43一元二次方程根的判别式.docx
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43一元二次方程根的判别式
1.(2017山东省滨州市)2017山东滨州)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为
A.4B.2C.0D.-4
答案:
答案:
A,解析:
根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中,a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.
201710121021150314974.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-10-12
2.(2017上海市)】.下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0B.x2﹣2x﹣1=0C.x2﹣2x+1=0D.x2﹣2x+2=0
答案:
】.分析分别计算各方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.
解答解:
A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;
B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;
C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;
D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.
故选D.
点评本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
201709191335572813674.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
3.(2017山东省淄博市)关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<﹣1D.k<﹣1或k=0
答案:
考点AA:
根的判别式.
分析利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(﹣2)2﹣4k•(﹣1)>0,然后其出两个不等式的公共部分即可.
解答解:
根据题意得k≠0且△=(﹣2)2﹣4k•(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
故选B.
201709191157574845264.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
4.(2017山东省枣庄市)已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .
答案:
a>﹣1且a≠0 .
考点AA:
根的判别式.
分析根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0,然后求出两不等式的公共部分即可.
解答解:
根据题意得a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0,
解得a>﹣1且a≠0.
故答案为a>﹣1且a≠0.
201709191116198759044.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19
5.(2017山东省泰安市)关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+(k2﹣1)=0无实数根,则k的取值范围为 .
答案:
k>
.
考点AA:
根的判别式.
分析根据判别式的意义得到△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)<0,然后解不等式即可.
解答解:
根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)<0,
解得k>
.
故答案为k>
.
201709191055391258264.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19
6.(2017山东省滨州市)2017山东滨州)若点M(-7,m)、N(-8,n)都是函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是
A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定
答案:
答案:
B
解析:
由于k2+2k+4可化为(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此这个函数y随x的增加而减小,由于-7>-8,因此m<n.
201709190954544536354.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
7.(2017山东省滨州市)2017山东滨州)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为
A.4B.2C.0D.-4
答案:
答案:
A
解析:
根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中,a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.
201709190954536257834.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
8.(2017青海省西宁市)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
且a≠1D.
且a≠1
答案:
分析根据一元而次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4(a﹣1)(﹣2)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
解答解:
根据题意得a≠1且△=32﹣4(a﹣1)(﹣2)≥0,
解得a≥﹣
且a≠1.
故选D.
点评本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
201709190927009536764.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
9.(2017内蒙古赤峰市)关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
答案A
解析
试题分析:
考点AA:
根的判别式;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
分析根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.
解答解:
根据一元二次方程的定义结合根的判别式,由关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,可得出关于k的一元一次不等式组
,解得:
k>﹣1.
将其表示在数轴上为
.
故选:
A.
考点:
1、根的判别式;2、在数轴上表示不等式的解集
201709190915591258004.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
10.(2017内蒙古赤峰市)如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
答案:
答案m<2.
解析
试题分析:
根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16﹣8m>0,解之即可得出m的取值范围.
∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4×2m=16﹣8m>0,解得:
m<2.
故答案为:
m<2.
考点:
根的判别式.
201709190902226405354.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19
11.(2017内蒙古包头市)关于x的不等式
的解集为x<1,则关于x的一元二次方程
根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
答案:
答案C.
解析
试题分析:
解不等式
得x<
,而不等式
的解集为x<1,所以
=1,解得a=0,又因为△=
=﹣4,所以关于x的一元二次方程
没有实数根.故选C.
考点:
根的判别式;不等式的解集.
201709190852438752414.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-19
12.(2017辽宁省营口市)3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
答案:
答案k>
且k≠1.
解析
试题分析:
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0,
解得:
k>
且k≠1.
故答案为:
k>
且k≠1.
考点:
根的判别式;一元二次方程的定义.
201709190842330315334.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19
13.(2017辽宁省大连市)关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为 .
答案:
考点AA:
根的判别式.
分析根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于c的一元一次不等式,解之即可得出结论.
解答解:
∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,
∴△=22﹣4c=4﹣4c>0,
解得:
c<1.
故答案为:
c<1.
201709190820015004354.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-19
14.(2017江苏省淮安市)关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
答案:
答案k<﹣
.
试题分析:
根据题意得△=(﹣1)2﹣4(k+1)>0,解得k<﹣
.
考点:
根的判别式.
201709181532307658804.3一元二次方程根的判别式填空题基础知识2017-9-18
15.(2017湖南省岳阳市)在△ABC中BC=2,AB=2
,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 2 .
答案:
分析由根的判别式求出AC=b=4,由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论.
解答解:
∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,
∴△=16﹣4b=0,
∴AC=b=4,
∵BC=2,AB=2
,
∴BC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,
∴AC边上的中线长=
AC=2;
故答案为:
2.
点评本题考查了根的判别式,勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线性质;证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键.
201709181420090933294.3一元二次方程根的判别式填空题双基简单应用2017-9-18
16.(2017湖南省常德市)一元二次方程
的根的情况为( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根
答案:
答案D.
解析
试题分析:
∵△=(﹣4)2﹣4×3×1=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.
考点:
根的判别式.
201709150900430319404.3一元二次方程根的判别式选择题基础知识2017-9-15
17.(2017湖北省咸宁市)已知
为常数,点
在第二象限,则关于
的方程
根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断
答案:
答案B.
试题分析:
已知点P(a,c)在第二象限,可得a<0,c>0,所以ac<0,即可判定△=b2﹣4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
考点:
根的判别式;点的坐标.
201709150841595787664.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-15
18.(2017河南省)一元二次方程
的根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
答案:
答案B.
解析
试题分析:
这里a=2,b=-5,c=-2,所以△=
,即可得方程
有有两个不相等的实数根,故选B.
考点:
根的判别式.
201709140931128281644.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-14
19.(2017贵州省安顺市)关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是( )
A.0B.﹣1C.2D.﹣3
答案:
考点AA:
根的判别式.
分析首先根据题意求得判别式△=m2﹣4>0,然后根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根;求得答案.
解答解:
∵a=1,b=m,c=1,
∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4,
∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,
∴m2﹣4>0,
则m的值可以是:
﹣3,
故选:
D.
201709131543196875454.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-13
20.(2017广西河池市)关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
答案:
考点AA:
根的判别式.
分析根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出结论.
解答解:
∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,
∴△=22﹣4×1×(﹣a)=4+4a=0,
解得:
a=﹣1.
故选A.
201709131408286405284.3一元二次方程根的判别式选择题双基简单应用2017-9-13
21.(2017江苏省连云港市)已知关于
的方程
有两个相等的实数根,则
的值是.
答案:
答案1
解析
试题分析:
根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根可的△=b2-4ac=4-4m=0,解得m=1.
故答案为:
1.
考点:
一元二次方程根的判别式
201709071601503663384.3一元二次方程根的判别式填空题双基简单应用2017-9-7
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