二年级下册数学试题奥数习题讲练第九讲 倍数问题解析版全国通用.docx
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二年级下册数学试题奥数习题讲练第九讲倍数问题解析版全国通用
第九讲倍数问题【精品】
教学目标
本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念,知道在求相同加数和的运算中,我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少,求一个量是另一个量的几倍,通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系,结合线段图来进行分析.
数学乐园
1、同学们,我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始,按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序,走一条不重复、不交叉的路线,最后从下方箭头走出来.走完后,用符号表示你找到的路线.
2、先帮小动物找座位.然后说一说,哪一个数是另一个数的2倍?
48是24的2倍
36是18的2倍
在应用题中,常有两个数有倍数关系的题目.例如:
学校有篮球8个,足球的个数是篮球的5倍,篮球和足球共有多少个?
这里要把篮球的个数当作1倍数,足球的个数就是5倍数,求足球的个数就是求5倍数是多少,求篮球和足球一共多少个,就是求(1+5)倍数是多少.
8×5=40(个)……足球的个数
40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数
或8×(5+1)=48(个)
因此,倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题,明确了这一点,很多有关倍数的问题都可以解答.
一个数是另一个数的几倍
【例1】如下图,前两排是女孩,合唱队一共有多少人?
总人数是女孩人数的几倍?
男孩数比女孩数多几倍?
【分析】总人数有6排,总人数应是6的6倍,即36人.男孩占4排,女孩占2排,女孩有12人.
6×6=36(人)……总人数
6÷2=3……总人数是女孩的倍数
(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数
答:
合唱队一共有36人,总人数是女孩的3倍,男孩数比女孩数多1倍.
【例2】公园里有15棵杏树,4棵柏树,要使杏树棵树是柏树的6倍,应再种上几棵杏树?
【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知:
杏树应为4×6=24(棵),而公园里只由15棵杏树,所以杏树应再种上:
24-15=9(棵).
列式:
4×6=24(棵)
24-15=9(棵)
答:
应再种上9棵杏树.
【例3】粮店里有大米22袋,面粉6袋,要卖出多少袋大米,才能使大米的袋数是面粉的3倍?
【分析】从题目中可以看出:
要使大米的袋数是面粉的3倍,大米应有6×3=18(袋),而实际上店里大米有22袋,所以应卖出22-18=4(袋),才能使大米的袋数是面粉的3倍.
列式:
6×3=18(袋)
22-18=4(袋)
答:
大米要卖出4袋后,才能使大米的袋数是面粉的3倍.
拓展练习
教室里有24个男同学,7个女同学,要使男同学人数是女同学的3倍,应从教室里走出几个男同学?
【分析】24-7×3=3(人),应从教室里走出3个男同学.
【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍,一共要用多少分钟才能打扫完毕?
【分析】增加1倍人数,即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了,打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间,现在只要打扫半间教室,所以用的时间是原来的一半.
6÷2=3(分).
答:
一共要用3分钟.
和倍问题
【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个,乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?
【分析】根据题意和线段图可知,羽毛球的个数看作1份数,乒乓球的个数就是4份数,40个就相当于(4+1)份数,这样就可求出1份数,也就是羽毛球的个数,把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.
羽毛球有多少个?
40÷(4+1)
=40÷5
=8(个)
乒乓球有多少个?
8×4=32(个)
答:
乒乓球有32个,羽毛球有8个.
【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵?
【分析】把梨树的棵数看作l份数,苹果树的棵数就是5份数,54棵就相当于(5+1)份数,用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数,再把苹果树的棵数减去梨树的棵数,就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想,先求出1份数,再求苹果树比梨树多几份,就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.
解法一:
梨树有多少棵?
54÷(5+1)=9(棵)
苹果树有多少棵?
9×5=45(棵)
苹果树比梨树多多少棵?
45-9=36(棵)
解法二:
梨树有多少棵?
54÷(5+1)=9(棵)
苹果树比梨树多多少棵?
9×(5-1)=36(棵)
答:
苹果树比梨树多36棵.
