高考物理总复习学案第七单元动量.docx

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高考物理总复习学案第七单元动量

　　1.试题特点:

从近几年高考来看,本单元考查的重点是动量定理和动量守恒定律这两大规律。

命题特点是:

（1）若单独考查动量定理或动量守恒定律则以选择题的形式出现,难度不大,而且动量定理还可能与图象相结合考查。

（2）若动量定理与力学的主干知识综合,往往以计算题的形式出现,重在对建模能力的考查。

（3）动量与能量综合考查则以计算题的形式出现,这类问题具有过程错综复杂、图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨、知识覆盖广的特点。

2.命题动向:

2017年的高考考纲改《选修3-5》为必考内容,首考都以选择题的形式出现,且难度不大,随着各地对《选修3-5》教学的重视程度的逐步提高,预计2020年高考对动量考查的深度和题目的综合性有所增强,很有可能以计算题的形式出现。

综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点。

第1讲　动量与冲量　动量定理

1

冲量

（1）定义:

力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

（2）公式:

I=Ft,高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化间接求得。

（3）冲量是矢量,它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

1.1（2019江西南昌模拟考试）（多选）如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下沿水平面匀速运动了时间t,则（　　）。

A.拉力F对物体的冲量大小为Ft

B.拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ

C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ

D.合力对物体的冲量大小为零

【答案】AD

2

动量

（1）定义:

物体的质量和速度的乘积叫作动量。

（2）表达式:

p=mv。

（3）单位:

千克·米/秒。

符号:

kg·m/s。

（4）动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。

（5）动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。

（6）动量的变化:

Δp=pt-p0。

由于动量为矢量,在求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。

①若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。

②若初、末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。

2.1（2019河北邯郸五校联考）2018年俄罗斯世界杯足球比赛中,一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。

甲

（1）若开始时足球的速度是4m/s,方向向右,踢球后,球的速度变为10m/s,方向仍向右（如图甲所示）,则足球的初动量p=　　　　,方向　　　　,足球的末动量p'=　　　　,方向　　　　;在这一过程中足球动量的改变量Δp=　　　　,方向　　　　。

乙

（2）若足球以10m/s的速度撞向球门门柱,然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙所示）,则这一过程中足球的动量改变量是　　　　　　　　,方向　　　　　。

【答案】

（1）1.6kg·m/s　向右　4kg·m/s　向右

2.4kg·m/s　向右

（2）5.2kg·m/s　向左

3

动量定理

（1）内容:

物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。

（2）表达式:

F合·t=Δp=p'-p。

（3）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合力的冲量。

（4）动量定理给出了冲量和动量变化量间的相互关系。

（5）现代物理学把力定义为物体动量的变化率:

F=

（牛顿第二定律的动量形式）。

（6）动量定理的表达式是矢量式。

在一维情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。

3.1（2019江苏南京质量调研）下列关于物理现象的解释中正确的是（　　）。

A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻

B.在推车时推不动,是因为推力的冲量为零

C.跳伞运动员着地时做团身动作是为了减小运动员所受的作用力

D.打篮球时,传球和接球有缓冲动作是为了减小篮球的冲量

【答案】C

3.2（2019四川成都二中模拟）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为　　　　kg·m/s。

若小球与地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小为　　　　　N（取g=10m/s2）。

【答案】2　12

题型一

动量、冲量的理解问题

　　1.动能、动量、动量变化量的比较

动能

动量

动量变化量

定义

物体由于运动而具有的能量

物体的质量和速度的乘积

物体末动量与初动量的矢量差

定义式

Ek=

mv2

p=mv

Δp=p'-p

标矢性

标量

矢量

矢量

关联

方程

Ek=

Ek=

pv,p=

p=

联系

（1）都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系

（2）质量一定的物体,若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化

　　2.冲量与功的比较

冲量

功

定义

作用在物体上的力和力作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·s

J

公式

I=Ft（F为恒力）

W=Flcosθ（F为恒力）

矢标性

矢量

标量

意义

①表示力对时间的累积

②是动量变化的量度

①表示力对空间的累积

②是能量变化的量度

相互联系

都是过程量,都是力的作用过程

【例1】（多选）如图所示,足够长的固定光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,到达最高点后又滑回原处,所用时间为t。

