、c的值,从而得到a+b+c的值.
【详解】
解:
∵a-b=4,
∴a=b+4,
代入ab+c2+4=0,可得(b+4)b+c2+4=0,
(b+2)2+c2=0,
∴b=-2,c=0,
∴a=b+4=2.
∴a+b+c=0.
故答案为:
0.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.解题关键是将代数式转化为非负数和的形式.
15.8.
【分析】
由轴对称的性质可以得出DE=DC,∠AED=∠C=90°,就可以得出∠BED=90°,根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE,然后建立方程求出其解即可.
【详解】
解:
∵△ADE与△ADC关于AD对称,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,
∴∠BED=90°.
∵∠B=30°,
∴BD=2DE.
∵BC=BD+CD=24,
∴24=2DE+DE,
∴DE=8.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用,直角三角形的性质的运用,一元一次方程的运用,解答时根据轴对称的性质求解是关键.
16.4.
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.
【详解】
解:
△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:
2(BB1=2BC),故面积比为1:
2,
∵△ABC面积为1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2013,最少经过4次操作.
故答案为:
4.
【点睛】
考查了三角形的面积,此题属规律性题目,解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系,再根据此规律求解即可.
17.无解
【分析】
根据解分式方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根,解分式方程即可.
【详解】
解:
去分母,得
去括号,得
移项、合并同类项,得
系数化1,得
经检验,
是原方程的增根,此方程无解.
【点睛】
此题考查的是解分式方程,掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键,需要特别注意的是分式方程要验根.
18.
(1)﹣2ab,4;
(2)
,当x=0时,原式=﹣3,当x=2时,原式=﹣
.
【分析】
(1)原式利用多项式除以单项式,平方差公式计算得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
(1)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,
当a=1,b=﹣2时,
原式=4;
(2)原式=
•
=
•
=
,
∵x的值从﹣1,0,1,2,3中选取,又要使原分式有意义,
∴x可取0,2,
∴当x=0时,原式=﹣3,
当x=2时,原式=﹣
.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算,分式的化简求值,整式的加减乘除混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
19.
(1)
;
(2)见解析
【分析】
(1)首先计算出∠B,∠BAC的度数,然后可得∠EAC=30°,再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数,进而可得答案;
(2)首先证明∠DAE=∠FEC,然后再根据三角形内角和定理可得∠EAC=90°−
∠C,再利用角之间的和差关系可得∠DAE=∠DAC−∠EAC,利用等量代换可得∠DAE=
∠C,进而可得结论.
【详解】
(1)解:
∵∠C=40°,∠B=2∠C,
∴∠B=80°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=50°,
∴∠DAE=50°−30°=20°;
(2)证明:
作AD⊥BC于D点,如图,∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
∠BAC=
(180°−∠B−∠C)=
(180°−3∠C)=90°−
∠C,
∵∠DAE=∠DAC−∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC−(90°−
∠C)=90°−∠C−90°+
∠C=
∠C,
∴∠FEC=
∠C,
∴∠C=2∠FEC.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理,关键是掌握三角形内角和为180°,直角三角形两锐角互余.
20.
(1)详见解析;
(2)图详见解析,B′的坐标(2,1);(3)(﹣1,0).
【分析】
(1)根据A,C两点的坐标确定坐标系即可.
(2)分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可.
(3)作点B关于x轴的对称点B″,连接A′B″交x轴于p,点P即为所求.
【详解】
解:
(1)平面直角坐标系如图所示:
(2)如图△A′B′C′即为所求,由图可知,B′(2,1).
(3)如图所示,点P(﹣1,0)即为所求点.
故答案为:
(﹣1,0).
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换,轴对称——最短路径问题等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
21.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC,由余角的性质可得∠C=∠BAD;
(2)由“ASA”可证△ABC≌△EAF,可得AC=EF.
【详解】
证明:
(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,
∴AD⊥BC
∴∠C+∠DAC=90°,
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
(2)∵AF∥BC
∴∠FAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE
∴△ABC≌△EAF(ASA)
∴AC=EF
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.
