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可靠性概率分布
关于可靠性分布函数
及其
工程应用的讨论
学号:
071230320
姓名:
喻浩文
ﻬ目 录
一、引言3
二、分布函数及其应用的讨论3
(一)、指数分布3
1.定义:
3
2.指数分布的可靠度与不可靠度函数4
3.图像分析4
4.应用ﻩ5
(二)、正态分布6
1.定义:
ﻩ6
2.正态分布的可靠度与不可靠度函数6
3.失效率函数ﻩ6
4.图像分析7
5.应用8
1.定义:
9
2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数ﻩ9
3.对数正态分布失效率ﻩ9
4.图像分析9
5应用11
(四)、威布尔分布ﻩ12
1.三参数威布尔分布的定义:
ﻩ12
3.威布尔分布失效率ﻩ12
4.图像分析ﻩ12
5.应用15
参考文献ﻩ17
附 录ﻩ18
一、引言
可靠性是指产品在规定的条件下,规定时间内,完成规定功能的能力,是对产品无故障工作能力的度量。
可靠性作为衡量产品质量的一个重要的指标,已广泛的应用于各个工程领域。
与可靠性相反,产品丧失规定功能称为失效或故障。
工程机械系统是由零件和部件组成的,零件或部件的失效会导致系统的失效。
然而,失效的原因是多种多样的,如结构缺陷、工艺缺陷、使用不当、老化等等。
引起每种失效的原因也可能是不同的,如性能退化可能由于疲劳、蠕变、裂纹扩展、磨损或者腐蚀等导致的[1]。
实践表明,系统或零、部件的失效时间往往是不确定的,要定量描述系统或零、部件的失效时间,应当采用统计学方法。
将失效时间作为一个随机变量,用一个恰当的概率分布函数去描述它。
从数据的统计分析中找出产品寿命分布的规律,是进一步分析产品故障,预测故障发展,研究其失效机理及制定维修策略的重要手段。
可靠性分析与评估是可靠性分析中非常重要的一部分,它是指在产品的寿命周期内,根据产品的可靠性分布模型、结构,以及相关的可靠性信息,利用统计方法,对产品的可靠性指标做出估计的过程。
科学的可靠性评估方法不仅可以减少试验经费,提高分析结果的准确性,而且缩短了研制周期,成为现代工业生产所必须的工具。
在可靠性分析和评估中,对产品的寿命等数据的分散度进行的研究表明,其分散的形态,大多可用几种典型的分布模型来近似的模拟。
下面就针对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布分析说明其中的参数对其分布函数形状、位置等的影响及它们在工程分析中的应用。
二、分布函数及其应用的讨论
(一)、指数分布
指数分布是由失效率为常量这一假设得出的,是可靠性理论中最基本、最常用的分布模型之一。
1、定义:
若t的概率密度函数为
f(t)=
(1.1)
则称其服从参数为
的指数分布,其中
为常数,是指数分布的失效率。
2、指数分布的可靠度与不可靠度函数
指数分布不可靠度为
F(t)=
=1-
t
0;
>0 (1.2)
可靠度为
R(t)=1-F(t)=
t
0;
>0 (1.3)
3、图像分析
(1)下图为指数分布概率密度函数图像
图1-1指数分布失效密度函数
由图1-1可以看出失效概率密度均为下降趋势,为严格减函数,并且当t
0时f(t)
0。
另外,失效率对失效概率密度函数的影响:
失效率越大,则起始时刻f(t)越大,且f(t)下降越快,这与实际直观认识是一致的。
(2)下图是指数分布不可靠度与可靠度函数图像
从图中可以看到,失效率越底,不可靠度上升越慢(即可靠度下降越慢)。
若下降到到同一可靠度,失效率越低,所需时间越长,即零件工作时间越长,这和实际经验也是相一致的。
图1-2指数分布可靠度与不可靠度变化曲线
4、应用
(1)原理
指数分布是可靠性理论中最基本、最常用的一种分布,它最显著的特征是失效率等于常数。
正是因为此特点,它更适合描述许多产品在偶然失效期的有用寿命分布。
指数分布产生原理是无累积效应失效。
在工程实践中,大多数产品无累积效应的失效,基本可以认为其服从指数分布,多数电子产品的失效以及突发重大事故即属于此类。
指数分布的一个重要性质是无记忆性,即如果一产品寿命服从指数分布,则工作一段时间后若仍然正常,则它仍然和新的一样,再工作t时间的概率和已经工作过的时间长短无关,偶联系,又称为“无后效性”。
(2)工程应用
在电子产品可靠性理论中,指数分布是最基本、最常用的分布,适用于失效率为常数的情况(当产品进入偶然失效期间,其失效率近似等于常数)。
由于大部分电子产品的使用寿命服从或近似服从指数分布,因此,可用指数分布描述其寿命分布。
