马鞍山二中高二学业水平模拟考试+数学答案解析.docx
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马鞍山二中高二学业水平模拟考试+数学答案解析
马鞍山二中高二学业水平模拟考试+数学
一、选择题(共18小题,共0分)
1.已知
,
,则
)
A:
B:
C:
D:
【考点】交集及其运算
【分析】
略
【答案】C
2.若a、b、
,
,则下列不等式成立的是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】
【分析】略
【答案】D
3.直线
与圆
没有公共点,则a的取值范围是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】直线与圆的位置关系II
【分析】略
【答案】A
4.如果实数x,y满足
,则
有( )
A:
最小值
和最大值1
B:
最大值1和最小值
C:
最小值
而无最大值
D:
最大值1而无最小值
【考点】二倍角的余弦,三角函数的定义域
【分析】解:
,
,
,
,
当
时,
有最大值1;
当
时,
有最小值
.
的最大值是1,最小值是
.
故选:
B.
观察到
,则可做三角代换令
,
,利用二倍角的正弦与降幂公式即可求得答案.
本题考查三角代换,着重考查二倍角的正弦与正弦函数的值域,考查圆的参数方程的应用,属于中档题.
【答案】B
5.已知
,则P、Q、R的大关系是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】正整数指数函数
【分析】略
【答案】B
6.已知向量
与
的夹角为
,
,则
等于( )
A:
5
B:
4
C:
3
D:
1
【考点】数量积表示两个向量的夹角,向量的模
【分析】略
【答案】B
7.函数
的部分图像如图所示,则其解析式可以是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象
【分析】略
【答案】B
8.等差数列
中,
,则数列
前9项的和
等
于 ( )
A:
66
B:
99
C:
144
D:
297
【考点】等差数列的通项公式,等差数列的前n项和
【分析】略
【答案】B
9.
如图,大正方形的面积是13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率为( )
A:
B:
C:
D:
【考点】几何概型
【分析】解:
根据题意,大正方形的面积是13,则大正方形的边长是
,
又直角三角形的较短边长为2,
得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2,
则小正方形的边长为1,面积为1;
又∵大正方形的面积为13;
故飞镖扎在小正方形内的概率为
.
故选A.
【答案】A
10.若
,则
等于( )
A:
B:
C:
D:
【考点】同角三角函数间的基本关系,二倍角的余弦
【分析】
略
【答案】A
11.为了得到
函数的图像可由函数
图像 ( )
A:
向左平移
个单位长度
B:
向右平移
个单位长度
C:
向左平移
个单位长度
D:
向右平移
个单位长度
【考点】五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象
【分析】略
【答案】A
12.如图,
为直角三角形,
,
平面ABC且
,则多面体
的正视图(也称主视图)是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】简单空间图形的三视图
【分析】略
【答案】D
13.已知
函数恰有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】函数的零点与方程根的关系
【分析】
略
【答案】C
14.既在函数
的图像上,又在函数
的图像上的点是( )
A:
B:
C:
D:
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【分析】
略
【答案】B
15.如图所示,四面体
中,E,F分别为AC,AD的中点,则直线CD与平面BEF的位置关系是( )
A:
平行
B:
在平面内
C:
相交但不垂直
D:
相交且垂直
【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系
【分析】
略
【答案】A
16.用“秦九韶”算法计算多项式
当x=2时的值时,需要做乘法和加法的次数分别为( )
A:
4,4
B:
4,5
C:
5,4
D:
5,5
【考点】同余的性质
【分析】解:
多项式
不难发现要经过5次乘法5次加法运算.
故需要做乘法和加法的次数分别为:
5、5
故选D.
由秦九韶算法的原理,可以把多项式
变形计算出乘法与加法的运算次数.
一元n次多项式问题,“秦九韶算法”的运算法则是解题关键.
【答案】D
17.在封闭的直三棱柱
内有一个体积为V的球,若
,
,
,
,则V的最大值是( )
A:
4π
B:
C:
6π
D:
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【分析】
解:
,
,
,
.
故三角形ABC的内切圆半径
,
又由
,
故直三棱柱
的内切球半径为
,
此时V的最大值
,
故选:
B
根据已知可得直三棱柱
的内切球半径为
,代入球的体积公式,可得答案.
本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键.
