三角形与平行线教师版.docx
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三角形与平行线教师版
三角形与平行线
学员姓名
王菲
辅导科目
数学
教师
章老师
年级
七年级
授课日期
2015/04/26
课次数
8
课题
三角形与平行线
教学目标
1.灵活应用平行线的判定和性质,掌握三角形中的平行线的几个基本图形的应用。
重、难点
与三角形全等有关的证明
教学内容
知识点及例题精讲
重点提示与记录
1.灵活应用平行线的判定和性质,掌握三角形中的平行线的几个基本图形的应用。
(以提问的形式回顾)
1.平行线的性质与判定:
2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定定理:
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1.如图,OC平分∠AOB,CD∥OB,指出图形中的等腰三角形,并说明理由
答案:
△OCD
试一试:
1.如图,OC平分∠AOB,OC∥BD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。
答案:
△OBD
2.如图,AD平分∠BAC,CE∥AD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。
答案:
△ACE(4)△AGF
3.如图,AD平分∠BAC,GE∥AD,指出图形中的等腰三角形,并说明理由。
答案:
△AGF
小结:
总结出角平分线平行线,等腰三角形出现
例2.已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF∥BC说明△AEF的周长为AB+AC
解析:
证明EB=ED,FD=FC
试一试:
1.如图,已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE∥AB,DF∥AC说明△DEF的周长为BC;
解析:
证明EB=ED,FD=FC
2.如图,已知BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE∥BC,说明EF=BE–CF;
解析:
证明EB=ED,FD=FC
3.如图,已知AB平分∠DAE,AC平分∠DAF,BC∥EF,说明AD=
BC。
解析:
证明DB=DA,DA=DC
例3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,BD=CE,DE交BC于F.求证:
DF=EF.
证明:
过点D作DG∥AC交BC与G点
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠ACB(等边对等角)
又∵DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等)
∴∠B=∠DGB(等量代换)
∴DB=DG(等角对等边)
又∵DB=CE(已知)
∴DG=CE(等量代换)
又∵DG∥CE
∴∠E=∠FDG(两直线平行,内错角相等)
在△DFG和△EFC中
∴△DFG≌△EFC(AAS)
∴DF=EF
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1.如图,已知点B、D在直线AE上,AC//DF,∠C=∠F,AD=BE,试说明
BC//EF的理由.
解:
因为AC//DF(已知)
所以∠A=∠FDE(两直线平行,同位角相等).
因为AD=BE(已知)
所以AD+DB=DB+BE(等式的性质),
即得AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(AAS).
所以∠CBA=∠FED(全等三角形对应角相等).
所以BC//EF(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AB//CD,AB=CD,O是AC的中点,过O点作直线分别交直线AD、BC于E、F,交线段AB、CD于G、H。
(1)图中有几对全等三角形?
(2)试说明AD//BC。
答案:
(1)5对,△AEG≌△CFH,△AGO≌△CHO,△AEO≌△CFO,△ABC≌△CDA,△DEH≌△BGF,
(2)略
3.已知,四边形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=3,AB=4,点E为CD中点,联结AE并延长AE与BC延长线交于点F,
(1)说明△ADE与△FCE全等的理由;
(2)联结BE,请说出BE与AF的位置关系,并说明理由。
答案:
(1)△ADE与△FCE(ASA或AAS),
(2)BE⊥AF,根据等腰三角形三线合一
4.如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.
(1)试说明CD∥AB的理由;
(2)CD是∠ACE的角平分线吗?
为什么?
(1)解:
因为BD平分∠ABC,(已知)
所以∠ABD=∠DBC.(角平分线定义)
因为BC=CD,(已知)
所以∠DBC=∠D.(等边对等角)
所以∠ABD=∠D.(等量代换)
所以CD∥AB.(内错角相等,两直线平行)
(2)CD是∠ACE的角平分线.
因为CD∥AB,
所以∠DCE=∠ABE.(两直线平行,同位角相等)
∠ACD=∠A.(两直线平行,内错角相等)
因为AC=BC,(已知)
所以∠A=∠ABE.(等边对等角)
所以∠ACD=∠DCE.(等量代换)
即CD是∠ACE的角平分线.
5.如图:
在
中,已知
点
在
上,
求证:
DE=CE+BD
解:
因为点A在DE上(已知),
所以
(平角的意义).
又因为
(已知),
所以
(等式性质).
因为
(三角形的内角和等于180°),
(已知),
所以
(等式性质).
因此
(同角的余角相等).
因为
(已知),
所以
(等量代换).
在△BDA和△AEC中
所以△BDA≌△AEC(AAS).
所以AD=CE,BD=AE(全等三角形对应边相等)
因为DE=AD+AE
所以DE=CE+BD(等量代换)
本节课主要知识点:
平行线,全等三角形及等腰三角形知识的综合应用
【巩固练习】
1.已知:
BE平分∠ABC,DE//BC,F为BE中点,试说明:
DF⊥BE。
解析:
根据等腰三角形三线合一来证明
2.D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,FC//AB
(1)试说明△ADE≌△CFE;
(2)若AB=9,FC=7,求BD的长。
答案:
(1)△ADE≌△CFE(ASA或AAS);
(2)BD=2
【预习思考】
小练习:
1.如果等腰三角形两边的长分别为8和4,那么它的周长是.
2.如果等腰三角形两边的长分别为8和5,那么它的周长是.
3.在ΔABC中,∠A=50°,∠B比∠C大30°,则∠B的度数是.
4.如果三角形的一个角等于其他两角的差,这个三角形为(填形状).
5.如果等腰三角形中有一内角为70°,则它的底角是_________度。
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,那么它的底角是.
7.等腰三角形的周长为20,那么它的腰长x的取值范围,那么它的底边长y的取值范围.
8.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分,则这个等腰三角形的底边长为.
9.△ABC中,AB=7,BC=4,BC边上的中线长为x,则x的取值范围是________________。
10.斜边等于10的等腰直角三角形的面积为__________________。
11.如图,将长方形纸片ABCD沿BD对折,重叠部分是△BED,若AB=4、AD=6,则△ABE的周长是_______________。
12.如图,在△ABC中,已知∠BAC=60°,如果∠1=∠2,∠3=∠4,那么∠DAC=________。
家庭作业
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