指数分布作为可靠性工作中非常重要的一种分布,还经常用于描述由大量元器件组成的复杂系统寿命分布(如复杂的航空电子设备可靠性分析),分析元器件的筛选、老化,系统的冗余设计等,在高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中也有广泛应用。
但最主要的还是在电子元器件的可靠性研究中价值,通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果[2]。
在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。
此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。
不仅如此,指数分布也可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔等。
(3)局限性
但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,指数分布的这种特性,与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。
所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
再者,由于指数分布失效率为常数,对于失效率变化的情况,不能做到有效的模拟(浴盆曲线前后两个时期),这一点的限制了其在工程领域可的应用范围。
(二)、正态分布
正态分布又称为“高斯分布”,是由高斯首先提出并应用的。
作为一种经典的概率分布模型,有着极其广泛的应用。
1、定义:
若t的概率密度函数为
(2.1)
则称其服从参数为
和
的正态分布。
式中,
和
为两个参数,
称为标准差;
称为均值。
其中,
反映了t的分布的平均水平,而
反映了分布的集中程度。
2、正态分布的可靠度与不可靠度函数
正态分布不可靠度为
F(t)=
(2.2)
可靠度为
R(t)=1-F(t)=
(2.3)
3、失效率函数
正态分布失效率为
(t)=
=
(2.4)
4、图像分析
(1)图2-1为正态分布失效概率密度函数曲线
图2-1 正态分布
和
对失效概率密度函数曲线的影响
从图2-1中可以看到:
①.曲线关于x=
对称,
值大小影响曲线左右位置,即改变的值使曲线在水平方向上作平移;
②.当t=
时取得最大值,且t离
越远,函数值越小,在左右无穷远处,概率密度函数值趋于0;
③.
值影响曲线形状。
值越小,即标准差越小,图形变得越尖,分布越集中。
(2)下图为正态分布不可靠度和可靠度变化曲线(左边为可靠度,右边为不可靠度)
图2-2正态分布可靠度与不可靠度曲线
从图2-2中可以看出均值若较小,可靠度会在t较小时开始显著降低(相应的不可靠度在t较小时开始显著上升);而标准差较小使可靠度下降变晚(相应的不可靠度上升变晚),但达到一定时间会快速下降,迅速趋近于0,而后稳定,相反,标准差较大者,使可靠度始终保持一个较稳定的速度平稳下降,逐渐趋于0。
(3)失效率
下图为正态分布失效率曲线
图2-3正态分布失效率曲线
可以看出,失效率总体趋势为先上升,后下降,最终接近0。
均值越大,失效率曲线相对向右移动,峰值出现晚,峰值提高;标准差对曲线没有左右位置影响,即出现峰值位
置不变,而是只改变峰值大小,标准差越小,峰值越高。
5、应用
(1)原理
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。
正态分布是应用较广泛的分布之一,其失效机理是:
多微因合成,没有主导因素。
即它是由大量相互独立,微小的随机因素的总和构成的,且每一个随机因素对总和的影响是均匀微小的,即可认为此随机变量服从正态分布[3]。
(2)工程应用
正态分布适用于有基本均匀的累积效应的情况。
也就是说,由累积耗损所造成的故障,如腐蚀、磨损、表面破坏及器件老化等,一般认为其寿命服从正态分布。
正态分布广泛应用于各个领域,其中一个重要应用就是质量控制,即为了控制实验中的测量(或实验)误差,常以标准差的倍数作为上、下警戒值和控制值,其依据是:
正常情况下测量(或实验)误差服从正态分布[4]。
在航空维修可靠性上,正态分布主要用于分析由于磨损而发生失效的附件,因为耗损失效分布往往接近正态分布。
另外,寿命数据符合正态分布的产品,通常时间特性比较明显,在使用到某个特定的时间后性能衰退较快,因而可以据此制定合理的维修计划。
正态分布的另一种重要作用是对制造的产品质量及其性能是否符合规范进行分析。
(三)、对数正态分布
若一个随机变量的对数服从正态分布,则称其服从对数正态分布,它是一种偏正态分布,是正态分布的一种改进,在某些领域有重要应用价值。
