很实用的心算法.docx

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很实用的心算法

一，十位是1的两个两位数相乘

 方法：

 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

15×17

　　15+7=22

　　5×7=35

　　---------------

　　255

　　即15×17=255

　　解释：

　　15×17

　　=15×（10+7）

　　=15×10+15×7

　　=150+（10+5）×7

　　=150+70+5×7

　　=（150+70）+（5×7）

　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

　　例：

17×19

　　17+9=26

　　7×9=63

　　即260+63=323

　　二、个位是1的两位数相乘

　　方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

　　例：

51×31

　　50×30=1500

　　50+30=80

　　------------------

　　1580

　　因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

　　例：

81×91

　　80×90=7200

　　80+90=170

　　------------------

　　7370

　　------------------

　　7371

　　原理大家自己理解就可以了。

　　三、十位相同个位不同的两位数相乘

　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

　　例：

43×46

　　（43+6）×40=1960

　　3×6=18

　　----------------------

　　1978

　　例：

89×87

　　（89+7）×80=7680

　　9×7=63

　　----------------------

　　7743

　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

56×54

　　（5+1）×5=30--

　　6×4=24

　　----------------------

　　3024

　　例:

73×77

　　（7+1）×7=56--

　　3×7=21

　　----------------------

　　5621

　　例:

21×29

　　（2+1）×2=6--

　　1×9=9

　　----------------------

　　609

　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例：

56×58

　　5×5=25--

　　（6+8）×5=7--

　　6×8=48

　　----------------------

　　3248

　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

66×37

　　（3+1）×6=24--

　　6×7=42

　　----------------------

　　2442

　　例：

99×19

　　（1+1）×9=18--

　　9×9=81

　　----------------------

　　1881照片名称：

20100114

照片描述：

我

　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

　　与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

46×99

　　4×9+9=45--

　　6×9=54

　　-------------------

　　4554

　　例:

82×33

　　8×3+3=27--

　　2×3=6

　　-------------------

　　2706

　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

78×38

　　7×3+8=29--

　　8×8=64

　　-------------------

　　2964

　　例：

23×83

　　2×8+3=19--

　　3×3=9

　　--------------------

　　1909

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19的平方

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

17×17

　　17＋7=24-

　　7×7=49

　　---------------

　　289

　　参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

　　二、个位是1的两位数的平方

　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例：

71×71

　　7×7=49--

　　7×2=14-

　　-----------------

　　5041

　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

　　三、个位是5的两位数的平方

　　十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：

35×35

　　（3+1）×3=12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、21～50的两位数的平方

　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

　　21×21=441

　　22×22=484

　　23×23=529

　　24×24=576

　　求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：

37×37

　　37-25=12--

　　（50-37）^2=169

　　----------------------

　　1369

　　注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例：

26×26

　　26-25=1--

　　（50-26）^2=576

　　-------------------

　　676

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、被除数÷5

　　=被除数÷（10÷2）

　　=被除数÷10×2

　　=被除数×2÷10

　　2、被除数÷25

　　=被除数×4÷100

　　=被除数×2×2÷1

　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

15×17

　　15+7=22

　　5×7=35

　　---------------

　　255

　　即15×17=255

　　解释：

　　15×17

　　=15×（10+7）

　　=15×10+15×7

　　=150+（10+5）×7

　　=150+70+5×7

　　=（150+70）+（5×7）

　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

　　例：

17×19

　　17+9=26

　　7×9=63

　　即260+63=323

　　二、个位是1的两位数相乘

　　方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

　　例：

51×31

　　50×30=1500

　　50+30=80

　　------------------

　　1580

　　因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

　　例：

81×91

　　80×90=7200

　　80+90=170

　　------------------

　　7370

　　------------------

　　7371

　　原理大家自己理解就可以了。

　　三、十位相同个位不同的两位数相乘

　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

　　例：

43×46

　　（43+6）×40=1960

　　3×6=18

　　----------------------

　　1978

　　例：

89×87

　　（89+7）×80=7680

　　9×7=63

　　----------------------

　　7743

　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

56×54

　　（5+1）×5=30--

　　6×4=24

　　----------------------

　　3024

　　例:

73×77

　　（7+1）×7=56--

　　3×7=21

　　----------------------

　　5621

　　例:

21×29

　　（2+1）×2=6--

　　1×9=9

　　----------------------

　　609

　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例：

56×58

　　5×5=25--

　　（6+8）×5=7--

　　6×8=48

　　----------------------

　　3248

　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

66×37

　　（3+1）×6=24--

　　6×7=42

　　----------------------

　　2442

　　例：

99×19

　　（1+1）×9=18--

　　9×9=81

　　----------------------

　　1881

　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

　　与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

46×99

　　4×9+9=45--

　　6×9=54

　　-------------------

　　4554

　　例:

82×33

　　8×3+3=27--

　　2×3=6

　　-------------------

　　2706

　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

78×38

　　7×3+8=29--

　　8×8=64

　　-------------------

　　2964

　　例：

23×83

　　2×8+3=19--

　　3×3=9

　　--------------------

　　1909

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19的平方

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

17×17

　　17＋7=24-

　　7×7=49

　　---------------

　　289

　　参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

　　二、个位是1的两位数的平方

　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例：

71×71

　　7×7=49--

　　7×2=14-

　　-----------------

　　5041

　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

　　三、个位是5的两位数的平方

　　十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：

35×35

　　（3+1）×3=12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、21～50的两位数的平方

　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

　　21×21=441

　　22×22=484

　　23×23=529

　　24×24=576

　　求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：

37×37

　　37-25=12--

　　（50-37）^2=169

　　----------------------

　　1369

　　注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例：

26×26

　　26-25=1--

　　（50-26）^2=576

　　-------------------

　　676

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、被除数÷5

　　=被除数÷（10÷2）

　　=被除数÷10×2

　　=被除数×2÷10

　　2、被除数÷25

　　=被除数×4÷100

　　=被除数×2×2÷100

　　3、被除数÷125

　　=被除数×8÷100

　　=被除数×2×2×2÷100

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

　　00

　　3、被除数÷125

　　=被除数×8÷100

　　=被除数×2×2×2÷100

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法，期待各位朋友有更多的好方法分享！

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