结识抛物线教案说课稿课后反思.docx
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结识抛物线教案说课稿课后反思
2.2结识抛物线
教学目标
(一)教学知识点
1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象.能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.
2.由函数y=x2的图象及性质,对比地学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点,培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
(三)情感与价值观要求
1.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.在利用图象讨论二次函数的性质时,让学生尽可能多地合作交流,以便使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质.
教学重点
1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
2.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2的图象的异同.
教学难点
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面.实现“探索——经验——运用”的思维过程.
教学方法
探索——总结——运用法.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线,一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线,反比例函数的图象是两条双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c.(其中a,b,c是常数且a≠0),那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?
本节课我们将一起来研究有关问题.
Ⅱ.新课讲解
一、作函数y=x2的图象.
[师]一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是什么形状呢?
让我们先看最简单的二次函数y=x2.
大家还记得画函数图象的一般步骤吗?
[生]记得,是列表,描点、连线.
[师]非常正确,下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象.
[生]
(1)列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
(2)在直角坐标系中描点.
(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象.
[师]画的非常漂亮.
二、议一议
投影片:
(§2.2A)
对于二次函数y=x2的图象,
(1)你能描述图象的形状吗?
与同伴进行交流.
(2)图象与x轴有交点吗?
如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?
当x>0时呢?
(4)当x取什么值时,y的值最小?
最小值是什么?
你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.
[生]
(1)图象的形状是一条曲线.就像抛出的物体所行进的路线的倒影.
(2)图象与x轴有交点,交于原点,交点坐标是(0,0).
(3)当x<0时,图象在y轴的左侧,随着x值的增大,y的值逐渐减小;当x>0时,图象在y轴的右侧,随着x值的增大,y的值逐渐增大.
(4)观察图象可知,当x=0时,y的值最小,最小值是0.
(5)由图可知,图象是轴对称图形,它的对称轴是y轴,从刚才的列表中可找到对应点(-1,1)和(1,1);(-2,4)和(2,4);(-3,9)和(3,9).
[师]大家的分析判断能力很棒,下面我们系统地总结一下.
三、y=x2的图象的性质.
投影片:
(§2.2B)
[师]从图象来看抛物线的开口方向向上.
下面请大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质.
[生]
(1)抛物线的开口方向是向上.
(2)它的图象有最低点,最低点坐标是(0,0).
(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴.在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0).
(5)因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,y最小=0.
四、做一做.
投影片:
(§2.2C)
二次函数y=-x2的图象是什么形状?
先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
与同伴进行交流.
[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象.
[生]y=-x2的图象如下图:
形状还是抛物线,只是它的开口方向向下,它与
y=x2的图象形状相同,方向相反,这两个图形可
以看成是关于x轴对称.
[师]下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质.
[生]
(1)它的开口方向向下.
(2)它的图象有最高点,最高点坐标为(0,0).
(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴,在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减小.
(4)图象与x轴有交点,也叫抛物线的顶点,还是图象的最高点,这点的坐标为(0,0).
(5)因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=0时,y最大=0.
[师]大家总结得非常棒.
五、函数y=x2与y=-x2的图象的比较.
我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象,并对图象的性质作系统的研究.现在我们再来比较一下它们图象的异同点.
投影片:
(§2.2D)
不同点:
1.开口方向不同,y=x2开口向上,y=-x2开口向下.
2.函数值随自变量增大的变化趋势不同,在y=x2图象中,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大.在y=-x2的图象中正好相反.
3.在y=x2中y有最小值,即x=0时,y最小=0,在y=-x2中y有最大值.即当x=0时,y最大=0.
4.y=x2有最低点,y=-x2有最高点.
相同点:
1.图象都是抛物线.
2.图象都与x轴交于点(0,0).
3.图象都关于y轴对称.
联系:
它们的图象关于x轴对称.
Ⅲ.课堂练习
1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象.
2.下列函数中是二次函数的是[]
A.y=2+5x2B.y=
C.y=3x(x+5)2D.y=
3.分别说出抛物线y=4x2与y=-
x2的开口方向,对称轴与顶点坐标.
答案:
1.略2.A
3.解:
抛物线y=4x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,坐标为(0,0).
抛物线y=-
x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0).
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了如下内容:
1.画函数y=x2的图象,并对图象的性质作了总结.
2.画函数y=-x2的图象,并研究其性质.
3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系.
Ⅴ.课后作业
习题2.2
Ⅵ.活动与探究
已知函数y=m·
.
m取何值时,它的图象开口向上.
当x取何值时,y随x的增大而增大.
当x取何值时,y随x的增大而减小.
x取何值时,函数有最小值.
解:
由题意得:
解得
当m=-2时,y=-2x2开口向下
∴m=1
即当m=1时,它的图象是开口向上的抛物线.
函数关系式为y=x2.
当x>0时,y随x的增大而增大.
当x<0时,y随x的增大而减小.
当x=0时,函数有最小值.