1、定义:
若t的概率密度函数为
f(t)=
(3.1)
则称其服从对数正态分布。
式中
称为对数均值;
称为对数标准差。
2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数
不可靠度
F(t)=
(3.2)
可靠度
R(t)=1-F(t)=
(3.3)
3.对数正态分布失效率
(t)=
=
(3.4)
4.图像分析
(1)下图为对数正态分布失效概率密度函数图像
图3-1对数正态分布失效概率密度函数
从图3-1中可以看出函数图像呈现单峰性,且为偏锋,峰值向t较小一侧偏移。
①
影响其峰值的偏移程度,
越小则峰值越偏向t小的一侧。
②
对其峰值有一定影响,但最主要的是改变了函数曲线形状,
越大,峰值越低,t的分布越广,且图形有向t较大一侧移动的趋势。
(2)下图为对数正态分布可靠度与不可靠度曲线
图3-2对数正态分布可靠度与不可靠度
从图中3-2可以观察到
①
越小,则不可靠度上升越早,且上升速度相对较快,而后维持在较高值,反之,则上升越越晚,增加相对缓慢,处于相对较低水平;
②
越小,则不可靠度开始阶段基本维持在0,但以后快速增加,t足够大时,相对其他一直处于较大状态,反之,则增加平缓,t足够大时,相对其他处于较低水平。
(3)下图为对数正态分布失效率函数图像
图3-3 对数正态分布失效率
从图3-3中观察到,失效率总体特征为先有一段升高,达到峰值后缓慢降低。
①
越小,失效率峰值越高,增长阶段越迅速,相对一直处于较高水平,反之,则增长缓慢,失效率一直较低。
②
越小,则失效率初始水平越低,增长越迟,但峰值会变得很高。
5应用
(1)原理
对于对数正态分布的成因,一般认为,某个由许多影响因素综合作用下产生的变量X,当这些因素对X的影响并非都是均匀微小的,而是个别因素对X的影响是显著突出时,变量X将由于不满足于中心极限定量而趋于偏斜,由此形成对数正态分布。
在许多的实际问题中,例如:
纱线或长丝强力、某些元件寿命等随机变量均服从对数正态分布。
另外,对数正态分布也可看作相互独立的正随机变量乘积的近似分布[5]。
(2)工程应用
对数正态分布是一种偏向左侧的正态分布,对于一些不完全服从正态分布的随机变量能做到较好模拟。
例如,在一些分析测试中,特别是在衡量分析中,在不少情况下,测定值不遵循正态分布,而是遵循对数正态分布[6]。
对数正态分布常常用于航空维修工程上的维修数据(修复时间)、一些材料特性和非线性加速磨损的分析。
还有,对数变换可以将较大的数缩小为较小的数,这一特征可以使较为分散的数据通过对数变换相对的集中起来,所以常把跨几个量级的数据利用对数正态分布拟合。
因此,在机械零件及材料的疲劳寿命研究中,常常应用对数正态分布[7]。
(四)、威布尔分布
威布尔分布模型是以瑞典科学家Waloddi Weibull的名字命名的。
威布尔通过最弱环节链条模型导出威布尔分布,并成功地进行了工程方面的应用分析,又指出此分布模型的优点在于它适用于小样本抽样及它对各种类型试验数据极强的适应能力,确立了威布尔分布在试验样本统计分析工作中的重要地位。
1、三参数威布尔分布的定义:
若t的概率密度函数为
f(x)=
(4.1)
则称其服从三参数(m,
,
)的威布尔分布。
式中,m-------形状参数;
-------尺度参数;
-------位置参数。
2.可靠度与不可靠度函数
不可靠度为
F(t)=
1– exp
(4.2)
可靠度为
R(t)=exp
(4.3)
3.威布尔分布失效率
(t)=
(4.4)
4、图像分析
(1)下图为威布尔分布失效概率密度函数曲线
图4-1威布尔分布失效密度函数
(1)形状参数m
形状参数会改变曲线形状,具体为
①当m>1时均为先增后减,随m减小峰值降低,曲线与正态分布曲线接近;
②当m=1时,变为指数分布函数,曲线与垂线t=
相交于
,即指数分布失效率;
③当m<1时,概率密度函数没有峰值,直线t=
是它的一条竖直渐近线。
(2)尺度参数
尺度参数影响曲线分布范围,
越大,峰值越低,分布相对越广,越均匀。
(3)位置参数
其大小反映了函数曲线的起始位置的横坐标,即控制曲线的左右平移,而不改变曲线的形状和大小。
(2)下图为威布尔分布可靠度与不可靠度函数曲线
图4-2威布尔分布可靠度与不可靠度
从图4-2中观察到
①形状参数越小,不可靠度在起始阶段上升越快,处于较高水平,而后平稳上升,时间足够长时,其不可靠度相对其他较低。
②尺度参数越小,不可靠度上升越早,且上升迅速,很快接近1。
③位置参数影响可靠度及不可靠度曲线左右位置,但不会改变曲线形状。
(3)下图为威布尔分布失效率函数曲线
