高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率学案解析版.docx
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高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率学案解析版
功和功率
主干梳理对点激活
知识点
功 Ⅱ
1.定义:
一个物体受到力的作用,如果在
力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
2.物理意义:
功是
能量转化的量度。
3.做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的
力。
(2)物体在
力的方向上发生的位移。
4.公式:
W=
Flcosα
(1)α是力与
位移方向之间的夹角,l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于
恒力做功。
(3)功是
标量。
正负表示对物体做功的力是动力或阻力。
5.功的正负
6.一对作用力与反作用力的功
7.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
知识点
功率 Ⅱ
1.定义:
功与完成这些功所用时间的
比值。
2.物理意义:
描述力对物体
做功的快慢。
3.公式
(1)P=
,P为时间t内的
平均功率。
(2)P=Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为
平均功率。
②v为瞬时速度,则P为
瞬时功率。
4.额定功率
机械
正常工作时的最大输出功率。
5.实际功率
机械
实际工作时的功率,要求不大于
额定功率。
一思维辨析
1.功是标量,功的正负表示大小。
( )
2.一个力对物体做了负功,说明这个力一定阻碍物体的运动。
( )
3.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定不做功。
( )
4.作用力做正功时,反作用力一定做负功。
( )
5.力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。
( )
6.汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。
( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√
二对点激活
1.(人教版必修2·P59·T1改编)如图所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1 若F1做的功为W1,F2做的功为W2,则( ) A.W1>W2B.W1 C.W1=W2D.条件不足,无法确定 答案 C 解析 由题意可得F1和F2是恒力,物体移动的位移相同,并且力与位移的夹角相等,所以由功的公式W=Flcosθ可知,它们对物体做的功是相同的,C正确。 2.(人教版必修2·P60·T4改编)如图所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。 μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( ) A.Wa最小B.Wd最大 C.Wa>WcD.四种情况一样大 答案 D 解析 依据功的定义式W=Flcosθ,在本题的四种情况下,F、l、θ均相同,这样四种情况下力F所做的功一样大,故D正确。 3.(人教版必修2·P60·T3改编)(多选)一位质量m=60kg的滑雪运动员从高h=10m的斜坡自由下滑,如果运动员在下滑过程中受到的阻力F=50N,斜坡的倾角θ=30°,重力加速度g取10m/s2,运动员滑至坡底的过程中,关于各力做功的情况,下列说法正确的是( ) A.重力做功为6000JB.阻力做功为1000J C.支持力不做功D.各力做的总功为零 答案 AC 解析 重力做功WG=mgh=6000J,故A正确;阻力做功WF=-F =-1000J,故B错误;支持力与位移夹角为90°,不做功,故C正确;各力做的总功为5000J,故D错误。 4.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v,则此时重力的瞬时功率为( ) A.mgvB.mgvsinθ C.mgvcosθD.mgvtanθ 答案 B 解析 重力与物体的速度之间的夹角为90°-θ,则重力的瞬时功率为P=mgvcos(90°-θ)=mgvsinθ,所以B正确。 考点细研悟法培优 考点1 功的正负判断与恒力、合力做功的计算 1.定性的判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能的变化: 动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系,即W合=ΔEk,当动能增加时合外力做正功,当动能减少时合外力做负功。 (4)根据功能关系或能量守恒定律判断。 2.恒力做功的计算方法 直接用W=Flcosα计算。 3.合力做功的计算方法 方法一: 先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功。 方法二: 先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三: 先求动能变化ΔEk,再利用动能定理W合=ΔEk求功。 例1 (2018·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示,设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是( ) A.W1=W2=W3B.W1 C.W1 解题探究 (1)第1s内、第2s内、第3s内力F均各为恒力吗? 提示: 均各为恒力。 (2)力的方向和位移方向发生过改变吗? 提示: 没有。 尝试解答 选B。 由v-t图线得 第1s内滑块位移x1=0.5m, 第2s内滑块位移x2=0.5m, 第3s内滑块位移x3=1m。 第1s内力F对滑块做功W1=F1x1=0.5J, 第2s内力F对滑块做功W2=F2x2=1.5J, 第3s内力F对滑块做功W3=F3x3=2J, 所以W1 总结升华 1.