城郊中学学年度第一学期期中考试高一数学试题1含答案及解析.docx
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城郊中学学年度第一学期期中考试高一数学试题1含答案及解析
城郊中学2016-2017学年度第一学期期中考试
高一数学试题
(一)(含答案及解析)
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设A={x|x-1<0},B={x|log2x<0},则A∩B等于()
A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|x<0}D.∅
【答案】A
【解析】∵A={x|x-1<0}={x|x<1},B={x|log2x<0}={x|0<x<1},∴A∩B={x|0<x<1},故选A.
2.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是()
A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a
【答案】C
【解析】∵0<0.62<1,log20.6<0,20.6>1,∴0<a<1,b<0,c>1,∴b<a<c,故选C.
3.设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则
中,不能构成A到B的映射的是()
A.f:
x→y=x2B.f:
x→y=3x-2
C.f:
x→y=-x+4D.f:
x→y=4-x2
【答案】D
【解析】对于对应f:
x→y=x2,当1≤x≤2时,1≤x2≤4,在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x,在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应,故A中的对应能构成映射.对于对应f:
x→y=3x-2,当1≤x≤2时,1≤3x-2≤4,在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x,在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应,故B中的对应能构成映射.对于对应f:
x→y=-x+4,当1≤x≤2时,2≤-x+4≤3,在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x,
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应,故B中的对应能构成映射.对于对应f:
x→y=4-x2,当x=2时,y=0,显然y=0不在集合B中,不满足映射的定义,故D中的对应不能构成A到B的映射.故选D.
4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,
,则f(-1)等于()
A.-2B.0C.1D.2
【答案】A
【解析】
5.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间可能是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
【答案】C
【解析】由题意可得f
(1)=-4<0,f
(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,f(4)=ln4+2>0,显然满足f
(2)f(3)<0,故函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间为(2,3).故选C.
6.若全集U={0,1,2,3,4}且∁UA={2,4},则集合A的真子集共有()个
A.8个B.7个C.4个D.3个
【答案】B
【解析】∵U={0,1,2,3,4}且∁UA={2,4},则集合A={0,1,3}.∴集合A的真子集为23-1=7,故选B.
7.函数
(0<a<1)的图象的大致形状是()
【答案】C
【解析】
8.下列函数中既是偶函数又是(-∞,0)上是增函数的是()
A.
B.
C.y=x-2D.
【答案】C
【解析】
9.已知
是定义在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
10.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2)时,t的值为()
A.0B.-1C.1D.2
【答案】
【解析】由不等式|f(x+t)-1|<3,得到:
-3<f(x+t)-1<3,即-2<f(x+t)<4,又因为f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),所以f(0)=4,f(3)=-2,所以f(3)<f(x+t)<f(0),又f(x)在R上为减函数,则3>x+t>0,即-t<x<3-t,解集为(-t,3-t),∵不等式的解集为(-1,2),∴-t=-1,3-t=2,解得t=1.故选C.
11.函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)=
+f(x)( )
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
【解析】
12.函数y=f(x)的定义域为D,若满足:
①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为[
],则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logc(cx+t)(c>0,c≠1)是“成功函数”,则t的取值范围为( )
A.(0,+∞)B.(-∞,
)C.(
+∞)D.(0,
)
【答案】D
【解析】
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.函数f(x)=ax+1-3(其中a>0,a≠1)的图象一定过定点P,则P点的坐标是.
【答案】(1,4)
【解析】f(x)=ax-1+3的图象可以看作把f(x)=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且f(x)=ax一定过点(0,1),则f(x)=ax-1+3应过点(1,4).
14.若函数y=f(x-1)的定义域为(1,2],则函数y=f(log2x)的定义域为.
【答案】(1,2]
【解析】由函数y=f(x-1)的定义域为(1,2],得1<x≤2,∴0<x-1≤1.∴函数y=f(log2x)中,0<log2x≤1,∴1<x≤2.则函数y=f(log2x)的定义域为(1,2].
15.函数
的值域为 .
【答案】[-2,+∞)
【解析】
16.设偶函数f(x)=a|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为.
【答案】f(a+1)>f(b-2)
【解析】∵f(x)=a|x+b|为偶函数,∴f(-x)=f(x),即a|-x+b|=a|x+b|,
则|x-b|=|x+b|,解得b=0,则f(x)=a|x|,设t=|x|,则当x≥0时,函数为增函数,若f(x)=a|x|在(0,+∞)上单调递增,则y=at上单调递增,即a>1,则f(b-2)=f(-2)=f
(2),f(a+1)>f(1+1)=f
(2),即f(a+1)>f(b-2).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)已知A={a≤x≤2a-4},B={x|x2-5x-6<0},若A∩B=A,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x<1时,0≤f(x)<1.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤
,求a的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)问:
是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t.(说明:
对于区间[a,b],称b-a为区间长度)
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合;
(3)若x∈[0,
]时,函数h(x)的值域是[0,1],求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数
,当x>0时,恒有
.
(1)求f(x)的表达式及定义域;
(2)若方程f(x)=lgt有解,求实数t的取值范围;
(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.
(Ⅰ)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明
+
<4.
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