《2.2结识抛物线》说课稿
今天我说课的内容是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》第二节“结识抛物线”。
一、教材分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的有效数学模型。
本小节属于《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”范畴,是我们在学习了平面直角坐标系和一次函数、反比例函数的基础上,再一次进入函数领域,通过本小节的学习,让学生运用已有知识经验去发现新知识,解决新知识,从而感受到函数是反映现实生活的一种有效模型,同时,本小节的学习内容,是前面内容的延续,又是后续内容的基础。
所以学好这节课至关重要。
数学思想方法分析:
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、数形结合等数学思想。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标:
1、知识目标:
能够利用描点法作出函数y=x2与y=-x2的图象。
能根据图象认识和理解二次函数y=x2与y=-x2的性质。
2、能力目标:
进一步培养学生数形结合的思想和类比学习的能力,发展学生的求同存异思维。
3、情感目标:
创设情境,激发学生的学习兴趣和热情,体会“生活中处处留心皆数学”的真理。
同时让学生能够全身心的投入到数学活动中去,能积极与同伴合作交流,培养学生自主探索的意识和团体协作的精神。
三、教学重点、难点
本着课程标准,在吃透教材的基础上,我觉得本节可是研究二次函数图像及性质的第一节,是学生学习本章的基础,所以重点是能作出y=x2和y=-x2的图像,让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识,解决新知识,从而实现由掌握到迁移运用的过程。
而根据图像认识和理解二次函数y=ax2的性质,让学生通过数形结合、观察、类比等方法归纳y=ax2出的性质是教学难点。
下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:
四、教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则,我进行这样的教学设计,创设情境,通过问题设置来启发学生思考,在观察中体会二次函数性质形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受。
五、学法
我们常说:
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人。
”因而在教学中要特别重视学法的指导,。
数学作为基础教育的核心课程之一,转变学生数学学习方式,不仅有利于提高学生的数学素养,而且有利于促进学生整体学习方式的转变,我以建构理论为指导,辅以多媒体手段,着重让学生探索研究、合作交流、归纳的方法。
在课堂结构上,我根据学生的认知水平,我设计了设置情景、引入新课;合作交流、探索新知;巩固新知、拓展延伸;学以致用,实战演练;归纳小结、反思提高;布置作业、分层落实六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。
接下来,我在具体谈一谈这堂课的教学过程:
六、教学过程
(一)创设情境引入新课
数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学,探究数学,认识并掌握数学。
所以这一节我首先出事了几幅图片,有开虹桥、北京颐和园的十七孔桥、灿烂的夜光喷泉、生活中常见动物的形状,通过图片首先让学生直观感受到它们的形状,为后面学习二次函数的图像做了铺垫,同时让学生感觉到只要仔细观察,生活中处处有数学,激发了学生的兴趣,提高了学生的积极性。
(二)合作交流探索新知
温故而知新,通过回顾一次函数和反比例函数的图像和性质,让学生进一步巩固学习的方法,使在已有知识和方法的基础上有个很好的过渡。
第二让学生画函数y=x2的图像,学生们过去已熟知了画函数图象的方法:
①列表、②描点、③连线。
因此在这一问题上教师不作过多提示,完全把这跳一跳,摸得着的问题完全交给学生。
出现的问题让学生去找出,纠正;
第三根据图像提出问题在此问题上,让学生尽量充分发挥学生的观察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数,已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定“模式”,让学生自己去解决。
第四让学生画y=-x2的图像,根据上边的经验,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果,在此过程中,教师不能作裁判,把评判权交给学生,注意培养学生语言的规范化、条理化。
(作到有放有收)
(三)巩固新知、拓展延伸
通过习题的巩固,把上边两种情况作对比,观察它们的异同点,最后总结出y=ax2的性质,并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力,而且更进一步让学生体会数、形的转化。
(四)学以致用、实战演练
为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,并且把课本上的题融入即时训练题中,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。
(五)布置作业、分层落实
我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题,留给学生课后自主探究,这样即使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和减负的目的。
(六)、反思提高
通过本节的探索和交流,让同学们说出本节课的收获,让学生通过知识性内容的小结,把课堂教学所学习的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想和数学方法的小结,使学生更深刻的理解数学思想和数学方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生良好的个性品质。
同时让同学们感受到我们在日常生活中只要勤与观察,勤与思考,你会发现知识无处不在,培养学生“到生活中学数学,在生活中用数学”的意识。
《1.2结识抛物线》课后反思
《结识抛物线》这节课我首先问学生咱班有多少男生喜欢打篮球,在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意入篮时的路线我们把这种形如物体抛出后所经过的路线,叫抛物线。
抛物线在生活中无处不在,比如喷泉水流经过的路线,摇动的大绳在空中静态时所呈现的图形等它们与函数有联系吗?
首先让学生在生活中结识抛物线。
然后让学生动手在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象,从而从感性上结识抛物线。
然后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结。
再由特殊到一般总结y=ax2的图象和性质,从而从理性上再次结识抛物线。
最后针对巩固二次函数的图象和性质进行了巩固练习。
课后,组内的老师认真地评析了本节课。
结合本堂课学生的接受效果我自己也进行了认真反思。
成功之处:
1.课前的引课很精彩,联系学生身边的实例,感受数学就在我们的身边,并激起学生学习数学的兴趣。
2.对二次函数图形的作图,通过一生叙述步骤起到指导全体学生的作用。
实物投影展示学生的作品,给学生以成功的体验。
作图后让学生反思自己的作图过程,加深对学生作图的理解,规范作图。
同时培养学生严谨治学的精神。
3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度,因此我设计一系列问题串,让学生观察图象回答,以突出重点分散难点。
同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质。
同时也为今后探讨其他类函数的性质提供思路。
4.在新知的巩固应用环节,我精心设计了不同题型的问题,很好巩固应用了本节的新知,课堂达到了较好的教学效果。
不足之处:
1.在分组作图教学时,课堂上有一部分学生没有充分进行完,此处给学生的时间少一些。
2.在探索二次函数的图象和性质的活动中,问题提得过细,没有让学生有更多的思考交流和评价的过程,限制学生思维地发展。
3.课堂过于沉闷。
总之,通过本节课,让我真正意识到:
对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。
在每节课的课前,一定要进行精心的预设。
在课堂中,同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。
并及时调节自己的教学。
课堂上在进行分组教学时,提前预设好教学时间,在每节课上,既要放的开,同时又要注意适当的时机收回,以保证每节教学基本任务完成。
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