【答案】B
18.已知
是奇函数,当
时
,当
时,
等于( )
A:
B:
C:
D:
【考点】正弦函数的奇偶性
【分析】解:
当
时,
,
则
.
又
是R上的奇函数,所以当
时
.
故选项A正确.
当
时,
,由已知表达式可求得
,由奇函数的性质可得
与
的关系,从而可求出
.
本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质,属基础题.
【答案】A
二、填空题(共1小题,共0分)
1.
(1)关于x的不等式
的解集是
,则a+b的值是__________.
(2)若
,则
的值是__________
(3)把
化为十进制数的结果是_________.
(4)程序框图如图所示,该程序运行后输出的k=___________.
【考点】两角和与差的余弦函数,一元二次不等式的解法,程序框图,进位制
【分析】
(1)
本题考查一元二次不等式的解法,结合相应一元二次方程的根求解.
【解答】
解:
不等式
的解集是
,所以方程
的根为
,
所以
,
,
,
所以
,
故答案为-14.
(2)
本题考查求三角函数值,利用两角和的正切公式求解.
【解答】
解:
,即
所以
,
故答案为2.
(3)
本题考查进位制,掌握二进制化为十进制的规律是解题的关键.
【解答】
解:
,
故答案为50.
(4)
本题考查程序框图,根据型号顺序,逐步求出相应S和k的值,直到结束循环,输出k的值.
【解答】
解:
第一次循环,S=1,k=1,满足条件,循环;
第二次循环,S=3,k=3,满足条件,循环;
第三次循环,
,k=4,满足条件,循环;
第四次循环,
,k=5,满足条件,循环;
第五次循环,
,k=6,满足条件,循环;
第六次循环,
,k=7,不满足条件,循环结束,
输出k=7,
故答案为7.
【答案】
三、解答题(共3小题,共0分)
1.已知圆C:
,其圆心C在直线y=x上.
(I)求m的值;
若过点
的直线l与圆C相切,求直线l的方程.
【考点】直线和圆的方程的应用
【分析】
本题考查直线与圆的方程的综合应用,圆的切线方程的求法,考查计算能力.
(Ⅰ)求出圆的标准方程,求出圆心坐标,代入直线方程,即可求m的值;
(Ⅱ)p判断直线l的斜率存在,设出直线l的方程.利用直线l和圆C相切,求出k,即可求直线l的方程.
【答案】(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)圆C的标准方程为:
,
所以,圆心为
由圆心C在直线y=x上,得
分)
所以,圆C的方程为:
.
(Ⅱ)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为:
,即
,
由于直线l和圆C相切,得
分)
解得:
所以,直线方程为:
或
分)
2.如图,已知正方体
.
(I)求异面直线
与
所成的角;
求证:
平面
.
【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系,异面直线及其所成的角
【分析】
(I)由
A1C1得∠B1AC为异面直线A1C1与AB1所成的角,在ΔB1AC中,可求得结果;
连接BD交AC于点O,利用正方体的性质可证得AC⊥平面D1DB,得到BD1⊥AC,同理得到BD1⊥AB1,由线面垂直的判定定理可得
平面
【答案】
解:
,
为异面直线
与
所成的角
又
为等边三角形, ∴
,
∴异面直线
与
所成的角为
;
连接BD交AC于点O,
,
,
,
平面
又
平面
同理,
,
又
平面
3.已知函数
的图象过点
.
(I)求
的解析式;
若m,n为正实数,且
,
,
成等比数列,求
的最小值;
证明:
对任意的正整数n,
.
【考点】正整数指数函数,等比数列的前n项和,基本不等式在最值问题中的应用,基本不等式
【分析】
(I)把点的坐标代入解析式求得a的值,就求得解析式;
由条件得到
,利用“乘1法”,由基本不等式求得
的最小值;
时,直接验证即可,
时由
放缩后由等比数列的求和公式求和,再由不等式的性质放缩即可证得结果.
【答案】
解:
(I)由题意知:
,即
,解得
,
故
,即
是
和
等比中项,
,即
,
,
又
,n为正实数
当且仅当
,即
时等号成立,此时
,
,
故
的最小值为2
当
时,左边
,不等式成立
②当
时,左边
,不等式成立
综上所述:
对一切正整数n都成立
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