完整版山西太原届高三二模理科数学试题+Word.docx
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完整版山西太原届高三二模理科数学试题+Word
太原市2018年高三年级模拟试题
(二)
理科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的•
A.AIB
1.设U为全集,集合A,B,C满足AC,BCuC,则下列结论中不成立的是()
B.(CUA)BC.(CuB)IAAD.AU(CUB)U
a的值为()
D.3
2
p:
xR,都有x
2)0.5
ai
2.若复数的实部与虚部相等,则实数
2i
A1c1
A.B.3C
33
3.下列命题中错误的是()
A.若命题p:
xoR,使得X20,则
B.若随机变量X〜N(2,2),则P(X
2x
C.设函数f(x)x2(xR),则函数f(x)有两个不同的零点
D.“ab”是"acbc”的充分必要条件
22
4.已知椭圆C:
务占1(ab0)的左右顶点分别是代B,左右焦点分别是h,F2,若
ab
A.
|AF1|,|F1F2I」F1B|成等比数列,则椭圆的离心率为()
C.
5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为()
(参考数据:
sin15°0.2588,sin7.5°0.1305)
对关于y轴对称,则实数a的取值范围是(
球队的得分叙述正确的是(
距离为,若
f(x)
0对x(
—)恒成立,则
123
的取值范围是()
A.[石,]
B
•[“]
C.[需,;]
D.
[=二]
126
62
123
63
11.已知不等式
x
y20
x
2y20,
表示的平面区域为D
,右存在点
P(x。
y。
)D,使得
2x
y20
y2x0mx0,
|X°|
则实数m的取值范围是(
)
A.(2,4]B
.
[4,2)C.
(4,2)
D
•[2,4]
12.若对任意的x
R,
2
都有2sin(x
63
)k(x2
2x
x
3)xcp成立,
则实数k的取值范
围是()
1
A-(,丄1)
e
B
1
•(1,13)
e
C.(2
1
Je
)D
.(1£)
、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
2552
13.(x2xy)的展开式中含有xy的项的系数是
则cosPF2F115.已知球0是正三棱锥ABCD的外接球,BC3,AB2,3,点E在线段BD上,且
BD3BE,过点E作球O的截面,则所得截面中面积最小的截面圆的面积是
16.ABC中,G
AGGBrGUr0,且GA?
GGB0,若tanAtanBm则实数mtanAtanBtanC
的值是
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列{nan}的前n项和&(n1)2n12,数列{g}的前n项和为「,且
log2an?
log2an2(nN),bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Tn.
不合格品•某企业有甲乙两套设备生产这种产品,为了检测这两套设备的生产质量情况,随
机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,对规定的质量指标值进行检测
表1是甲套设备的样本频率分布表,图1是乙套设备的样本频率分布直方图
莊h甲套讦备的样本频数分布表
r质址指标tn
[*—
r[95,100)
!
ll(M⑸
[115,120)
(120.1251
[頻数1
1
4119
20
5
I
圏]:
乙套嶷备的惮本威率分柑宣方帰
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%勺把握认为这种产品的质量指标值与甲、
乙两套设备的选择有关;
乙班设备
不合林晶
合计
(2)根据表1和图1,对甲、乙两套设备的优劣进行比较;
(3)将频率视为概率,若从甲套设备生产的大量产品中,随机抽取3件产品,记抽到的不合格品的个数为X,求X的期望E(X).
附:
19.如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是圆内接四边形,CBCDCE1,ABADAE'3,ECBD.
(1)求证:
平面BED平面ABCD;
(2)若点P在侧面ABE内运动,且DP//平面BEC,求直线DP与平面ABE所成角的正
弦值的最大值.
20.已知平面曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y1上一点P作曲线C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)求证:
直线AB过定点F;
uuruuuuuuuuu
(2)若直线PF交曲线C于D,E两点,DFFE,DPPE,求的值.
21.已知f(x)In(axb)x2(a0).
(1)若曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为yx,求函数f(x)的极值;
(2)若f(x)xx恒成立,求ab的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
22
已知点P是曲线G:
(x2)y4上的动点,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹方程为曲线C2.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)射线-(0)与曲线G,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面
3
积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知实数a,b满足a24b24.
(1)求证:
a1b22;
(2)若对任意a,bR,|x1||x3|ab恒成立,求实数x的取值范围
试卷答案
、选择题
1-5:
DACAC6-10:
DCBCD
11
、12:
BD
二、填空题
13.6014.
15.
16.
三、解答题
17.
(1)当n
1时,
a1
①-②得:
nan
(n
2a2
2a2
n
1)2
nan
(n
1)2n1
(n
1)an
1(n
n
2)2
(n
nn
2)2ng2,
所以an
2n
,当n
所以
an2
(2)
bn
log2anC|Og2an2
1
n(n2)
1(;
七)
则Tn
2d
1
2(1
1
1
3)
1
111
2(24)
12)
31(n1
")
18.