拓展练习
根据线段图列式:
列式:
28÷(3+1)=7(米)
列式:
54÷(1+5)×5=45(棵)
【例7】师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
【分析】从线段图上可以看出,把徒弟加工的个数看作1份数,师傅加工的个数就比3份数还多5个,如果师傅少加工5个,两人加工的总数就少5个,总数变为(105-5)个,这样这道题就转化为例5类型的题目,就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式:
如果师傅少做5个,师、徒共做多少个?
105-5=100(个)
徒弟做了多少个?
100÷(3+1)=25(个)
师傅做了多少个?
25×3+5=80(个)
答:
师傅做了80个,徒弟做了25个.
拓展练习
实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问:
实验小学男学生和女学生各有多少人?
【分析】女生:
(956+4)÷3=320(人),男生:
956-320=636(人)或320×2-4=636(人)
【例8】大红有贺卡54张,小琴有贺卡70张,大红给小琴几张卡片后,小琴的卡片张数就是大红的3倍?
【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张,大红拿出几张贺卡给小琴后,他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路,可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时,大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张,就是大红给小琴的张数.
大红、小琴共有贺卡多少张?
54+70=124(张)
小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?
124÷(3+1)=31(张)
大红给了小琴多少张?
54-31=23(张)
答:
大红给了小琴23张.
【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个,其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?
【分析】从线段图上可以看出,把足球的个数看作1份数,篮球的个数是3份数,如果排球少买4个,也是l份数,这时三种球一共(49-4)个,总份数是(1+3+1),就可先求出足球的个数,再分别求篮球和排球的个数.
如果排球减少4个,三种球一共多少个?
49-4=45(个)
足球多少个?
45÷(1+3+1)=9(个)
篮球多少个?
9×3=27(个)
排球多少个?
9+4=13(个)
答:
学校买来篮球27个,足球9个,排球13个.
拓展练习
一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?
【分析】梨的重量是:
(112+3)÷(1+1+3)=23(千克)
苹果的重量是:
23×3=69(千克)
香蕉的重量是:
23-3=20(千克)
【例10】在一道减法算式中,已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍.求差是多少?
【分析】我们先看下面一道简单的减法算式:
15-10=5
被减数减数差
被减数、减数、差这三个数有下面的关系:
被减数=差+减数,如15=5+10
这道题中,被减数、减数、差的和是15+5+10=30,30是被减数的2倍,30÷2=15,就得被减数,也就是减数与差的和,这样题目就转化为:
“已知减数与差的和是15,减数是差的2倍”,按照和倍问题的解题方法,就可求出差是:
15÷(2+1)=5.
小朋友们,你看了上面的分析,上面这道题你会解答吗?
列式:
减数与差的和是多少?
240÷2=120
差是多少?
120÷(5+1)=20
答:
差是20.
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差,要先求1份数.
l份数×(倍数一1)=两数差.
解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
小结:
1倍与1半
【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半,觉得不够;第二次又吃了剩下的一半,觉得差不多了;第三次又吃了5个,觉得饱了.他发现还剩下5个,干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?
【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍,则剩下的也是1倍.共2倍,占第二次吃时的一半,也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.
这4倍占第一次吃时的一半,也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.
【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).
【解法2】5+5=10(个),第二次吃的:
10+10=20(个),第一次吃的:
20+20=40(个).
答:
这一堆馒头共有40个.
【例12在高家庄猪八戒干了很多活,但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼,八戒吃了一半又半个,又吃了剩下的一半又半个,再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个,他连这一个也不放过,也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?
你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗?
【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个,剩1个,共有3个.
第二次吃了一半又半个,这3个半加半个是4个.这是第二次吃的,吃之前共有7个.
第一次吃了一半又半个,7个半加半个是8个,这是第一次吃的,所以这篮烧饼有15个.
附加题
(老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.)
二
(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?
【分析】从线段图可以看出,如果故事书拿走7本以后,则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本,列式成47-7=40(本),正好是连环画本数的(1+4)倍.
(1)如果故事书拿走7本,总本数为:
47-7=40(本)
(2)现在连环画与故事书的倍数和为:
4+1=5
(3)连环画有:
40÷5=8(本)
(4)故事书有:
8×4+7=39(本)
答:
原有连环画8本,故事书39本.
小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?
【分析】
(1)黄鸡多少只?
18÷(2-1)=18(只)
(2)白鸡多少只?
18×2=36(只)‘
(3)黑鸡多少只?
18-13=
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