使用W=Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理,即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关,而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。 此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。 2.摩擦力做功的特点 (1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。 (3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。 [变式1-1] 图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用),图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼,两人相对扶梯均静止。 下列关于力做功的判断正确的是( ) A.甲图中支持力对人做正功 B.甲图中摩擦力对人做负功 C.乙图中支持力对人做正功 D.乙图中摩擦力对人做负功 答案 A 解析 对图甲中女士受力分析如图1,受重力和支持力两个力,支持力与速度v的夹角为锐角,做正功,故A正确,B错误。 对图乙中男士受力分析如图2,受重力、支持力与静摩擦力,支持力与速度v的夹角为90°,不做功,Ff与速度方向相同,做正功,故C、D均错误。 [变式1-2] (多选)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10N/kg,则对这一过程下列说法哪些正确( ) A.人拉绳子的力做功为1000J B.人拉绳子的力做功为2000J C.料车的重力做功为2000J D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD 解析 工人拉绳子的力: F= mgsin30°=250N,工人将料车拉到斜面顶端时,力F作用点的位移: l=2L=8m,人拉绳子的力做的功W=Fl=2000J,故A错误,B正确。 重力做功: W2=-mgh=-mgLsin30°=-2000J,故C错误。 由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0,D正确。 考点2 变力做功的计算方法 例2 (多选)如图所示,n个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。 小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( ) A. Mv2B.Mv2 C. μMglD.μMgl 解题探究 (1)所有小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明小方块末速度为零,对吗? 提示: 对。 (2)所有小方块受到的摩擦力为变力,与位移有什么关系? 提示: Ff=μ x。 尝试解答 选AC。 小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明小方块进入粗糙水平面后速度为零,以所有小方块为研究对象,据动能定理得: Wf=0- Mv2,所以所有小方块克服摩擦力做功为 Mv2,故A正确,B错误。 由于摩擦力是变力,联立Ff=μFN和FN= ·x,得Ff= ·x,画出Ff-x图象如图所示: Ff-x图象与x轴围成的面积代表克服摩擦力做的功,大小为 μMgl,故C正确,D错误。 总结升华 选对方法求变力做功 遇见变力做功问题时,依题意选准方法,平时要注意多总结,除了以上方法还可以用功率求功,机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵引力做功W=Pt。 [变式2-1] (2018·安庆模拟)(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是( ) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为0 C.空气阻力做功为-mgL D.空气阻力做功为- F阻πL 答案 ABD 解析 摆球下落过程中,重力做功为mgL,A正确;悬线的拉力始终与速度方向垂直,故做功为0,B正确;空气阻力的大小不变,方向始终与速度方向相反,故做功为-F阻· πL,C错误,D正确。 [变式2-2] (2018·江西南昌模拟)用一根绳子竖直向上拉一个物块,物块从静止开始运动,绳子拉力的功率按如图所示规律变化,0~t0时间内物块做匀加速直线运动,t0时刻后物块继续加速,t1时刻物块达到最大速度。 已知物块的质量为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) A.物块始终做匀加速直线运动 B.0~t0时间内物块的加速度大小为 C.t0时刻物块的速度大小为 D.0~t1时间内绳子拉力做的总功为P0 答案 D 解析 由图象知,t0时刻后拉力的功率保持不变,根据P0=Fv知,v增大,F减小,物块做加速度减小的加速运动,当加速度减小到零,物块做匀速直线运动,A错误;0~t0时间内,由P=Fv,v=at,F-mg=ma得P=m(g+a)at,则m(g+a)a= ,得a= ,B错误;在t1时刻速度达到最大值vm,拉力大小等于物块重力大小,则P0=mgvm,得速度vm= ,由于t0时刻物块的速度v0 ,C错误;P-t图象中面积表示拉力做的功,得0~t1时间内绳子拉力做的总功为P0t1- P0t0=P0 ,D正确。 考点3 功率的计算 1.平均功率的计算方法 (1)利用 = 。 (2)利用 =F· cosθ,其中 为物体运动的平均速度,F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 利用公式P=F·vcosθ,其中v为t时刻的瞬时速度。 例3 (2018·襄阳调研)如图1所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。 