图4-3威布尔分布失效率
(1)形状参数
当m<1时,失效率以纵轴为渐近线,从无穷大迅速减小,而后,逐渐趋于0;
当m=1时,失效率为常数1,一直维持此水平;
当m>1时失效率从0开始增加并一直保持上升趋势
a.1<m<2时,失效率增加速度逐渐减慢;
b.m=2时,失效率为一条直线,为线性增 图4-3 威布尔分布失效率曲线
长;
c.m>2时,失效率增长速度逐渐加快;
(2)尺度参数
尺度参数变化影响失效率增长速度,
越小,增长速度越快。
从公式(4.4)也可以看出,
变化时,失效率的变化是成比例的。
(3)位置参数
位置参数会改变失效率函数的左右位置(即起始位置的改变),不会引起函数曲线形状和大小的变化。
5、应用
(1)原理:
威布尔分布具有重要的的工程应用和研究价值。
威布尔分布是由最弱环节模型导出的,这个模型如同许多链环串联而成的一根链条,两端受拉力时,其中任意一个环断裂,则链条失效。
显然,链条断裂发生在最弱环节。
一个整体的任何部分失效则整体就失效,即属于最弱环节模型。
因某一局部失效而导致全局停止运行的元件、部件、器件、设备等的寿命都可以看做服从威布尔分布,机械中的疲劳强度、疲劳寿命、磨损寿命、腐蚀寿命大多服从威布尔分布。
对于机电系统和电子系统,这些系统或设备的疲劳失效或真空失效和磨损失效等,也都可以认为服从威布尔分布。
因此,威布尔模型是研究机械零部件可靠性的最适合的模型之一[8]。
标准的三参数威布尔分布能够拟合各种类型的寿命数据,当其参数取特定的数值时,它可以接近于指数分布、正态分布等各种分布模型。
另外,威布尔分布对于产品寿命的“浴盆曲线”的三个失效期都有较强的适应力,并且由于它是根据最弱环节模型或串联模型得到的,能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响,它通常作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度的模型。
(2)工程应用:
威布尔分布可以用来对机械设备中许多通用的零部件(如齿轮、轴承、密封件等)进行可靠性预计与评价,用于检验失效分布形式,确定分布参数,验证和确定可靠性指标,分析失效机理和变化趋势,比较新老设计方案等[9]。
在航空领域,威布尔分布的一个重要应用就是研究发动机涡轮叶片的寿命。
涡轮工作叶片在高温高压燃气包围下工作,不仅要承受转子高速旋转时叶片自身的离心力、气动力、热应力及振动负荷,还受到燃气的严重腐蚀。
当发动机工况不断变化时,叶片还经受冷热疲劳,所以它是发动机中受力和受热最为严重的零件之一。
涡轮叶片工作时间越接近于寿命期,涡轮叶片的失效概率越大,可靠性也越低[10]。
(3)局限性:
威布尔分布在机械可靠性工程领域已经得到了一定的应用,为可靠性设计和可靠性试验中的数据分析提供了有效的概率模型,在基于统计的可靠性领域占有非常重要的地位。
但是由于威布尔分布与指数分布、正态分布和对数正态分布相比,模型相对复杂,需要确定的分布参数较多,应用范围受到一定的限制。
因此,在各种样本条件下,建立高精度的参数估计方法是很重要的。
同时,研究威布尔分布的改进模型,寻找有效的参数估计方法,对威布尔分布及其改进模型在机械可靠性工程各领域的应用也具有重要的理论意义和工程应用价值。
作为在可靠性工程领域最为重要的寿命分布之一,威布尔分布自从提出以来,一直受到机械工程等领域研究人员的关注。
关于威布尔分布的研究主要集中在以下几个方面:
(1)对传统威布尔分布模型进行改进[11];
(2)建立传统模型参数估计的新方法,建立改进模型的参数估计算法;
(3)在疲劳可靠性分析、加速试验方案的制定、退化产品的寿命分布以及维修策略的优化等方面拓展威布尔分布原有的应用范围;
(4)在无失效数据条件下,威布尔分布的参数估计及可靠性分析方法研究。
三、小结
可靠性是产品在规定时间内和规定条件下完成规定功能的能力。
可靠性定量分析是对产品进行可靠性设计与分析的重要环节,是通过各种可靠性数据分析工作来完成的。
由于其不确定性,在分析中,往往用数学概率分布模型来研究失效时间。
失效时间的分布函数主要有指数分布,正态分布,对数正态分布,威布尔分布等。
本文主要分析讨论了以上四种分布函数的失效概率密度函数,可靠度函数,不可靠度函数和失效率的影响因素,以及概率分布函数在工程上的应用,使读者对可靠性理论中的寿命概率分布有一个大致的了解。
ﻬ参考文献
[1] 孙小宇.可靠性在民用飞机维修工程中的用.昆明理工大学工程硕士学位论文2005.5
[2]李俊美洪延姬. 指数分布可靠性验证试验系统的设计与实现装备指挥技术学院学报 2004.6(15)3:
70—73.