22.
(1)x=1或x=3;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2);(3)x=2或x=﹣1
【分析】
(1)由配方法和平方差公式法,或十字相乘法将方程左边因式分解,再转换成两个一元一次方程求出x=1或x=3;
(2)根据立方和公式,用换元法求出立方差公式为x3﹣y3=(x﹣y)(x2+xy+y2);
(3)由十字相乘法,幂的乘方求得方程的根为x=2或x=﹣1.
【详解】
解:
(1)∵x2﹣4x+3=0,
∴(x﹣1)(x﹣3)=0,
∴x﹣1=0或x﹣3=0,
解得:
x=1或x=3;
(2)∵x3+y3=(x+y)(x2﹣xy+y2),
∴x3﹣y3=x3+(﹣y)3=[x+(﹣y)][x2﹣x(﹣y)+(﹣y)2]=(x﹣y)(x2+xy+y2);
(3)∵x6﹣7x3﹣8=0,
∴(x3)2﹣7x3﹣8=0,
∴(x3﹣8)(x3+1)=0,
∴x3﹣8=0或x3+1=0,
∴x=2或x=﹣1.
【点睛】
本题综合考查了因式分解的应用,十字相乘法,立方和公式,立方差公式,换元法,完全平方公式法等知识点的,重点掌握因式分解的应用,难点是材料类比学习解决相关问题.
23.
(1)2400个,10天;
(2)480人.
【分析】
(1)设原计划每天生产零件x个,根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件所用的时间”可列方程
,解出x即为原计划每天生产的零件个数,再代入
即可求得规定天数;
(2)设原计划安排的工人人数为y人,根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数)×(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5×20×(1+20%)×
+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即为原计划安排的工人人数.
【详解】
解:
(1)解:
设原计划每天生产零件x个,由题意得,
,
解得x=2400,
经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10(天).
答:
原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.
(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,
[5×20×(1+20%)×
+2400]×(10-2)=24000,
解得,y=480.
经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.
答:
原计划安排的工人人数为480人.
【点睛】
本题考查分式方程的应用,找准等量关系是本题的解题关键,注意分式方程结果要检验.
24.
(1)AD=AB+DC;
(2)AB=AF+CF,证明详见解析;(3)AB=DF+CF,证明详见解析.
【分析】
(1)结论:
AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABE≌△FEC(AAS),即可推出AB=CF,再证明DA=DF,即可解决问题.
(2)结论:
AB=AF+CF,如图②,延长AE交DF的延长线于点G,证明方法类似
(1).
(3)结论;AB=DF+CF.如图③,延长AE交CF的延长线于点G,证明方法类似
(1).
【详解】
解:
(1)探究问题:
结论:
AD=AB+DC.
理由:
如图①中,延长AE,DC交于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠F,
在△ABE和△FCE中,
CE=BE,∠BAF=∠F,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FEC(AAS),
∴CF=AB,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAF=∠FAD,
∴∠FAD=∠F,
∴AD=DF,
∵DC+CF=DF,
∴DC+AB=AD.
故答案为AD=AB+DC.
(2)方法迁移:
结论:
AB=AF+CF.
证明:
如图②,延长AE交DF的延长线于点G,
∵E是BC的中点,
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠G.且BE=CE,∠AEB=∠GEC
∴△AEB≌△GEC(AAS)
∴AB=GC
∵AE是∠BAF的平分线
∴∠BAG=∠FAG,
∵∠BAG∠G,
∴∠FAG=∠G,
∴FA=FG,
∵CG=CF+FG,
∴AB=AF+CF.
(3)联想拓展:
结论;AB=DF+CF.
证明:
如图③,延长AE交CF的延长线于点G,
∵E是BC的中点,
∴CE=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖北省 省直 县级 行政单位 潜江市 联考 学年 年级 学期 期末 数学试题