春湘教版数学七年级下册 41平面上两条直线的位置关系.docx
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春湘教版数学七年级下册41平面上两条直线的位置关系
第4章相交线与平行线
4.1平面上两条直线的位置关系
4.1.1相交与平行
要点感知1同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线,通常用__________表示.
预习练习1-1在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()
A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对
要点感知2过直线外一点有且只有__________条直线与这条直线平行.
预习练习2-1在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们()
A.有三个交点B.有两个交点C.只有一个交点D.没有交点
要点感知3平行于同一条直线的两条直线__________.也就是说,如果a∥b,b∥c,那么__________.
预习练习3-1在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知:
a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是__________.
知识点1平行线的概念与表示方法
1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有()
A.4条B.3条C.2条D.1条
2.下列表示方法正确的是()
A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b
3.下列说法中,正确的是()
A.在同一平面内,没有公共点的两条线段平行
B.在同一平面内,没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
4.同一平面内不重合的两条直线,其交点个数可能为__________.
5.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系:
A1B1__________AB,AA1__________BB1,AD__________BC.
知识点2平行的基本事实及平行线的传递性
6.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是()
A.平行B.相交C.不一定相交D.无法确定
7.经过一点A画已知直线a的平行线,能画()
A.0条B.1条C.2条D.不能确定
8.下列说法正确的是()
A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段
C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行
D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行
9.下列说法中正确的是()
A.两条相交的直线叫做平行线
B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行
C.如果a∥b,b∥c,那么a不与c平行
D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交
10.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是()
A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条
10.若a∥b,b∥c,则a__________c,这是根据______________________________.
11.在同一平面内,若a∥c,a与b相交,b∥d,那么d与c的关系是__________.
12.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD,GH,EF总是平行的,根据是______________________________.
13.如图,过点O′,分别作AB,CD的平行线.
14.下列说法中:
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是()
A.4B.3C.2D.1
15.(2013·武汉)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…那么六条直线最多有()
A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点
16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.
(1)如果它们没有公共点,则__________;
(2)如果它们都平行于第三条直线,则__________;
(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________;
(4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________;
(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则__________.
17.如图所示,哪些线段是互相平行的?
并用“∥”表示出来.
18.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗?
说说你的理由.
19.如图,根据要求作图.
(1)过A作AE∥BC,交DC于点E;
(2)过B作BF∥AD,交DC于点F;
(3)过C作CG∥AD,交AB的延长线于点G;
(4)过D作DH∥BC,交BA的延长线于点H.
20.如图,D,E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC.
(1)过D,E画出AB的平行线,分别交BC于F,G两点;
(2)量一量线段BF,FG,GC的长度,你能得出什么结论?
挑战自我
21.平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:
(1)这n条直线共有多少个交点?
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域?
参考答案
课前预习
要点感知1∥
预习练习1-1C
要点感知2一
预习练习2-1B
要点感知3平行a∥c
预习练习3-1a∥c
当堂训练
1.B2.D3.D4.1个或0个5.∥∥∥6.B7.D8.C9.B
10.∥平行于同一条直线的两条直线平行
11.相交12.平行于同一条直线的两条直线平行13.图略.
课后作业
14.C15.C
16.
(1)a∥b
(2)a∥b(3)a和b相交(4)a和b相交(5)a∥b
17.BA∥IH,DE∥FG.
18.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.
19.图略.
20.
(1)图略.
(2)BF=FG=GC.
21.
(1)1条直线,0个交点;2条直线,1个交点;3条直线,(1+2)个交点;4条直线,(1+2+3)个交点;5条直线,(1+2+3+4)个交点;故n条直线,[1+2+3+4+…+(n-1)]个交点.即有
n(n-1)个交点.
(2)1条直线,将平面分成2个区域;2条直线,将平面分成(2+2)个区域;3条直线,将平面分成(2+2+3)个区域;4条直线,将平面分成(2+2+3+4)个区域;5条直线,将平面分成(2+2+3+4+5)个区域;故n条直线,将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域.即分成(
n2+
n+1)个区域.