(1)根据表
1和图
111
2(35)
2n3
LTn1n1
2(n1)(n2)
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
48
43
91
不合格品
2
7
9
合计
50
50
100
1得到列联表:
将列联表中的数据代入公式计算得:
K2
n(adbe)2
100(487243)23.053
•••3.0532.706,
•••有90%勺把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关
(2)根据表1和图1可知,甲套设备生产的合格品的概率约为
43
的概率约为一,
50
甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
,乙套设备生产的合格品
50
[105,115)之间,乙套设备生
产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散,因此,可以认为甲套设备生产的合格品的
概率更高,且质量指标值更稳定,从而甲套设备优于乙套设备
(3)由题知,
•-E(X)3
1
X:
B(3,),
25
13
2525
19.
(1)证明:
连接AC,交BD于点O,连接EO,
•••ADAB,CDCB,•AC
BD,
又因为底面ABCD是圆内接四边形,
•-ADCABC90°,AC是直径,
又•••ECBD,ECIACC,故BD面AEC,OEBD,
由AD3,CD1,可得:
AC2,
3aeAo
所以AEC900,AO3,则-TO,故EOAC,
所以EO平面ABCD,平面BED平面ABCD.
(2)取AE的中点M,AB的中点N,连接MN,ND,
则MN//BE,易知DNAB,BCAB,
•平面DMN//平面EBC,•点P在线段MN上.
建立如图空间直角坐标系,
3
则a(2,0,0),B(0,
E(0,0,
M(3,0,
4
T,D(0,
4
討肌寸#,0),
AB(I'』’。
),
22
uuu
AE
(。
0,込
22
设平面
ABE的一个法向量为
n(x,y,z),则
v3x
、、3x
0,取
0
(1,3、3),
UULT设MP
UULLLUUU
MN,可得DP
uuuurDM
UULT3
MP(
4
设直线
DP与平面ABE所成角为
,贝Usin
一42、
12
一2一
•••0
1,•当0时,sin
取得最大值
42
7
20.
(1)证明:
由已知条件可得曲线
C的方程为:
x2
4y.
设点P(t,1),A(Xi,yJ,B(X2,y2),
2
xx
•y'
4
2
•••点P在这两条切线上,•2(y11)tX1,2(y21)tx2,
即直线AB的方程为2(y1)tx,
故直线2(y1)tx过定点F(0,1).
UULTUUUUUUUUU
(2)设D(x3,y3),E(x4,y4),由DFFE,及DPPE,得:
X3
(X3,1y3)
(tX3,1y3)
仇小1)得
(X4t,y41)'
X4
tX3
X4t
tX3
t
X4
X3tX4X3X4X3X4
X4(X4t)
tX3
t(X3X4)2X3X4
由题意,直线
PF
X4
X4(X4t)
的斜率存在,故PF的方程为
,即y空1
t
联立y
x2
X4
8t
X3X4
21.
(1)
tg8
X4(X4t)
(4)
——0.
f'(X)—
axb
2x,
依题意,有
红2
ab
f
(1)In(ab)
f'
(1)
则f'(x)
由f'(x)
(,于)时'
2
f'(x)
2.2
(丁,2)时,
所以
f(x)在(
为减函数.
所以f(X)在X
,解得:
1
0,得x1
0;当X
f'(x)0,
,勺2)上为减函数,在
2、2
2
X2
222
(丁,
2/2
(丁
.^―2)时,f'(x)0,
2
-2)上为增函数,在
2
2/2
(丁
2)上
2、22*222处取得极小值,极小值为f()ln()
222
32-2
2
f(x)在x--处取得极大值,极大值为f(2~)ln(22)3
222
(2)原不等式等价于ln(axb)x,令g(x)ln(axb),
1当a0时,g(x)的定义域为(,上),
a
1b
i)当b0时,当x时,g(x)In(axb)0x,二此时不符合题意,
a
ii)当b0时,ab0;
2当a0时,g(x)的定义域为(P,),
a
i)当b1时,•••g(0)Inb0,二此时不符合题意,
ii)
当0b1时,设直线yx与g(x)相切于点P(x0,y0),
x0In3b)
二aba2(1Ina),a0,
1
•••h(a)
maxe,
当b0时,ab0,•此时不符合题意,
1
综上,ab的最大值为丄e.
2
22.
(1)曲线C1的极坐标方程为=4cos
设Q(,),P(,-),于是4cos(—)4sin
所以,曲线C2的极坐标方程为4sin.
(2)M到射线的距离为d2sin3,
33
|AB|FBPA4(sin—cos—)2(-31),
33
1则S-|AB|d3、3.
2
(2)由a24b24及a24b22,4a2b24|ab|,可得|ab|1,所以ab1,
当且仅当a..2
,b
厂罷
或ai2,b—
时取等号
2
2
因为对任意a,b
R,
|x1|
|x3|ab恒成立,
所以|x
1||x3|1
当x1时,|x
1|
|x3|
4,不等式|x1|
|x3|
1恒成立;
丄1
x3
f1
当1x3时,
|x
1||x
3|2x2,由
,得1x-;
2x
21
2
当x3时,|x
1|
|x3|
4,不等式|x1||
x3|
1不成立;
1综上可得,实数x的取值范围是x-.
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