对于这一过程,下列判断正确的是（　　）。

A.斜面对物体的弹力的冲量大小为零

B.物体受到的重力的冲量大小为mgt

C.物体受到的合力的冲量大小为零

D.物体动量的变化量大小为mgtsinθ

【解析】由冲量的求解公式可知,斜面对物体的弹力的冲量大小为mgtcosθ,A项错误;物体受到的重力的冲量大小为mgt,B项正确;物体回到斜面底端的速度仍为v,方向与初速度方向相反,故根据动量定理可知,物体受到的合力的冲量大小为2mv,C项错误;因整个过程中物体所受的合力大小为mgsinθ,则根据动量定理可知,物体动量的变化量大小为mgtsinθ,D项正确。

【答案】BD

（1）动量的瞬时性与相对性

①瞬时性:

动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性:

动量的大小与参考系的选取有关,通常情况下是指相对地面的动量。

（2）冲量的时间性与矢量性

①冲量的时间性:

冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定。

恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。

②冲量的矢量性:

对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

（3）作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

　　【变式训练1】（2018甘肃兰州质量调研）如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径,两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN,将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是（　　）。

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

C.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

【解析】对小滑块进行受力分析,受重力和支持力,将重力沿滑轨的方向和垂直滑轨的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑块做初速度为零的匀加速直线运动且加速度a=gsinθ（θ是滑轨与水平方向的夹角）。

小滑块的位移s=2Rsinθ,则t=

=

=

可知t与θ无关,则两小滑块同时到达滑轨底端（“等时圆”）,合力F=mgsinθ,因为θa>θb,则Fa>Fb,因此小滑块a合力的冲量较大,小滑块a的动量变化也大,A、D两项错误;两小滑块重力的冲量大小、方向都相同,B项错误;弹力FN=mgcosθ,则FNa

【答案】C

题型二

动量定理的理解及应用问题

　　1.理解动量定理时应注意的问题

（1）动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量。

（2）动量定理的研究对象是一个质点（或可视为一个质点的系统）。

（3）动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。

（4）动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。

2.动量定理的应用

（1）在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力

。

（2）应用I=Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效替代变力的冲量I。

（3）应用Δp=FΔt求动量的变化

例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化（Δp=p2-p1）需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效替代动量的变化。

【例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能,某同学多次让一篮球从h1=1.8m高处自由下落,测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间t=1.3s,该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s,篮球的质量m=0.6kg,g取10m/s2。

求篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）。

【解析】方法一　程序法

设篮球从h1处下落的时间为t1,触地时速度大小为v1,弹起时速度大小为v2

则t1=

=0.6s

v1=

=6m/s

球弹起的速度大小v2=gt2=5m/s

球与地面作用的时间Δt=t-t1-t2=0.2s

球触地过程中取向上为正方向,根据动量定理有

（

-mg）Δt=mv2-（-mv1）

即

=mg+

代入数据得

=39N

根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。

方法二　全过程整体法

在整个下落过程中对球应用动量定理,重力的冲量大小为mgt,平均作用力

的冲量大小为

Δt。

初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得

mgt-

Δt=0

解得

=39N

根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。

【答案】大小为39N,方向竖直向下

（1）用动量定理解题的基本思路

（2）合冲量的两种求解方法

①若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t。

②若各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I合=F1t1+F2t2+……

（3）在运用动量定理求解多个过程组合起来的总过程问题时,若抓住冲量的积累效果,把多个过程总合为一个整体来处理,这样选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。

此外,对于单个质点在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多。

【变式训练2】（2019辽宁沈阳1月月考）在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。

已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间?

（g取10m/s2）

【解析】方法一　用动量定理解答,分段处理

选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,初速度为零,末速度为v,取水平力F的方向为正方向,根据动量定理有

甲

（F-μmg）t1=mv-0

对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,初速度为v,末速度为零。

根据动量定理有

-μmgt2=0-mv

联立解得t2=

t1=12s。

乙

方法二　用动量定理解答,研究全过程

选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的初、末状态的物体速度都等于零

取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得

（F-μmg）t1+（-μmg）t2=0

解得t2=

t1=12s。

【答案】12s

题型三

运用动量定理处理流体问题

　　流体作用模型

对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。

设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:

（1）作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。

（2）作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。

【例3】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。

如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S,已知空气密度为ρ,重力加速度为g。

求此直升机悬停在空中时发动机的功率。

【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg

设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,很短的时间Δt内螺旋桨推动空气的质量Δm=ρSvΔt

对于Δm的空气,F=F',由动量定理有F'Δt=Δmv

设发动机的功率为P,由动能定理有PΔt=

v2

联立解得P=

。

【答案】

　　两类流体运动模型:

第一类是“吸收模型”,即流体与被碰物质接触后速度变为零;第二类是“反弹模型”,即流体与被碰物质接触后以原速率反弹。

　　设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n,每个“粒子”的动量为p,被碰物质对“粒子”的作用力为F,以作用力的方向为正方向,则“吸收模型”满足Ft=0-n（-p）,“反弹模型”满足Ft=np-n（-p）,“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍,解题时一定要明辨模型,避免错误。

【变式训练3】（2018湖南长郡质量检测）如图所示,喷泉中喷出的水柱,把一个质量为M的小桶倒顶在空中,水以速率v0、恒定的质量增率（单位时间喷出的质量）

从地下射向空中。

求小桶可停留的最大高度。

（设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹）

【解析】设小桶可停留的最大高度为h,并设水柱到达h高处的速度为vt,取竖直向上为正方向,则

-

=-2gh

得vt=

由动量定理得,在极短时间Δt内,水受到的冲量为

FΔt=-2

vt

解得F=-2

·vt=-2

据题意有力F的大小和重力的大小相等,即F=mg

联立解得h=

-

【答案】

-

1.（2019河南郑州模拟考试）将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,以下判断正确的是（　　）。

A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10N·s

B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零

C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10N·s

D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10N·s

【解析】小球从被抛出至到达最高点经历的时间为2s,受到的冲量大小为10N·s,A项正确;小球从被抛出至落回出发点经历的时间为4s,受到的冲量大小为20N·s,动量是矢量,返回出发点时速度大小仍为20m/s,但方向相反,动量变化量大小为20kg·m/s,B、C、D三项错误。

【答案】A

2.（2019河南信阳质量检测）下面列举的装置各有一定的道理,其中不可以用动量定理进行解释的是（　　）。

A.当运输玻璃器皿等易碎物品时,在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物

B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫,把头和帽子的外壳隔开一定的空间

C.热水瓶胆做成两层,且把两层中间的空气抽去

D.跳高运动中的垫子总是十分松软

【解析】热水瓶胆做成两层是为了防止空气对流而散失热量,抽成真空是为了更好地保温,与动量定理无关,其他几项均与动量定理有关,故本题应选C项。

【答案】C

3.（2019山东青岛质量检测）如图,连接有轻弹簧的物块a静止于光滑水平面上,物块b以一定初速度向左运动。

下列关于a、b两物块的动量p随时间t的变化关系图象,不合理的是（　　）。

【解析】物块b以一定初速度向左运动,与连接有轻弹簧的静止物块a相碰,中间弹簧先被压缩后又恢复原长,则弹力在碰撞过程中先变大后变小,两物块动量的变化率先变大后变小。

故A项不合理。

【答案】A

4.（2018江西南昌期末考试）（多选）静止在光滑水平面上的物体,受到水平拉力F的作用,拉力F随时间t变化的图象如图所示,则下列说法中正确的是（　　）。

A.0~4s内物体的位移为零

B.0~4s内拉力对物体做功为零

C.4s末物体的动量为零

D.0~4s内拉力对物体的冲量为零

【解析】由图象可知物体在4s内先做匀加速运动后做匀减速运动,4s末的速度为零,位移一直增大,A项错误;前2s拉力做正功,后2s拉力做负功,且两段时间做功代数和为零,B项正确;4s末的速度为零,故动量为零,C项正确;根据动量定理可知,0~4s内动量的变化量为零,所以拉力对物体的冲量为零,D项正确。

【答案】BCD

5.（2019湖北武汉1月月考）（多选）古时有“守株待兔”的寓言。

假设兔子的质量为2kg,以15m/s的速度奔跑,撞树后反弹的速度为1m/s,取兔子初速度方向为正方向,则（　　）。

A.兔子撞树前的动量大小为30kg·m/s

B.兔子撞树过程中的动量变化量为32kg·m/s

C.兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同

D.兔子受到撞击力的冲量大小为32N·s

【解析】由题意可知,兔子的初速度v1=15m/s,则兔子撞树前的动量大小p1=mv1=30kg·m/s,A项正确;末速度v=-1m/s,末动量p2=mv2=-2kg·m/s,兔子撞树过程中的动量变化量Δp=p2-p1=-32kg·m/s,兔子撞树过程中的动量变化量的大小为32kg·m/s,B项错误;兔子撞树过程中的动量变化量为负值,说明兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相反,C项错误;由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量I=mv-mv1=-32N·s,兔子受到撞击力的冲量大小为32N·s,D项正确。

【答案】AD

6.（2019湖南常德模拟考试）（多选）如图所示,质量为m的小球从距离地面高为H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零。