4.1.2相交直线所成的角
要点感知1如果两个角有共同的__________,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的__________,这样的两个角叫做对顶角.
预习练习1-1(2014·凉山)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是()
要点感知2对顶角__________.
预习练习2-1如图,∠1=∠2的理由是____________________.
要点感知3两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角,简称“三线八角”.在两条直线的同一侧并且在第三条直线的同一方的两个角是__________;在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角是__________;在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角是__________.(同位角形如“F”,内错角形如“Z”,同旁内角形如“U”)
预习练习3-1如图所示的角中,同位角是()
A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3
知识点1对顶角及其性质
1.(2013·贺州)下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是()
2.(2014·苏州)已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()
A.30°B.60°C.70°D.150°
3.下列说法:
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图所示,直线AB,CD交于点O,下列说法正确的是()
A.∠AOD=∠BODB.∠AOC=∠DOBC.∠AOD+∠BOC=180°D.∠AOC+∠BOD=180°
5.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=5∠AOC,则∠BOC=__________.
知识点2同位角、内错角、同旁内角
6.(2014·漳州)如图,∠1与∠2是()
A.对顶角B.同位角C.内错角 D.同旁内角
7.(2012·桂林)如图,与∠1是内错角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
8.如图,其中内错角的对数是()
A.1B.2C.3D.4
9.如图所示.
(1)指出与∠A是同位角的有哪些角?
(2)指出与∠4是内错角的有哪些角?
(3)与∠B是同旁内角的有哪些角?
10.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE-∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
11.如图所示,下列说法中:
①∠A与∠B是同旁内角;②∠2与∠1是内错角;③∠A与∠C是内错角;④∠A与∠1是同位角.正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是()
A.20°B.40°C.50°D.80°
13.(2013·曲靖)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=__________.
14.指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
15.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=60°,求∠4的度数.
16.如图,直线AB,CD相交于点O,已知:
∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
17.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的角平分线.
(1)图中∠AOD的补角有哪些?
(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=140°,求∠AOE的度数.
挑战自我
18.如图,直线AB,CD,EF交于点O,∠BOC=46°.射线OE平分∠BOC,求:
(1)∠2和∠3的度数;
(2)射线OF平分∠AOD吗?
请说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1顶点反向延长线
预习练习1-1C
要点感知2相等
预习练习2-1对顶角相等
要点感知3同位角内错角同旁内角
预习练习3-1C
当堂训练
1.B2.A3.B4.B5.150°6.B7.B8.D
9.
(1)与∠A是同位角的有∠1和∠3;
(2)与∠4是内错角的有∠1和∠3;
(3)与∠B是同旁内角的有∠1和∠A和∠BDE和∠BDF和∠C.
课后作业
10.B11.C12.C13.40°
14.同位角:
∠B与∠ACD;内错角:
∠A与∠ACD;同旁内角:
∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠ACB.
15.根据对顶角相等,得∠1=∠2=60°.
因为∠1=2∠3,
所以∠3=30°.
所以∠4=∠3=30°.
16.因为∠AOC=70°,
所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,
所以∠BOE=
×70°=28°.
所以∠AOE=180°-28°=152°.
17.
(1)由图示可得,∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠BOD=180°.
又OD为∠BOE的角平分线,
所以∠BOD=∠DOE.
所以∠AOD+∠DOE=180°.
故∠AOD的补角有:
∠AOC,∠BOD,∠EOD.
(2)因为∠AOD=140°,所以∠BOD=40°.
因为OD为∠BOE的角平分线,
所以∠EOD=∠BOD=40°.
所以∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°.
18.
(1)因为∠BOC=46°,射线OE平分∠BOC,
所以∠1=∠COE=23°.
又因为∠3=∠COE,
所以∠3=23°.
而∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠2=180°-23°-23°=134°.
(2)因为∠3=23°,∠AOD=∠BOC=46°,
所以OF平分∠AOD.
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