重庆市江津区四校联盟学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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重庆市江津区四校联盟学年八年级上学期期中考试数学试题
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重庆市江津区四校联盟2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
82分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去.
A.① B.② C.③ D.①和②
2、若一个三角形的两边长分别是3和4,则第三边的长可能是( )
A.8 B.7 C.2 D.1
3、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4、一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5、如图,△ABE≌△ACF.若AB=5,AE=2,BE=4,则CF的长度是( )
A.4 B.3 C.5 D.6
6、如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7、等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
8、如图,将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.90° B.80° C.75° D.70°
9、如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AC=6cm,则DE+BD等于( )
A.5cm B.4cm C.6cm D.7cm
10、如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E, ∠A=60º,∠BDC=95°,则∠BED的度数是( )
A.35º B.70º C.110º D.130º
11、在等腰△ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
12、如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A.m+n>b+c B.m+n<b+c C.m+n=b+c D.无法确定
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度.
14、已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长等于______________.
15、已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则a+b的值为_________.
16、如图,AB=AC,,若使△ABE≌△ACF,则还需要添加的条件是________.(只要写出一个答案).
17、如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3=___________.
18、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为_________度.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、如图,AB=AD,BC=DC,求证:
∠ABC=∠ADC.
20、如图,在△ABF与△CDE中,AB=CD,BF=DE,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,求证:
AB∥CD.
21、如图,在直角坐标系中,△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数,直线m上各点的横坐标都为﹣1.
(1)作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2;
(3)写出△A2B2C2的各顶点的坐标.
22、如图,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
23、已知:
如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF,.求证:
AB∥DC
24、如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)当∠AEB=70°时,求∠EBC的度数.
25、如图,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.
(1)在图1中,当∠ABC=∠ADC=90°时,求证:
AD+AB=AC
(2)若把
(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图2所示,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(图1) (图2)
26、
(1)如图1,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
(1)证明:
DE=BD+CE.
(2)如图2,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
参考答案
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、A
13、60
14、12
15、-1
16、AE=AF(答案不唯一)
17、180°
18、128°
19、详见解析.
20、证明见解析
21、
(1)作图见解析;
(2)作图见解析;(3)A2(4,1)B2(﹣5,5)C2(-2,5)
22、18°
23、详见解析.
24、
(1)证明见解析;
(2)35°
25、
(1)证明见解析;
(2)
(2)结论仍成立.理由见解析
26、
(1)证明见解析;
(2)成立;(3)△DEF是等边三角形.证明见解析.
【解析】
1、试题分析:
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.
第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;
第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;
第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.
故选C.
考点:
全等三角形的判定
2、试题解析:
设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得1<x<7.
故选C.
3、试题解析:
A、是轴对称图形,A不合题意;
B、不是轴对称图形,B符合题意;
C、是轴对称图形,C不合题意;
D、是轴对称图形,D不合题意;
故选B.
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形是解题的关键.
4、试题解析:
设这个多边形的边数为n,
由题意可得:
(n-2)×180°=1260°,
解得n=9,
∴这个多边形的边数为9,
故选D.
5、试题解析:
∵△ABE≌△ACF,AB=5,AE=2,BE=4,
∴AB=AC=5,AE=AF=2,BE=CF=4,
∴CF=4,
故选A.
6、试题分析:
根据三角形具有稳定性可知,连接一条对角线,可得到两个三角形,故答案选B.
考点:
三角形的稳定性.
7、试题分析:
分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
考点:
等腰三角形的性质.
8、试题解析:
如图,
∵EF∥MN,∠1=40°,
∴∠1=∠3=40°,
∵∠A=30°,
∴∠2=∠A+∠3=70°,
故选D.
9、试题解析:
∵∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=DE,
∴DE+BD=CD+BD=BC,
∵AC=BC,
∴DE+BD=AC=6cm.
故选C.
10、试题解析:
∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠ABD=95°-60°=35°,
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABD=70°,
∵DE∥BC,
∴∠BED+∠ABC=180°,
∴∠BED=180°-70°=110°.
故选C.
11、试题分析:
根据题意:
①当15是腰长与腰长一半时,即AC+
AC=15,解得AC=10,所以底边长=12-
×10=7;
②当12是腰长与腰长一半时,AC+
AC=12,解得AC=8,所以底边长=15-
×8=11.
故选B.
