初二数学第2讲多边形及其内角和教案.docx
- 文档编号:27752112
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:269.30KB
初二数学第2讲多边形及其内角和教案.docx
《初二数学第2讲多边形及其内角和教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学第2讲多边形及其内角和教案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学第2讲多边形及其内角和教案
第2讲多边形及其内角和
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
人教版
课时时长(分钟)
120
知识点
多边形;多边形的内角和与外角和
教学目标
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.
2、区别凸多边形与凹多边形
3、了解多边形的内角、外角等概念;
4、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
教学重点
多边形及有关概念、正多边形的概念;多边形的内角和与多边形的外角和公式
教学难点
区别凸多边形与凹多边形;多边形的内角和定理的推导
教学过程
一、复习预习
1、复习三角形的有关概念,三角形的定义、三角形相关的线、三角形三边的关系。
2、三角形相关的角,三角形内角和定理,三角形外角定理。
3、由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.
这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。
二、知识讲解
考点1多边形概念
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(po1ygon)
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。
如图7.3—2,螺母底面的边缘可以设计为六边形,也可以设计为八边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
图7.3-4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。
考点2多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线(diagonal)。
图7.3—5中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。
特别提醒:
n边形(n≥3)从一个顶点可引出(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,共有对角线
条。
例如:
十边形有________条对角线。
在这里n=10,就可套用对角线条数公式
(条)。
考点3凸多边形与凹多边形
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。
注意:
今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
考点4正多边形
等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
考点5多边形的内角和
从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线,它们将四边形分成两个三角形,因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
观察下面的图形
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引两条对角线,它们将五边形分成三个三角形,五边形的内角和等于540°;
从六边形一个顶点出发可以引三条对角线,它们将六边形分成四个三角形,六边形的内角和等于720°;
从n边形一个顶点出发,可以引(n-3)对角线,它们将n边形分成(n-2)三角形,n边形的内角和等于(n一2)·180°。
n边形的内角和等于(n一2)·180°.
三、例题精析
【例题1】
【题干】下列图形中,不具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A、可以看成两个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误;
B、可以看成一个三角形和一个四边形,而四边形不具有稳定性,则这个图形一定不具有稳定性,故本选项正确;
C、可以看成三个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误;
D、可以看成7个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误.
故选B.
【例题2】
【题干】若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17
【答案】A
【解析】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,
则多边形的边数是14,15或16.
故选A.
【例题3】
【题干】一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )
A.10B.9C.8D.7
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n-2)•180°=900°,
解得n=7.
故选B.
【例题4】
【题干】如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.
【答案】互补
【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°
这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。
【例题5】
【题干】如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=.
【答案】300°
【解析】由题意得,∠5=180°-∠EAB=60°,
又∵多边形的外角和为360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.
故答案为:
300°
课程小结
本节课主要学习多边形的定义及多边形内角和与外角和,熟记多边形对角线公式:
;多边形内角和公式
;以及多边形外交和恒为360°。
在公式中的应用中注意灵活变化。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法,以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等,教学中应结合具体内容让学生加以体会。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 多边形 及其 内角 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)