利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单.docx
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利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单
利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单:
:
L
问题1;
问题1;已知:
正方形ABCD,E是中点,DG为外角平分线,AE垂直EG,求证:
AE=EG
问题2:
已知:
正方形ABCD,E是中点,DG是外角平分线,AE=EG,求证:
AE垂直EG
延长GM交DA的延长线于点K。
设MN与AC交于点W。
由中点,易证明WM=WN,
注意到NW/AP=GW/GA=MW/AK,得到PA=AK所以AM是KP的垂直平分线,从而得到∠KMA=∠PMA=∠BMG,注意到∠AMN=∠BMN=90°,所以∠PMN=GMN,所以MN平分∠PMG
当然如果用角平分线的逆定理,可以减省两步。
辅助线相同。
证明AM是KP的垂直平分线后,由GM/MK=GM/MP=GN/NP,所以角平分线。
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