考点:
等腰三角形
12、试题分析:
延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE(SAS),
∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE>AB+AE=AB+AC,即m+n>b+c.
考点:
三角形三边关系
13、试题解析:
∵正六边形的外角和为360°,
∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°.
14、试题解析:
当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,
当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:
5+5+2=12.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系.
15、试题解析:
∵M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,
∴a=-4,b=3,
∴a+b=-4+3=-1.
16、要使△ABE≌△ACD,已经存在的条件是公共角和一边,利用SAS或AAS,ASA都可以添加:
AD="AE,"∠B=∠C,∠ADC=∠AEB,
故答案不唯一,AD="AE,"∠B=∠C,∠ADC=∠AEB都正确。
17、试题分析:
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠B+∠C=180°,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.
试题解析:
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠4+∠5=180°,
根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
考点:
1.多边形内角与外角;2.平行线的性质.
18、如图:
连接OB、OC,
∵∠BAC=56°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=
∠BAC=
×56°=28°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=
(180°−∠BAC)=
(180°−56°)=62°,
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=28°,
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=62°−28°=34°,
∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上,
又∵DO是AB的垂直平分线,
∴点O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=34°,
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=34°,
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−34°−34°=112°
故答案为:
112.
19、试题分析:
连接AC,根据SSS证明△ABC与△ADC全等,再利用全等三角形的性质证明即可.
试题解析:
连接AC,
在△ABC与△ADC中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC.
考点:
全等三角形的判定与性质.
20、试题分析:
由条件可先证明△ABF≌△CDE,可证得∠A=∠C,可证得AB∥CD.
试题解析:
证明:
∵AE=CF,
∴AF=CE,
在△ABF和△CDE中
∴△ABF≌△CDE(SSS),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD.
21、试题分析:
(1)作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可;
(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可;
(3)根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标.
试题解析:
(1)、
(2)如图所示:
(3)由图可知,A2(-4,1),B2(-5,5),C2(-2,5).
22、试题分析:
根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.
试题解析:
∵∠C=∠ABC=2∠A,
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°.
则∠C=∠ABC=2∠A=72°.
又BD是AC边上的高,
则∠DBC=90°-∠C=18°.
23、试题分析:
利用HL定理证明△ADE≌△CBF,则AF=CE,然后利用SAS证明△CDE≌△ABF,则∠A=∠C,从而证明结论.
试题解析:
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
在直角△ADE和直角△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(HL),
∴AF=CE,
在△CDE和△ABF中,
,
∴△CDE≌△ABF(SAS).
∴∠A=∠C,
∴AB∥DC.
24、试题分析:
(1)利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CE,再根据邻补角的定义求出∠BEC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.
试题解析:
(1)证明:
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(AAS);
(2)∵△ABE≌△DCE,
∴BE=CE,
又∵∠AEB=70°,
∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°,
∴∠EBC=
(180°-∠BEC)=
(180°-110°)=35°.
25、试题分析:
(1)由题中条件可得,∠DCA=∠BCA=30°,在直角三角形中可得AC=2AD,AC=2AB,所以AD+AB=AC.
(2)在AN上截取AE=AC,连接CE,可得△CAE为等边三角形,进而可得△ADC≌△EBC,即DC=BC,DA=BE,进而结论得证.
试题解析:
(1)证明:
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC;
(2)解:
结论AD+AB=AC成立.
理由如下:
在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
26、试题分析:
(1)利用已知得出∠CAE=∠ABD,进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE,即可得出DE=BD+CE;
(2)根据∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,得出∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,根据AAS证出△ADB≌△CEA,从而得出AE=BD,AD=CE,即可证出DE=BD+CE;
(3)与前面的结论得到△ADB≌△CEA,则BD=AE,∠DBA=∠CAE,根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°,则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,则∠DBF=∠FAE,
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF,所以DF=EF,∠BFD=∠AFE,于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形.则
DF=EF.
解:
(1)DE=BD+CE.理由如下:
如图1,∵BD⊥l,CE⊥l,
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中,
,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE,
∵DE=AD+AE,
∴DE=CE+BD;
(2)如图2,∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ADB和△CEA中,
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴BD+CE=AE+AD=DE;
(3)DF=EF.理由如下:
由
(2)知,△ADB≌△CAE,
BD=EA,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中,
,
∴△DBF≌△EAF(SAS),
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.
∴DF=EF.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等腰直角三角形.
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