监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示,g=10m/s2,则( ) A.第1s内推力做的功为1J B.第2s内物体克服摩擦力做的功W=2J C.第1.5s时推力F做功的功率为2W D.第2s内推力F做功的平均功率 =1.5W 解题探究 (1)第3s内物体匀速运动,可以求出摩擦力大小为多少? 提示: f=2N。 (2)由图3知1.5s时物体速度为多少? 提示: 1m/s。 尝试解答 选B。 由题图3可知,第1s内物体的速度为零,物体静止不动,故位移为零,推力不做功,A错误;第2s内推力为3N,第3s内推力为2N且物体做匀速直线运动,则可知摩擦力f=2N,物体第2s内的位移x=1m,则克服摩擦力所做的功W=fx=2J,B正确;第1.5s时推力为3N,速度v=1m/s,则推力F做功的功率P=3×1W=3W,C错误;第2s内平均速度 =1m/s,推力F=3N,推力F做功的平均功率 =F =3W,D错误。 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 求平均功率首选P= ,其次是用P=F· cosα, 应容易求得,如求匀变速直线运动中某力的平均功率。 (2)求瞬时功率用P=Fvcosα要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响,功率是力与力的方向上速度的乘积。 [变式3] (2018·白银模拟)如图所示,小物块甲从竖直固定的 光滑圆弧轨道顶端由静止滑下,轨道半径为R,圆弧底端切线水平。 小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。 下列判断正确的是( ) A.两物块到达底端时速度相同 B.两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C.两物块到达底端时动能相同 D.两物块到达底端时,乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率 答案 D 解析 由机械能守恒定律可知,到达底端时速度大小相同、方向不同,故A错误;由于甲、乙物块质量关系不清楚,所以虽然速度大小相同,重力做功、到达底端时动能不一定相同,故B、C错误;到达底端时,甲的重力做功的瞬时功率为零,乙的重力做功的瞬时功率大于零,故D正确。 考点4 机车启动问题 1.两种启动方式的比较 续表 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度,即vm= = (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v= 。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。 由动能定理: Pt-F阻x=ΔEk。 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例4 (2018·河北高三月考)(多选)下列各图是反映汽车(额定功率P额)从静止开始匀加速启动,最后做匀速直线运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( ) 解题探究 (1)汽车从静止开始匀加速启动,能一直匀加速吗? 提示: 不能。 当P=P额时再匀加速,机车发动机会烧毁。 (2)汽车最后匀速阶段,有什么典型特征? 提示: a=0,F=f。 尝试解答 选ACD。 从静止开始匀加速启动,由公式P=Fv及题意知,当力恒定时,随着速度的增加功率P增大,当P=P额时,功率不再增加,此时,牵引力F-f=ma,v1= ,速度继续增加,牵引力减小,此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=f时,a=0,速度达最大,vm= ,做匀速直线运动。 由以上分析知,B错误,A、C、D正确。 总结升华 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是以额定功率启动的过程,机车做加速度减小的加速运动,匀变速直线运动的规律不能用,速度最大值等于 ,牵引力是变力,牵引力做的功可用W=Pt计算,但不能用W=Flcosθ计算。 (4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率。 [变式4-1] (2018·太原五中阶段性测试)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上以恒定加速度由静止启动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v-t图象,如图所示(除2~10s时间段内的图象为曲线外,其余时间段图象均为直线),2s后小车的功率不变,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。 小车的质量为1kg,则小车在0~10s运动过程中位移的大小为( ) A.39mB.42mC.45mD.48m 答案 B 解析 小车在前2s内做匀加速直线运动,其加速度a= =1.5m/s2,2s后功率不变,在2s时有F-f=ma,得F=f+1.5,此时功率P=Fv=(f+1.5)×3,此后小车做功率恒定的变加速运动,当速度达到最大时有P=fvm=f×6,整理得f=1.5N,P=9W,第一阶段匀加速的位移x1= at =3m,第二阶段变加速,由动能定理有Pt2-fx2= m(v -v2),得x2=39m,两段的总位移x=x1+x2=42m,B正确,A、C、D错误。 [变式4-2] (多选)如图所示为汽车的加速度和车速倒数 的关系图象。 若汽车质量为2×103kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,最大车速为30m/s,则( ) A.汽车所受阻力为2×103N B.汽车在车速为15m/s时,功率为6×104W C.汽车匀加速的加速度为3m/s2 D.