不计空气阻力,重力加速度为g。

关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有（　　）。

A.小球的机械能减少了mg（H+h）

B.小球克服阻力做的功为mgh

C.小球所受阻力的冲量大于m

D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量

【解析】小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能减小了mg（H+h）,则小球的机械能减小了mg（H+h）,A项正确;对小球下落的全过程运用动能定理,得mg（H+h）-Wf=0,则小球克服阻力做的功Wf=mg（H+h）,故B项错误;小球落到地面的速度v=

对进入泥潭的过程运用动量定理,有IG-IF=0-m

得IF=IG+m

可知阻力的冲量大于m

故C项正确;对全过程分析,运用动量定理,知动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和,故D项错误。

【答案】AC

7.（2019重庆万州阶段考试）如图所示,将长为1.8m的细绳一端悬挂m=2kg的小球,绳的另一端系在离地高为3.6m的天花板上,现让小球从贴着天花板处开始自由下落,在细绳被拉直的瞬间绳断裂,接着小球竖直下落到地面上,全过程历时1.01s,已知小球刚着地的速度大小为6.5m/s,不计绳断裂瞬间小球在竖直方向的位移,重力加速度g=10m/s2,求:

（1）绳断裂时小球的速度大小。

（2）在细绳被拉断的时间内,绳子受到的平均拉力。

【解析】

（1）小球运动过程可分为三个阶段

第一阶段,小球做自由落体运动,由l=

g

代入数据解得t1=0.6s

小球获得的速度v1=gt1=6m/s。

第二阶段,小球受到重力和绳的拉力的合力的冲量,速度减小

第三阶段,细绳断裂后,小球做竖直下抛运动,有

-

=2g（h-l）

将vt=6.5m/s代入解得,细绳刚断裂时小球的速度

v2=2.5m/s。

（2）由vt-v2=gt2

解得t2=0.4s

由于小球运动的总时间为1.01s,故细绳对小球的作用时间

Δt=1.01s-（0.6+0.4）s=0.01s

根据动量定理,得（mg-T）Δt=mv2-mv1

解得T=720N。

【答案】

（1）2.5m/s　

（2）720N

8.（2019湖南长沙期末考试）某中学在高考前100天倒计时宣誓活动中为给高三考生加油,用横幅打出了激励语。

下面我们来研究横幅的受力情况,如图所示,已知横幅的质量为m,且质量分布均匀,由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内,四条绳子与水平方向的夹角均为θ,其中绳A、B是不可伸长的刚性绳,绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0,重力加速度为g。

（1）求绳A、B受到的力的大小。

（2）在一次卫生大扫除中,楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落,正好落在横幅上沿的中点位置。

已知抹布的初速度为零,下落的高度为h,忽略空气阻力的影响。

抹布与横幅撞击后速度变为零,且撞击时间为t,撞击过程横幅的形变极小,可忽略不计,求撞击过程中,绳A、B所受平均拉力的大小。

【解析】

（1）设绳A、B受到的力的大小为T,横幅在竖直方向上处于平衡状态,有

2Tsinθ=2T0sinθ+mg

解得T=T0+

。

（2）抹布做自由落体运动,其碰撞前的速度满足

2gh=

解得v0=

。

设绳A、B所受平均拉力为T1,碰撞过程中横幅对抹布的平均作用力大小为F,取竖直向下为正方向,由动量定理可得

-（F-m0g）t=0-m0v0

解得F=m0g+

由牛顿第三定律可知抹布对横幅的平均冲击力大小F'与横幅对抹布的平均作用力F大小相等

横幅仍处于平衡状态,有2T1sinθ=2T0sinθ+mg+F'

解得T1=T0+

+

。

【答案】

（1）T0+

（2）T0+

+

1.（2018全国卷Ⅰ,14）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段,列车的动能（　　）。

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

【解析】速度v=at,动能Ek=

mv2=

ma2t2,即动能与经历的时间的平方成正比,A项错误;根据v2=2ax,动能Ek=

mv2=

m·2ax=max,即动能与位移成正比,B项正确;动能Ek=

mv2,即动能与速度的平方成正比,C项错误;动量p=mv,动能Ek=

mv2=

即动能与动量的平方成正比,D项错误。

【答案】B

2.（2018全国卷Ⅱ,15）高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）。

A.10NB.102NC.103ND.104N

【解析】25层离地高度约为80m,由mgh=

mv2及（F-mg）t=mv知,鸡蛋对地面的冲击力F=

+mg≈103N。

【答案】C

3