[3]黎放,吕建伟.关于舰用机电产品可靠性分布问题探讨.海军工程学院学报 1997(3):
54-57
[4]郭亚中,左洪福,王华伟. 基于粗糙集的民航飞机故障诊断规则获取方法.系统工程理论与实践2006.11 (11)139-144.
[5]韩春明.对数正态分布密度函数有关参数的计算及其成因讨论.新疆工学院学报 1997.9 (18)3
[6] 南宫自军汪亮 张 铎. 结构可靠性分析的拟对数正态分布法.西北工业大学航天工程学院弹道与制导学报 1997(3):
35-38
[7] 宋保维.系统可靠性设计与分析[M].西安:
西北工业大学出版社,2000.24-15.
[8] 凌丹.威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究.电子科技大学,2010.
[9] 丁 湛黄双华.基于威布尔分布的可靠性寿命分布模型的建立海军工程大学电子测量技术2007(3):
34—35.
[10]余国林,吴海桥,丁运亮.威布尔分布在飞机系统使用可靠性评估中的应用. 南京航空航天大学2006
[11] 王森. 航空维修工程可靠性分析方法研究及应用.厦门大学硕士学位论文2009.8
ﻬ附 录
计算数据所用的C程序如下:
#include
#include
#include #include #definePI 3.1415926 /*宏*/ void ZhiShu_FenBu() /*指数分布*/ { ﻩdoublex,f,F,R,a,t; ﻩx=0;f=0;F=0;R=0; FILE*fp; fp=fopen("c: /指数分布.xls","a"); /* 以追加写方式打开excel文件*/ if(fp==NULL) { ﻩprintf("Cannotopenthefile1! \n"); return; } printf("您选择指数分布\n\n"); for(;;) {ﻩ ﻩprintf("请输入参数: 失效率(大于0)\n");/* 输入参数 */ ﻩscanf("%lf",&a); ﻩﻩif(a<=0) ﻩ{ ﻩﻩprintf("数据无效! 请重新输入\n");/*参数不符合要求 */ ﻩcontinue; ﻩ} ﻩfprintf(fp,"指数分布\n失效率为%lf\n",a); ﻩfprintf(fp,"x\tf(x)\tF(x)\tR(x)\n"); ﻩfor(x=0;x<=10;x+=0.1) ﻩ{ ﻩf=a*exp(-1*a*x); /* 计算fFR*/ ﻩﻩﻩF=1-exp(-1*a*x); ﻩﻩﻩR=exp(-1*a*x); ﻩﻩﻩfprintf(fp,"%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\t%3.4lf\n",x,f,F,R);/*写数据fFR*/ ﻩﻩ} ﻩﻩprintf("\t计算完毕\n\n"); ﻩﻩx=0;f=0;F=0;R=0; /*重置计算值*/ ﻩﻩprintf("要继续计算下一组指数分布数据点吗? \n"); ﻩﻩprintf("继续请按1\t否则按0\n"); /*是否继续? */ scanf("%lf",&t); if(t==0) break; /*退出for循环 */ ﻩ} ﻩsystem("cls"); /* 清屏*/ ﻩfclose(fp); /* 关闭文件*/ } ﻩ voidZhengTai_FenBu() /* 正态分布*/ { ﻩdoublex,f,F,R,FailureRate,a,b,t; x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0; ﻩFILE*fp; fp=fopen("c: /正态分布.xls","a"); /* 以追加写方式打开excel文件*/ if(fp==NULL) { printf("Cannot open thefile2! \n"); return; } printf("您选择正态分布\n\n"); ﻩfor(;;) {ﻩ ﻩprintf("请输入参数: 均值标准差(大于0)\n");/*输入数据*/ ﻩscanf("%lf%lf",&a,&b); if(b<=0) ﻩ{ ﻩﻩp
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