汽车匀加速所需时间为5s 答案 ABD 解析 设汽车所受阻力大小为Ff,由汽车的加速度和车速倒数 的关系图象可知,汽车从静止开始先做匀加速运动,加速度a=2m/s2,直到速度达到v1=10m/s,则匀加速阶段所用时间为t= =5s,此时汽车的牵引力功率达到最大,即Pm=(Ff+ma)v1;接下来做加速度逐渐减小的变加速运动,汽车的牵引力功率保持不变,当速度达到v2=30m/s时,加速度为零,F=Ff,速度达到最大,此时Pm=Ffv2,则解得Ff=2×103N,Pm=6×104W,当汽车在车速为15m/s时汽车已经达到最大功率,功率为6×104W,所以正确选项为A、B、D。 高考模拟随堂集训 1.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。 某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。 不考虑摩擦阻力和空气阻力。 对于第①次和第②次提升过程( ) A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 B.电机的最大牵引力之比为2∶1 C.电机输出的最大功率之比为2∶1 D.电机所做的功之比为4∶5 答案 AC 解析 设第②次所用时间为t,根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知, ×2t0×v0= × × v0,解得: t= ,所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶ =4∶5,A正确;由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律,F-mg=ma,可得提升的最大牵引力之比为1∶1,B错误;由功率公式P=Fv,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为2∶1,C正确;两次提升过程中动能增加量均为0,由动能定理得W电-mgh=0,两次提升高度h相同,所以电机两次做功相同,D错误。 2.(2017·全国卷Ⅱ)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心 答案 A 解析 光滑大圆环对小环只有弹力作用,弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心,后指向圆心),与小环的速度方向始终垂直,不做功。 故选A。 3.(2017·天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。 摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。 下列叙述正确的是( ) A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力 C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变 答案 B 解析 摩天轮转动过程中,乘客的动能不变,重力势能不断变化,故乘客的机械能不断变化,A错误;乘客在最高点时,具有向下的加速度,处于失重状态,B正确;根据I=Ft知,重力的冲量不为0,C错误;根据P=mgvcosθ,θ为力方向与速度方向之间的夹角,摩天轮转动过程中,θ不断变化,重力的瞬时功率不断变化,D错误。 4.(2018·天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s,已知飞机质量m=7.0×104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10m/s2,求飞机滑跑过程中 (1)加速度a的大小; (2)牵引力的平均功率P。 答案 (1)2m/s2 (2)8.4×106W 解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax① 代入数据解得a=2m/s2② (2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,根据题意可得 F阻=0.1mg③ 设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有 F-F阻=ma④ 设飞机滑跑过程中的平均速度为 ,有 = ⑤ 在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F ⑥ 联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W。 5.(2017·江苏高考)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。 C的质量为m,A、B的质量都为 ,与地面间的动摩擦因数均为μ。 现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。 整个过程中B保持静止。 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 求: (1)未拉A时,C受到B作用力的大小F; (2)动摩擦因数的最小值μmin; (3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。 答案 (1) mg (2) (3)(2μ-1)( -1)mgR 解析 (1)对C受力分析,如图所示。 根据平衡条件有2Fcos30°=mg 解得F= mg。 (2)C恰好降到地面时,F=mg, B受C压力的水平分力最大 Fxmax=F·cos30°, Fxmax= mg B受地面的摩擦力f=μmg 根据题意,B保持静止,则有fmin=Fxmax 解得μmin= 。 (3)C下降的高度h=( -1)R A的位移x=2( -1)R 摩擦力做功的大小Wf=fx=2( -1)μmgR 根据动能定理W-Wf+mgh=0-0 解得W=(2μ-1)( -1)mgR。 配套课时作业 时间: 45分钟 满分: 100分 一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。 其中1~6为单选,7~10为多选) 1.如图所示,物块A、B在外力F的作用下
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- 高考 物理 一轮 复习 第五 功率 解析