二项式定理高考题带答案.docx

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二项式定理高考题带答案

1.2018

年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为

A.10B.20C.40D.80

【答案】C

【解析】分析：

写出，然后可得结果

详解：

由题可得，令,则，

所以

故选C.

2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．

【答案】7

【解析】分析:

先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数

为零解得r，代入即得结果.

详解：

二项式的展开式的通项公式为

令得，故所求的常数项为

3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.

【答案】

决问题的关键．

4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系

数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）

A.2B.C.D.

【答案】B

5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为

__________．

【答案】-132

【解析】分析：

由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合

展开式整理计算即可求得最终结果.

详解：

的展开式为：

，当，

时，，当，时，

，据此可得：

展开式中项的系数为

.

1.2019【2017课标1，理6】

1

6

（1）（1x）

2

x

展开式中

2

x的系数为

A．15B．20C．30D．35

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为

11

666

（1）（1x）1（1x）（1x）

22

xx

，则

6

（1x）展开式中含

2

x的项为

222

1Cx15x，

6

1

2

x

6

（1x）

展开式中含

2

x的项为

1

2

x

442

Cx15x

，故

6

2

x前系数为

151530，选C.

情况，尤其是两个二项式展开式中的r不同.

1.2020【2017课标3，理4】

5

xyxy的展开式中x

2

3y3的系数为

A．80B．40C．40D．80

【答案】C

【解析】

1.2021【2017浙江，13】已知多项式x1

3x22=

54321

xaxaxaxaxa，则

12345

a=________，a5=________．

4

【答案

计数.

n

1.2022【2017山东，理11】已知13

x的展开式中含有

2

x项的系数是54，则n.

【答案】4

r

rrrr

【解析】试题分析：

由二项式定理的通项公式r1Cn3xCn3x，令r2得：

22

Cn354，解得n4．

【考点】二项式定理

n

1.2023【2015高考陕西，理4】二项式

（1）（）

xnN的展开式中

2

x的系数为15，

则n（）

A．4B．5C．6

D．7

【答案】C

n

rr

【解析】二项式1

x的展开式的通项是r1Cnx，令r2得

2

x的系数是

2

Cn，

因为

2

x的系数为15，所以

2

Cn15，即

2300

nn，解得：

n6或n5，因

为n，所以n6，故选C．

【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重

要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定

理，即二项式

n

knkk

ab的展开式的通项是k1Cnab．

1.2024【2015高考新课标1，理10】

25

（xxy）的展开式中，

52

xy的系数为（）

（A）10（B）20（C）30（D）60

【答案】C

n

1.2025【2015高考湖北，理3】已知（1x）的展开式中第4项与第8项的二项式系

数相等，则奇数项的二项式

系数和为（）

A.

12

2B．

11

2C．

10

2

D．

9

2

【答案】D

n

【解析】因为（1x）的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以

37

CnC，

n

解得n10，

所以二项式

10

（1x）中奇数项的二项式系数和为

1

2

1029

2

.

1.2026【2015高考重庆，理12】

31

x

2

x

5

的展开式中

8

x的系数是________（用数

字作答）.

【答案】

5

2

【解析】二项展开式通项为

7k

11

15

k35kkkk2

TC（x）（）（）Cx

k155

2x2

，令

7k

158

2

，

解得k2，因此

8

x的系数为

15

22

（）

C.

5

22

1.2027【2015高考广东，理9】在

4

（x的展开式中，x的系数为.

1）

【答案】6．

【解析】由题可知

4r

4

rrr

rr

T1C4x1C41x，令

2

r

4r

2

1解得r2，

所以展开式中x的系数为

2

2

C，故应填入6．

416

【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

6

1

1.2028【2015高考天津，理12】在x

的展开式中，

4x

2

x的系数为.

【答案】

15

16

1

4x

6

展开式的通项为

rr

11

r6rr62r

TCxCx

r166

4x4

【解析】，由

x

62r2得r2，所以

2

115

222

TCxx，所以该项系数为

36

416

15

16

.

1.2029

【2015高考新课标2，理15】

4

（ax）（1x）的展开式中x的奇数次幂项的系

数之和为32，则a__________．

【答案】3

【解析】由已知得

4234

（1x）14x6x4xx，故

4

（ax）（1x）的展开式中x

335

的奇数次幂项分别为4ax，4ax，x，x，其系数之和为4a4a1+6+1=32，

6x，

解得a3．

【考点定位】二项式定理．

1.2030【2015高考湖南，理6】已知x

a

x

5

的展开式中含

3

x2的项的系数为30，

则a（）

A.3B.3C.6D-6

【答案】D.

1.2031【2015高考上海，理11】在1x

10

1

2015

x

的展开式中，

2

x项的系数为

（结果用数值表示）．

【答案】45

【解析】因为

1010

111

1019

1x（1x）（1x）C（1x）

20152015102015

xxx

，

所以

2

x项只能在

10

（1x）展开式中，即为

82

Cx，系数为

10

8

C1045.

1.2032（2016年北京高考）在

6

（12x）的展开式中，

2

x的系数为__________________.（用数

字作答）

【答案】60.

1.2033（2016年山东高考）若（ax2+1

2+1

x

）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

【答案】-2

1.2034（2016年上海高考）在

n

2

3的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常

x

x

数项等于_________

【答案】112

1.2035（2016年四川高考）设i为虚数单位，则

64的项为

（xi）的展开式中含x

4

（A）－15x

4

（B）15x

4

（C）－20ix

4

（D）20ix

【答案】A

1.2036（2016年天津高考）

218

2

（x）

的展开式中x

x

的系数为__________.（用数字作答）

【答案】56

1.2037（2016年全国I高考）

3

5

（2xx）的展开式中，x

的系数是.（用数字填写答

案）

【答案】10